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[quote="GvC"]Rechenweg: [latex]P=\frac{U_a^2}{R_a}[/latex] Nach Spannungsteilerregel: [latex]U_a=U_0\cdot\frac{R_a}{R_a+R_i}[/latex] Dabei ist U_0 die Leerlaufspannung der Spannungsquelle. Einsetzen: [latex]P=\frac{U_0^2\cdot R_a^2}{(R_a+R_i)^2\cdot R_a}=\frac{U_0^2\cdot R_a}{(R_a+R_i)^2}[/latex] Ableitung mit Hilfe der Quotientenregel; [latex]\frac{dP}{dR_a}=U_0^2\cdot\frac{(R_a+R_i)^2-R_a\cdot 2\cdot (R_a+R_i)}{(R_a+R_i)^4}[/latex] (R_a+R_i) kürzen, den Rest Null setzen. Dabei beachten: Ein Quotient ist Null, wenn der Zähler Null ist, und ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Daraus folgt [latex]\frac{dP}{dR_a}=0=R_a+R_i-2R_a[/latex] [latex]R_a=R_i[/latex][/quote]
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PcIv
Verfasst am: 07. Sep 2015 20:50
Titel:
Wunderbar! Alles verstanden, vielen Dank! Mein Problem war wohl, dass ich dachte, der Innenwiderstand spielt keine Rolle.
(nach "Einsetzten:" ist dir ein R_a auf den Bruchstrich gehüpft, vielleicht editierst du es damit niemand verwirrt ist
)
Schönen Abend noch!
GvC
Verfasst am: 07. Sep 2015 20:07
Titel:
Rechenweg:
Nach Spannungsteilerregel:
Dabei ist U_0 die Leerlaufspannung der Spannungsquelle.
Einsetzen:
Ableitung mit Hilfe der Quotientenregel;
(R_a+R_i) kürzen, den Rest Null setzen. Dabei beachten: Ein Quotient ist Null, wenn der Zähler Null ist, und ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Daraus folgt
GvC
Verfasst am: 07. Sep 2015 19:51
Titel:
PcIv hat Folgendes geschrieben:
Ich soll R so wählen, dass die Leistung an ihm maximal wird.
Anpassungsfall: Ra=Ri
PcIv
Verfasst am: 07. Sep 2015 19:44
Titel: Problem beim Maximalwertproblem: Leistung am Widerstand
Hallo,
ich habe einen Schaltkreis mit variablen Widerstand R_a an dem die Spannung U abfällt. (Für diese Teilaufgabe glaube ich unwichtig: die Batterie hat die Spannung U_0 und den Innenwiderstand R_i)
Das Übungsblatt ist hier zu finden:
https://www.physik.hu-berlin.de/de/eephys/teaching/lectures/ss-2015/EXP_PHY2_SS15/uebungsblatt-7-1
(Aufgabe 2) Teilaufgabe 4.)
Ich soll R so wählen, dass die Leistung an ihm maximal wird.
Erster Gedanke: Ist die Leistung nicht beim Kurzschluss maximal? Demnach R=>0?
Zweiter Gedanke: Maximalwert Problem:
P soll max. daher: (mit Kettenregel)
Daraus folgt:
Da ich I nicht weiß, komme ich hier nicht weiter... Ich weiß nicht nciht genau wie ich das Problem Löse, weil P ja von R und I abhängt und I ja auch wieder von R.
Kann jemand helfen?
Vielen Dank!
Liebe Grüße
Pascal