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[quote="aless_x"][b]Meine Frage:[/b] Hallo Freunde, ich arbeite seit Tagen an folgender Aufgabe, wobei ich letzendlich aufgegeben habe und mich hier registriert habe, um eure Hilfe zu erbeten: Ich soll ausrechnen, wie viel Zeit (Jahre) vergangen ist, seitdem Uran(235) und Uran(238) im Gleichgewicht waren. Gegeben sind die Zerfallskonstanten k(235U)=1*10^-9 1/a und k(238U)=1,54*10^-10 1/a, die jetzigen Anteile Uran(235)=0,7%, Uran(238)=99,3% Ich hoffe ihr könnt mir helfen, diese Aufgabe ist mir für eine Prüfungsvorbereitung sehr wichtig. Grüße [b]Meine Ideen:[/b] Mein Ansatz ist mit der Formel: [latex] N(t)=N_{0} \cdot e^{-kt} [/latex] Da [latex] N_{0} [/latex] von beiden gleich sein sollen, stelle ich danach um und setze gleich, dann würde ich mit dem ln das [latex] e^{-kt} [/latex] auflösen. Das Problem ist, dass sich dann t wegkürzt und ich somit nicht auf die Lösung kommen kann.[/quote]
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aless_x
Verfasst am: 14. Sep 2015 17:48
Titel:
Hallo TomS und Huggy,
danke für eure Antworten, ich habe nun die Aufgabe gelöst und bin auf das richtige Ergebnis gekommen. Ich hatte gedacht, dass ich beim dividieren von den Exponentialfunktionen t-t schreibe, und das damit wegfällt. Da blickte ich noch nicht ganz durch, warum ich k1-k2 mache, aber nicht t-t. Jetzt weiß ich aber, das wird ja ausgeklammert
.
Nochmal vielen Dank für eure Mühe.
Ich wünsche euch eine tolle Woche!
aless_x
Huggy
Verfasst am: 08. Sep 2015 09:29
Titel:
Um den Rechengang mal kürzer darzustellen: Ich verwende die Indizes 1 und 2 für die beiden Isotope. Man hat
ist der für beide Isotope gleiche Anfangswert. Division der beiden Gleichungen durcheinander ergibt:
Für
kann das Verhältnis der heutigen Anteile eingesetzt werden. Dieses ist gleich dem Verhältnis der absoluten Atomzahlen, wenn die Anteile in Mol-% gegeben sind. Wenn die Anteile in Gewichts-% gegeben sind, müsste man eigentlich eine Umrechnung vornehmen. Bei dem geringen Unterschied zwischen den beiden Isotopen und der Grobheit der gegebenen Werte ist das aber unnötig.
Logarithmieren ergibt:
TomS
Verfasst am: 08. Sep 2015 01:28
Titel:
aless_x hat Folgendes geschrieben:
Zu TomS:
Habe ich nicht genau das gemacht?
Ich weiß nicht, was du gemacht hast.
Du hast zwei Zerfallsreihen mit dem Zerfallsgesetz
Für die Gesamtzahl der Kerne gilt jeweils
Für den Anteil gilt jeweils
Durch Umstellen des Zerfallsgesetzes finden wir
Die Anteile zu t = 0 sind bekannt, sie betragen 1/2 (so interpretiere ich die Formulierung "im Gleichgewicht").
D.h. es gilt
Durch Dividieren erhalten wir
Die Gesamtzahlen der Kerne verhalten sich wie die Anteile, d.h. wir können den zweiten Bruch umschreiben und erhalten
In dieser letzten Gleichung sind alle Größen außer t bekannt.
Für das Verhältnis der Anteile gilt 0.7% / 99.3%; dafür schreibe ich nu. Die Differenz der Zerfallskonstanten ist ebenfalls bekannt, dafür führe ich delta ein. Damit erhalten wir schließlich
Diese Gleichung kannst du nun durch Logarithmieren nach t auflösen.
(prüfe den Rechenweg bitte nochmal nach; die Idee ist sicher richtig, evtl. ist mir aber einen Uhrzeitbedingter Fehler unterlaufen ...)
aless_x
Verfasst am: 08. Sep 2015 00:31
Titel:
Danke erstmal für eure Antworten
Huggy hat Folgendes geschrieben:
kürzt sich nicht weg, weil es in den beiden Gleichungen mit unterschiedlichen Zerfallskonstanten multipliziert wird.
Genau deshalb kürze ich doch t weg, nur aus Summen kann nicht gekürzt werden, oder liege ich etwa falsch?
Zu TomS:
Habe ich nicht genau das gemacht?
Grüße!
TomS
Verfasst am: 07. Sep 2015 14:08
Titel:
Man muss mit zwei Zerfallsreihen für A = 235, 238 argumentieren
Huggy
Verfasst am: 07. Sep 2015 09:35
Titel:
kürzt sich nicht weg, weil es in den beiden Gleichungen mit unterschiedlichen Zerfallskonstanten multipliziert wird.
aless_x
Verfasst am: 07. Sep 2015 00:47
Titel: Radioaktivität: Zeit seit Uran 238 und 235 im Gleichgewicht
Meine Frage:
Hallo Freunde,
ich arbeite seit Tagen an folgender Aufgabe, wobei ich letzendlich aufgegeben habe und mich hier registriert habe, um eure Hilfe zu erbeten:
Ich soll ausrechnen, wie viel Zeit (Jahre) vergangen ist, seitdem Uran(235) und Uran(238) im Gleichgewicht waren.
Gegeben sind die Zerfallskonstanten k(235U)=1*10^-9 1/a und k(238U)=1,54*10^-10 1/a,
die jetzigen Anteile Uran(235)=0,7%, Uran(238)=99,3%
Ich hoffe ihr könnt mir helfen, diese Aufgabe ist mir für eine Prüfungsvorbereitung sehr wichtig.
Grüße
Meine Ideen:
Mein Ansatz ist mit der Formel:
Da
von beiden gleich sein sollen, stelle ich danach um und setze gleich, dann würde ich mit dem ln das
auflösen.
Das Problem ist, dass sich dann t wegkürzt und ich somit nicht auf die Lösung kommen kann.