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[quote="ML"]Hallo, [quote="Gaast"] Ich habe bei einer Aufgabe mit dem Bio-Savart Gesetz gerechnet und dabei das Kreuzprodukt vertauscht (also die beiden Vektoren). Warum kann man das bei manchen Aufgaben machen und bei anderen nicht? [/quote] wenn Du ein zusätzliches Minuszeichen spendierst, kannst Du das bei allen Aufgaben so machen: [latex]\vec a \times \vec b = - \vec b \times \vec a[/latex] [quote] Und dann wollte ich wissen, wie man von der integralen Form zur differentiellen Form der Maxwellgleichungen kommt? Ich weiß, es gibt beide Formen, aber wie überführt man die? [/quote] Mit dem Satz von Gauß bzw. dem Satz von Stokes (je nach Gleichung). Beispiel: Induktionsgesetz [latex]\mathrm{rot} \vec E = - \frac{\partial \vec B}{\partial t}[/latex] Beide Seiten werden über die gleiche Fläche integriert: [latex]\int \limits_A \mathrm{rot} \vec E \cdot \mathrm{d} \vec A = - \int \limits_A \frac{\partial \vec B}{\partial t}\cdot \mathrm{d} \vec A [/latex] Nun folgt durch die Anwendung des Satzes von Stokes: [latex]\oint \limits_{\partial A} \vec E \cdot \mathrm{d} \vec s = - \int \limits_A \frac{\partial \vec B}{\partial t}\cdot \mathrm{d} \vec A [/latex] Beachte, dass entgegen der Mehrheitsmeinung unter den Physikern der zeitliche Ableitungsoperator auf der rechten Seite nicht vor das Integral gezogen werden darf. Siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Induktion [quote] Ist es in der Regel egal mit welcher Form ich rechne? Meistens haben wir die integrale Form genommen aber der ÜB Leiter meinte das die differentielle angenehmer ist. Kann ich theoretisch mit beiden Formen alle bzw die meisten Aufgaben lösen? [/quote] Beide enthalten -- wenn man stetig differenzierbare Vektorfelder voraussetzt -- die gleiche physikalische Aussage. Insofern ist es prinzipiell egal, mit welcher Form du beginnst. (Du kannst sie ja schließlich auch wieder in die andere Form umrechnen.) Die Wellengleichung kannst Du mit der differentiellen Form besser herleiten. Andere Rechnungen sind mit der integralen Darstellung einfacher. Viele Grüße Michael[/quote]
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Autor
Nachricht
ML
Verfasst am: 25. Mai 2015 20:40
Titel: Re: Verständnisfrage: Bio-Savart und Maxwellgleichungen
Hallo,
Gaast hat Folgendes geschrieben:
Ich habe bei einer Aufgabe mit dem Bio-Savart Gesetz gerechnet und dabei das Kreuzprodukt vertauscht (also die beiden Vektoren). Warum kann man das bei manchen Aufgaben machen und bei anderen nicht?
wenn Du ein zusätzliches Minuszeichen spendierst, kannst Du das bei allen Aufgaben so machen:
Zitat:
Und dann wollte ich wissen, wie man von der integralen Form zur differentiellen Form der Maxwellgleichungen kommt? Ich weiß, es gibt beide Formen, aber wie überführt man die?
Mit dem Satz von Gauß bzw. dem Satz von Stokes (je nach Gleichung).
Beispiel: Induktionsgesetz
Beide Seiten werden über die gleiche Fläche integriert:
Nun folgt durch die Anwendung des Satzes von Stokes:
Beachte, dass entgegen der Mehrheitsmeinung unter den Physikern der zeitliche Ableitungsoperator auf der rechten Seite nicht vor das Integral gezogen werden darf.
Siehe:
http://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Induktion
Zitat:
Ist es in der Regel egal mit welcher Form ich rechne? Meistens haben wir die integrale Form genommen aber der ÜB Leiter meinte das die differentielle angenehmer ist. Kann ich theoretisch mit beiden Formen alle bzw die meisten Aufgaben lösen?
Beide enthalten -- wenn man stetig differenzierbare Vektorfelder voraussetzt -- die gleiche physikalische Aussage. Insofern ist es prinzipiell egal, mit welcher Form du beginnst. (Du kannst sie ja schließlich auch wieder in die andere Form umrechnen.)
Die Wellengleichung kannst Du mit der differentiellen Form besser herleiten. Andere Rechnungen sind mit der integralen Darstellung einfacher.
Viele Grüße
Michael
Gaast
Verfasst am: 25. Mai 2015 11:30
Titel: Verständnisfrage: Bio-Savart und Maxwellgleichungen
Guten Morgen,
ich bin gerade dabei alte Aufgaben durchzugehen und habe hier nun zwei kleine Anmerkungen von mir gefunden die noch unklar sind.
Ich habe bei einer Aufgabe mit dem Bio-Savart Gesetz gerechnet und dabei das Kreuzprodukt vertauscht (also die beiden Vektoren). Warum kann man das bei manchen Aufgaben machen und bei anderen nicht?
Und dann wollte ich wissen, wie man von der integralen Form zur differentiellen Form der Maxwellgleichungen kommt? Ich weiß, es gibt beide Formen, aber wie überführt man die?
Ist es in der Regel egal mit welcher Form ich rechne? Meistens haben wir die integrale Form genommen aber der ÜB Leiter meinte das die differentielle angenehmer ist. Kann ich theoretisch mit beiden Formen alle bzw die meisten Aufgaben lösen?
LG