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[quote="spam"]Die Masse einer Kugel mit dem Radius r = a bei konstanter Dichte [latex]\rho[/latex] ist entsprechend [latex]m = \rho \cdot V[/latex]: [latex]m = \int_{\Theta=0}^{\Theta=\pi} \ \int_{\vartheta=0}^{\vartheta=2 \pi} \int_{r=0}^{r=a^3} \ \rho \cdot r^2 \ \sin(\Theta) \cdot dr \ d \vartheta \ d \Theta[/latex] Darf ich die Dichte einfach vor die ganzen Integrale ziehen? Dann erhalte ich: [latex]m = \rho \cdot \int_{\Theta=0}^{\Theta=\pi} \ \sin(\Theta) \ d \Theta \ \int_{\vartheta=0}^{\vartheta=2 \pi} \ d \vartheta \ \int_{r=0}^{r=a^3} r^2 \ \cdot dr [/latex] [latex]m = \rho \cdot [-\cos(\Theta)]_0^{\pi} \cdot [ \vartheta ]_0^{2 \pi} \cdot [ \frac 1 3 r^3 ]_0^a = \rho \cdot [1+1] \cdot [2 \pi] \cdot [\frac 1 3 a^3] = \frac{4}{3} \pi \ a^3 \cdot \rho [/latex] Macht das überhaupt Sinn? Eine kurze Kontrolle wäre nett. :)[/quote]
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spam
Verfasst am: 13. Jun 2015 15:13
Titel:
Danke.
jh8979
Verfasst am: 13. Jun 2015 15:13
Titel:
Wenn die Dichte konstant ist, darfst Du sie natürlich vor das Integral ziehen...
spam
Verfasst am: 13. Jun 2015 14:56
Titel: Masse einer Kugel
Die Masse einer Kugel mit dem Radius r = a bei konstanter Dichte
ist entsprechend
:
Darf ich die Dichte einfach vor die ganzen Integrale ziehen? Dann erhalte ich:
Macht das überhaupt Sinn? Eine kurze Kontrolle wäre nett.