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[quote="schnudl"]Der Satz von Gauss besagt, dass der Gesamtfluss aus einen ageschlossenen Volumen gleich dem Volumsintegral der Divergenz ist. Da die Divergenz Null ist, muss also der Gesamtfluss verschwinden: [latex]A_1 v_1 + A_2 v_2 = 0[/latex] und daher [latex]v_2 = -\frac{A_1}{A_2} v_1[/latex] Das negative vorzeichen sagt nur aus, dass auf der einen Seite was reinfließt, und auf der anderen Seite was raus.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Sep 2015 16:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Satz von Gauss besagt, dass der Gesamtfluss aus einen ageschlossenen Volumen gleich dem Volumsintegral der Divergenz ist. Da die Divergenz Null ist, muss also der Gesamtfluss verschwinden: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A_1 v_1 + A_2 v_2 = 0"> <br /> <br />und daher <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_2 = -\frac{A_1}{A_2} v_1"> <br /> <br />Das negative vorzeichen sagt nur aus, dass auf der einen Seite was reinfließt, und auf der anderen Seite was raus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>BennyW</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Sep 2015 12:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank, aber ich brauche noch einen Tipp mehr. <br /> <br />Wie kann ich mir den Übergangsbereich ansehen? Ich stehe etwas auf dem Schlauch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Sep 2015 07:22<span class="gen"> </span> Titel: Re: Kontinuitätsgleichung Hydrodynamik</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Oder noch einfacher: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec \nabla \cdot \vec{u}=0"> <br /> <br />Du kannst nun den Satz von Gauss auf den Übergangsbereich "dünner-dicker" anwenden. Dann ist es sofort klar. <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>BennyW</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Aug 2015 22:26<span class="gen"> </span> Titel: Kontinuitätsgleichung Hydrodynamik</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />es geht um die Kontinuitätsgleichung der Hydrodynamik <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\frac{\partial}{\partial t}\rho+\nabla (\rho \vec{u})=0 <br />"> <br /> <br />Nun ist ein weit verbreitetes Beispiel ein Rohr, wo Wasser durchgeleidet wird. Dieses wird nach einer bestimmten Strecke um die Hälfte verengt. Die Frage nun: Wie verändert sich die Geschwindigkeit? <br /> <br />Die Antwort ist mir klar: Die Geschwindigkeit verdoppelt sich. Aber wie komme ich mit der Gleichung auf dieses Ergebnis? Da die Dichte bei diesem Beispiel konstant bleibt, vereinfacht sich die Gleichung auf <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\nabla (\rho \vec{u})=0 <br />"> <br /> <br />Nun komme ich nicht weiter. <br /> <br />Kann mir wer helfen? <br /> <br />PS.: Oft findet man noch eine andere Gleichung, welche besagt, dass der Volumenstrom konstant ist. Hier verstehe ich es, aber ich würde gerne das Beispiel mit der oben genannten Formel lösen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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