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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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[quote="Henri"]Hi, Ich habe ein Problem beim Bestimmen der Matrixdarstellung eines Hamiltonoperator, der so aussieht: [latex]\hat{H} = \epsilon \sum\limits_{i=1} \left| \phi_i \right> \left< \phi_i \right| + \lambda \sum\limits_{i,j=1} \left| \phi_i \right> \left< \phi_j \right|[/latex] Ich habe mir das zum Verständnis erstmal versucht als Matrix hinzuschreiben, dabei komme ich für die beiden Terme auf [latex]\epsilon \begin{pmatrix} \phi_1^2 & 0 & ... \\ 0 & \phi_2^2 & ... \\ ... & ... & ... \end{pmatrix}~bzw.~\lambda \begin{pmatrix} \phi_1^2 & \phi_1 \phi_2 & ... \\ \phi_2 \phi_1 & \phi_2^2 & ... \\ ... & ... & ... \end{pmatrix}[/latex] Aber ich suche ja eine Darstellung der Form [latex]\left< m | \hat{H} | n \right>[/latex] mit der Basis {|n>} ?( Wie würde die richtige Darstellung dann lauten in dem Fall; das Matrixelement von H ist doch eigentlich sowas wie: [latex]H_{ij} = \epsilon \delta_{ij} \phi_i^2 + \lambda \phi_i \phi_j[/latex] d.h. ich müsste auf sowas wie [latex]H_{ij} = \epsilon \left< \phi_i | \phi_i \right> + \lambda ? [/latex] kommen oder ?( Später sollen dann auch Eigenzustände und Eigenwerte bestimmt werden, wobei ja die Eigenzustände gerade |n> sind oder (also die Basis von oben)? Lg[/quote]
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TomS
Verfasst am: 25. Mai 2015 22:01
Titel:
Der erste Term lautet
Die Matrixelemente berechnen sich zu
Der zweite Term lautet
Für die Matrixelemente gilt
Henri
Verfasst am: 25. Mai 2015 18:56
Titel: Matrixdarstellung Hamiltonoperator
Hi,
Ich habe ein Problem beim Bestimmen der Matrixdarstellung eines Hamiltonoperator, der so aussieht:
Ich habe mir das zum Verständnis erstmal versucht als Matrix hinzuschreiben, dabei komme ich für die beiden Terme auf
Aber ich suche ja eine Darstellung der Form
mit der Basis {|n>}
Wie würde die richtige Darstellung dann lauten in dem Fall; das Matrixelement von H ist doch eigentlich sowas wie:
d.h. ich müsste auf sowas wie
kommen oder
Später sollen dann auch Eigenzustände und Eigenwerte bestimmt werden, wobei ja die Eigenzustände gerade |n> sind oder (also die Basis von oben)?
Lg