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[quote="hansguckindieluft"]wenn nur Wasser im U- Rohr steht, sind beide Wasserspiegel gleich hoch. Schau z. B. mal hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Kommunizierende_R%C3%B6hren Gruß[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>mb2705</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Aug 2015 10:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank für die Hilfe, ich konnte die Aufgabe lösen. <br /> <br />Um den Höhenunterschied zu berechnen, rechnete ich jedoch nicht h=hw+h2 -h1 sonder h=hw+h1-h2 <br />Mit dieser Formel erhielt ich das Resultat -5.6cm, also beträgt der Höhenunterschied 5.6cm.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Aug 2015 10:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dein Ergebnis ist korrekt. Es ist aber keine lange Rechnung erforderlich, um zum richtigen Ergebnis zu kommen. <br /> <br />Der Gesamtdruck der Flüssigkeitssäulen des linken und des rechten Rohres muss im Gleichgewicht gleich sein. Die Teildrücke aufeinanderstehender Flüssigkeitssäulen addieren sich am unteren Ende der untersten Säule. Eine Flüssigkeitssäule der Höhe h und der Dichte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho"> erzeugt an ihrem unteren Ende den Druck <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p=\rho g h"> <br /> <br />Jetzt unterteilen wir die Flüssigkeitssäulen wie folgt: in beiden Rohren befindet sich eine Wassersäule der Höhe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_0">. In dem einen Rohr befindet sich die darüber eine zusätzliche Wassersäule der Höhe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta h_W"> und darüber eine Benzinsäule der Höhe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_1">. In dem anderen Rohr befindet sich über der Wassersäule eine Benzinsäule der Höhe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_2">. Dann erfordert das Gleichgewicht: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho_W g h_0+\rho_W g \Delta h_W + \rho_B g h_1=\rho_W g h_0+\rho_B g h_2"> <br /> <br />Es ergibt sich: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta h_W=\frac {\rho_B}{\rho_W}(h_2-h_1)"> <br /> <br />Die Niveaudifferenz in den beiden Rohren ist: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta h = \Delta h_W +h_2-h_1"> <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">PS: wie schafft man es die Tiefstellung auf mehrere Zeichen auszudehnen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Setze die tiefzusetzenden Zeichen in geschweifte Klammern.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hansguckindieluft</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Aug 2015 10:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />Ansatz im Anhang <br /> <br />Gruß <br /> <br />EDIT: <br />Da das Benzin auf dem Wasser schwinnt, sind die Höhen der beiden Benzinsäulen gegeben. Was sich ändert, sind die beiden Wassersäulen. Der sich ergebende Höhenunterschied der Wassersäulen + der gegebene Höhenunterschied der Benzinsäulen ergibt dann den Gesamthöhenunterschied.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>borromeus</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Aug 2015 09:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das war für mich (möglicherweise falscher Ansatz) eine lange Rechnerei mit einem verblüffend einfachen Ergebnis, da sich alles rauskürzt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\Delta h= \frac{\varrho_B}{\varrho_W} \cdot (h_B2 - h_B1) + h_B2 - h_B1 <br />"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_B">... Höhe der Benzinsäule <br /> <br />Ich habe da 2 Annahmen getroffen: <br />1. Gewicht/Fläche muss bei beiden Säulen gleich sein <br />2. Das Volumen des Wassers in beiden Säulen ändert sich nicht <br /> <br />Dann kommt es zu einer langen Rechnung mit o.a. Ergebnis. <br />Was wäre ein einfacherer Ansatz? <br /> <br />Gruß <br />Karl <br /> <br />PS: wie schafft man es die Tiefstellung auf mehrere Zeichen auszudehnen. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />h_B2 <br />"> <br />so schaut das leider bei mir aus</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>mb2705</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Aug 2015 13:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Druck am Boden des U-Rohrs müsste doch eigentlich überall der selbe sein, also der Druck am Boden des dünnen Rohrs entspricht dem Druck am Boden des dicken Rohrs, stimmt das so? <br /> <br />Der Druck vom Benzin, welcher in das dünne Rohr gefüllt wird, beträgt 0.7 Pa und der Druck vom Benzin im dicken Rohr beträgt 2.1 Pa. Der Druckunterschied beträgt also 1.4 Pa. Bewirkt dieser Druckunterschied, dass sich auch die Höhen der Wasserspiegel entsprechend verändern?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Aug 2015 12:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>mb2705 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Dann befindet sich das Wasser also auf beiden Seiten auf der selben Höhe.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das hat hansguckindieluft nicht gesagt. Er hat gesagt: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">wenn nur Wasser im U- Rohr steht, sind beide Wasserspiegel gleich hoch.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Beachte das wenn.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>mb2705</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Aug 2015 12:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dann befindet sich das Wasser also auf beiden Seiten auf der selben Höhe. <br /> <br />Aber was vergesse ich denn zu beachten bei der Berechnung des Höhenunterschieds? Das Benzin ist doch leichter wie das Wasser und sollte doch daher auf der Wasseroberfläche schwimmen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hansguckindieluft</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Aug 2015 12:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">wenn nur Wasser im U- Rohr steht, sind beide Wasserspiegel gleich hoch. <br />Schau z. B. mal hier: <br /> <br /><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Kommunizierende_R%C3%B6hren" target="_blank">https://de.wikipedia.org/wiki/Kommunizierende_R%C3%B6hren</a> <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>mb2705</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Aug 2015 11:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mein erster Gedanke war eigentlich, dass der Druck auf dem Boden des U-Rohrs überall der selbe ist und daher auch die Füllhöhe gleich sein muss. <br /> <br />Da meine Berechnungen für die Höhendifferenz jedoch falsch sind, dachte ich, dass vielleicht schon dieser Gedanke nicht richtig ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hansguckindieluft</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Aug 2015 11:25<span class="gen"> </span> Titel: Re: Höhendifferenz von zwei Glasrohren in U-Form mit untersc</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>mb2705 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Ich denke, dass bereits beim Wasser schon einen Höhenunterschied aufgrund des dünneren und dickeren Rohres vorhanden ist. Doch wie kann ich diesen berechnen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />wie kommst Du darauf, dass das so sein sollte? <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>mb2705</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Aug 2015 11:09<span class="gen"> </span> Titel: Höhendifferenz von zwei Glasrohren in U-Form mit unterschied</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Zwei Glasrohre mit den Querschnittsflächen 1.5cm3 und 3.0cm3 sind miteinander verbunden (U-Rohr) und teilweise mit Wasser gefüllt. In das engere Rohr werden nun 15 cm3 Benzin (Dichte = 0.72g/cm3) und ins andere Rohr 90 cm3 Benzin geschüttet. Welche Niveaudifferenz haben die Benzinoberlfächen in den beiden Rohren?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Meine erste Überlegung war, dass Benzin die kleinere Dichte als Wasser hat und daher auf dem Wasser schwimmt.<br />Danach wollte ich die Höhen der Füllstände in den Rohren mit dem Benzin berechnen. <br />Dafür rechnete ich 1.5cm2 * hcm = 15cm3, ergibt für h=10cm<br />dasselbe mit dem zweiten Rohr, dort erhielt ich h=30cm<br />30cm - 10cm =20cm Höhendifferenz<br /><br />Ich denke, dass bereits beim Wasser schon einen Höhenunterschied aufgrund des dünneren und dickeren Rohres vorhanden ist. Doch wie kann ich diesen berechnen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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