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[quote="St3fan"]Schönen guten Abend, wir haben gerade den Gradient bei uns eingeführt. Und ich sitze gerade an einer Aufgabe. Ich wollte mal fragen ob ich den Gradient von einer Funktion richtig bestimmt habe: Als Funktion habe ich: [latex]f(\vec r)=\left| \vec r + \vec A \right|+\left| \vec r - \vec A \right|[/latex] und als Gradient habe ich folgendes berechnet: [latex]\vec \nabla f(\vec r)=\vec \nabla (\left| \vec r + \vec A \right|+\left| \vec r - \vec A \right|)=\frac{\vec r + \vec A}{\left| \vec r + \vec A \right|}+ \frac{\vec r - \vec A}{\left| \vec r - \vec A \right|} [/latex] Hab ich das richtig gemacht? Der Hintergrund ist, dass ich beweisen soll, dass die Normale an einer Ellipse genau den Winkel, der von den Vektoren der Brennpunkten zum Punkt auf der Ellipse, teilt. Und das ist meine Funktion die meine Ellipse beschreibt. Grafik:[/quote]
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Autor
Nachricht
St3fan
Verfasst am: 31. Mai 2015 18:20
Titel:
Ach son Mist, jedes mal so doofe Schnitzer. Danke sehr!
Würdet Ihr sagen, dass meine neue Rechnung die Aussage bestätigt?
Ich halte es nicht für wirklich elegant und für sehr hässlich... aber ich wüsste jetzt nicht, wie ich die Therme noch weiter zusammenfassen kann.
Am ende sieht man aber, dass das Ergebnis gleich ist.
erkü
Verfasst am: 29. Mai 2015 23:48
Titel:
St3fan hat Folgendes geschrieben:
...
St3fan
Verfasst am: 29. Mai 2015 21:34
Titel:
Ok das freut mich
Aber jetzt hab ich eine weitere Frage, da ich einen merkwürdigen Wert für die Winkel bekommen habe...
Ist der Rechenweg so erlaubt? Die Beziehungen zw. Variablen werden in der Grafik aus dem ersten Post gezeigt):
Und das gleiche bekomm ich für
aber es ist ein bisschen merkwürdig 1 raus zu bekommen, denn dann ist der Winkel 0°
Ist denn die Idee die ich habe ein richtiger Weg?
Idee:
Der Gradient meiner Ellipsenfunktion ist die Normale, der durch die Funktion gezeichneten, Ellipse. Und mit der Normalen und
lassen sich dann die Winkel berechnen.
jh8979
Verfasst am: 29. Mai 2015 20:55
Titel: Re: Gradient einer Funktion berechnen.
St3fan hat Folgendes geschrieben:
und als Gradient habe ich folgendes berechnet:
Hab ich das richtig gemacht?
Ja, hast Du.
St3fan
Verfasst am: 29. Mai 2015 20:44
Titel: Gradient einer Funktion berechnen.
Schönen guten Abend,
wir haben gerade den Gradient bei uns eingeführt. Und ich sitze gerade an einer Aufgabe.
Ich wollte mal fragen ob ich den Gradient von einer Funktion richtig bestimmt habe:
Als Funktion habe ich:
und als Gradient habe ich folgendes berechnet:
Hab ich das richtig gemacht?
Der Hintergrund ist, dass ich beweisen soll, dass die Normale an einer Ellipse genau den Winkel, der von den Vektoren der Brennpunkten zum Punkt auf der Ellipse, teilt.
Und das ist meine Funktion die meine Ellipse beschreibt.
Grafik: