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[quote="Noob0815"]Hallo zusammen. Ich brüte über folgender Aufgabenstellung und komme einfach nicht auf das Ergebnis: Welche Energie ist erforderlich, um 8 Ladungen der Größe der Elementarladung aus dem Unendlichen an die Ecken eines Würfels der Kantenlänge a=1,5*10^10m zu bringen? Geben Sie die erforderliche Energie in der Einheit eV an. (Lösung 219eV) Meine Ideen: Energie W käme als [J=V*C=V*As=W*s=N*m] heraus und [1J]=[6,242*10^18eV] Elementarladung q: [latex]e=160,217653*10^{-21}[/latex] Vergleich: [latex]W\approx E_{pot}\approx E_{el}[/latex] Energie des elektrischen Feldes: [latex]W=\frac{1}{2}*\epsilon_{0}*\epsilon_{r}*\frac{A}{d}*E^{2}*d^{2}[/latex] Vergleich: [latex]d\approx a[/latex] Auch gilt doch: [latex]E=\frac{1}{4*\pi *\epsilon_{0}} *\frac{q}{r^{2}}[/latex] Habe es auch mit Gauß probiert, um zunächst das elektrische Feld und damit die Energie zu berechnen: [latex]\frac{\sigma *A}{\epsilon_{0}}[/latex] ... Und noch ein paar Dinge, wie z.B.: [latex]E=\frac{1}{4*\pi *\epsilon_{0}} *\frac{q}{r^{2}}[/latex] Ich würde mich freuen, wenn ihr mir das Brett vor dem Kopf entfernen und mit Erklärungen zur Lösung führen könntet.[/quote]
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TomS
Verfasst am: 30. Jun 2015 12:46
Titel:
Warum steht bei dir im Nenner ein a²? Die potentielle Energie ist ~ 1/r, nicht ~ 1/r² (wie die Kraft)
Numeriere die Eckpunkte 0, 1, ..., 7.
Vom Eckpunkt 0 aus gibt es drei direkte Nachbarn, drei Flächendiagonalen und eine Raumdiagonale.
D.h. für diese eine Ecke ist zu berechnen
Wobei im Nenner die Länge der Kante, der Fläche- sowie der Raumdiagonale steht (natürlich muss noch mit a multipliziert werden).
Nun haben wir aber nicht alle Punktepaare betrachtet. Wir führen die obige Rechnung für alle acht Ecken durch; das liefert einen Faktor 8. Nun haben wir jedoch jedes Punktepaar doppelt betrachtet, d.h. wir müssen noch mit 1/2 multiplizieren.
Das liefert das Endergebnis
KannNichtMitForumUmgehen
Verfasst am: 30. Jun 2015 11:27
Titel: Lösung
mit Epot = 12*k*(e^2/a)+12*k*(e^2/sqrt(2*a^2)+4*k*(e^2/a^2+4a^2)
mit k=1/(4PIE0)
PI = konstante PI
E0=epsilon Null
komme ich auf 235 eV[/latex]
TomS
Verfasst am: 30. Jun 2015 07:35
Titel:
Und warum nicht?
Noob0815
Verfasst am: 30. Jun 2015 03:59
Titel: @TomS
@TomS
Vielen Dank für den Hinweis. Leider komme ich damit noch nicht weiter.
Noob0815
Verfasst am: 30. Jun 2015 02:14
Titel: Korrektur
Korrektur der Kantenlänge:
und nicht
Sorry.
TomS
Verfasst am: 30. Jun 2015 00:51
Titel:
Die Energie einer Ladungsverteilung bestehend aus N Ladungen folgt aus der Summe über die Energien der Ladungspaare <m,n>.
Noob0815
Verfasst am: 29. Jun 2015 23:17
Titel: Korrektur
Hallo zusammen. Ich brüte über folgender Aufgabenstellung und komme einfach nicht auf das Ergebnis:
Welche Energie ist erforderlich, um 8 Ladungen der Größe der Elementarladung aus dem Unendlichen an die Ecken eines Würfels der Kantenlänge a=1,5*10^10m zu bringen?
Geben Sie die erforderliche Energie in der Einheit eV an. (Lösung 219eV)
Meine Ideen:
Energie W käme als [J=V*C=V*As=W*s=N*m] heraus und [1J]=[6,242*10^18eV]
Elementarladung q:
Vergleich:
Energie des elektrischen Feldes:
Vergleich:
Auch gilt doch:
Habe es auch mit Gauß probiert, um zunächst das elektrische Feld und damit die Energie zu berechnen:
... Und noch ein paar Dinge, wie z.B.:
Ich würde mich freuen, wenn ihr mir das Brett vor dem Kopf entfernen und mit Erklärungen zur Lösung führen könntet.