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[quote="Felix93"]Hallo, ich habe ein kleines Problem mit einer Berechnung: [i]Ein Elektronenstrahl trifft [u]nicht[/u] senkrecht in ein Magnetfeld ein. Das Koordinatensystem ist so gewählt, dass x senkrecht zum Magnetfeld steht. Das Magnetfeld wirkt in positiver z-Richtung und die y-Achse zeigt nach vorne. Berechnen sie den Bahnradius [b]r[/b] der Teilchen. [b]Hinweis:[/b] Evtl. könnte es hilfreich sein 2 Winkel einzuführen.[/i] [b][u]Mene Ideen:[/u][/b] Ich kenne das Kräftegleichgewicht im Magnetfeld: [latex]q \cdot v \times B = \frac{m \cdot v^2}{r}[/latex] Ich dachte mir, dass ich meinen Elektronenstrahl über die Geschwindigkeitskomponenten beschreibe. Winkel zwischen Strahl und xy-Ebene (\phi) und zwischen Strahl und z-Achse Theta. Meine Geschwindigkeit [b]v[/b] setzt sich dann ja aus [b]v_x[/b], [b]v_y[/b] und [b]v_z[/b] zusammen. Für [b]v_z[/b] folgt dann: [latex]v_z = v \cdot \cos ( \theta )[/latex] Mein Problem ist jetzt die Projektion in die xy-Ebene. Ich muss dan Strahl ja um den Winkel [b]90° minus \theta[/b] "klappen". "Ohne" das klappen sind [b]v_x[/b] und [b]v_y[/b] folglich: [latex]v_x = v \cdot \sin ( \phi )[/latex] [latex]v_y = v \cdot \sin ( 90 - \phi )[/latex] Werden nun [b]v_x[/b] und [b]v_y[/b] einfach noch mit einem Faktor [latex]\cos (90 - \theta )[/latex] multipliziert? Dann könnte ich die Komponenten in den Vektor [b]v[/b] reinschreiben und das Kreuzprodukt ausführen. Anschließend den Betrag davon nehmen und in die Formel einsetzten. Nach [b]r[/b] umstellen. Fertig? Seid so nett und korrigiert oder noch bestätigt meine Überlegungen... Grüße Felix[/quote]
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Autor
Nachricht
Felix93
Verfasst am: 20. Jun 2015 17:09
Titel: Elektronenstrahl tritt nicht senkrecht in einen Magnetfeld?
Hallo,
ich habe ein kleines Problem mit einer Berechnung:
Ein Elektronenstrahl trifft
nicht
senkrecht in ein Magnetfeld ein.
Das Koordinatensystem ist so gewählt, dass x senkrecht zum Magnetfeld steht. Das Magnetfeld wirkt in positiver z-Richtung und die y-Achse zeigt nach vorne.
Berechnen sie den Bahnradius
r
der Teilchen.
Hinweis:
Evtl. könnte es hilfreich sein 2 Winkel einzuführen.
Mene Ideen:
Ich kenne das Kräftegleichgewicht im Magnetfeld:
Ich dachte mir, dass ich meinen Elektronenstrahl über die Geschwindigkeitskomponenten beschreibe. Winkel zwischen Strahl und xy-Ebene (\phi) und zwischen Strahl und z-Achse Theta.
Meine Geschwindigkeit
v
setzt sich dann ja aus
v_x
,
v_y
und
v_z
zusammen.
Für
v_z
folgt dann:
Mein Problem ist jetzt die Projektion in die xy-Ebene. Ich muss dan Strahl ja um den Winkel
90° minus \theta
"klappen".
"Ohne" das klappen sind
v_x
und
v_y
folglich:
Werden nun
v_x
und
v_y
einfach noch mit einem Faktor
multipliziert?
Dann könnte ich die Komponenten in den Vektor
v
reinschreiben und das Kreuzprodukt ausführen. Anschließend den Betrag davon nehmen und in die Formel einsetzten. Nach
r
umstellen. Fertig?
Seid so nett und korrigiert oder noch bestätigt meine Überlegungen...
Grüße
Felix