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[quote="Dwark"]Hallo ihr Lieben, ich habe folgende Aufgabe bekommen: Proton und Elektron bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen, der Zustand des Spins bleibt unverändert mit der Zeit. Sei [latex]u_{\varphi}=\cos(\varphi)\cdot u_{z} +\sin(\varphi) \cdot u_{x} [/latex]ein Einheitsvektor in der zOx Ebene. Die Komponente der Spinobservable des Elektrons entlang der Achse [latex]u_{\varphi } [/latex] ist gegeben durch[latex] (S_{e})_{\varphi } =S_{e}\cdot u_{\varphi }[/latex]. 1. Eigenwerte des letzteren Operators bestimmen -> Ich hab [latex]\pm 1[/latex] raus. 2. [latex]\left| +,\varphi \right>_{e}[/latex] und [latex]\left| -,\varphi \right>_{e}[/latex] seien Eigenvektoren, die für den Fall [latex]\varphi = 0[/latex]in die Eigenvektoren [latex](\left| + \right>)_{e} (\left| - \right> )_{e}[/latex]übergehen. Drücken Sie [latex]\left| +,\varphi \right>_{e} , \left| -,\varphi \right>_{e}[/latex]als Funktion von[latex](\left| + \right>)_{e} (\left| - \right> )_{e}[/latex]aus Vereinfachen Sie soweit wie möglich. Und hier komme ich auf eine sehr einfache Lösung welche nicht möglich sein kann.. Ich denke mein Ansatz ist falsch. Könnt ihr mir helfen? Lieben Gruß Dwark EDIT: Also der Operator ergibt sich ja zu:[latex]\frac{\hbar}{2} \begin{pmatrix} \cos(\varphi) & \sin(\varphi ) \\ \sin(\varphi ) & -\cos(\varphi )\\\end{pmatrix} [/latex] und mit den Eigenwerten 1 und -1 komme ich dann zu [latex]\left| +,\varphi \right>_{e} = \begin{pmatrix} \cos(\varphi ) \\ \sin(\varphi ) \end{pmatrix} und \left| -,\varphi \right>_{e} = \begin{pmatrix} \sin(\varphi ) \\ -\cos(\varphi ) \end{pmatrix}[/latex].. Was mach ich falsch? :)[/quote]
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Nachricht
Dwark
Verfasst am: 06. Jul 2015 21:05
Titel: Spin-Eigenwerte etc.
Hallo ihr Lieben,
ich habe folgende Aufgabe bekommen:
Proton und Elektron bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen, der Zustand des Spins bleibt unverändert mit der Zeit.
Sei
ein Einheitsvektor in der zOx Ebene. Die Komponente der Spinobservable des Elektrons entlang der Achse
ist gegeben durch
.
1. Eigenwerte des letzteren Operators bestimmen -> Ich hab
raus.
2.
und
seien Eigenvektoren, die für den Fall
in die Eigenvektoren
übergehen. Drücken Sie
als Funktion von
aus Vereinfachen Sie soweit wie möglich.
Und hier komme ich auf eine sehr einfache Lösung welche nicht möglich sein kann.. Ich denke mein Ansatz ist falsch. Könnt ihr mir helfen?
Lieben Gruß
Dwark
EDIT:
Also der Operator ergibt sich ja zu:
und mit den Eigenwerten 1 und -1 komme ich dann zu
.. Was mach ich falsch?