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[quote="GvC"][quote="marah"]wie kann man das vortellen ?? das der Vektor D senkrecht auf dA ??[/quote] Du betrachtest einen endlichen Ausschnitt der Länge l aus einem unendlich langen Zylinder. Dann ist der Vektor [latex]\vec{D}[/latex] radial gerichtet. Die Hüllfläche um den Zylinderausschnitt besteht aus einem koxialen Zylinder der Länge l bestehend aus Zylindermantel und Deckel und Boden. Auf Boden- bzw. Deckelfläche steht der Flächenvektor [latex]d\vec{A}[/latex] senkrecht . Das Skalarprodukt der beiden Vektoren ist demnach [latex]\vec{D}\cdot d\vec{A}=D\cdot dA\cdot\cos{90^\circ}=D\cdot dA\cdot 0=0[/latex] Vom gesamten Hüllintegral der Verschiebungsdichte bleibt also nur das Flächenintegral über der Mantelfläche übrig. An jeder Stelle der Mantelfläche sind Verschiebungsdichte- und Flächenvektor parallel [latex]\vec{D}\cdot d\vec{A}=D\cdot dA\cdot \cos{0^\circ}=D\cdot dA[/latex] Das gesamte Hüllintegral ergibt sich also zu [latex]\oint \vec{D}\, d\vec{A}=\int_{Mantel}D\, dA=D\cdot 2\cdot\pi\cdot r\cdot l=Q[/latex][/quote]
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GvC
Verfasst am: 18. Mai 2015 14:48
Titel:
marah hat Folgendes geschrieben:
wie kann man das vortellen ?? das der Vektor D senkrecht auf dA ??
Du betrachtest einen endlichen Ausschnitt der Länge l aus einem unendlich langen Zylinder. Dann ist der Vektor
radial gerichtet. Die Hüllfläche um den Zylinderausschnitt besteht aus einem koxialen Zylinder der Länge l bestehend aus Zylindermantel und Deckel und Boden. Auf Boden- bzw. Deckelfläche steht der Flächenvektor
senkrecht . Das Skalarprodukt der beiden Vektoren ist demnach
Vom gesamten Hüllintegral der Verschiebungsdichte bleibt also nur das Flächenintegral über der Mantelfläche übrig. An jeder Stelle der Mantelfläche sind Verschiebungsdichte- und Flächenvektor parallel
Das gesamte Hüllintegral ergibt sich also zu
marah
Verfasst am: 17. Mai 2015 15:41
Titel: Hohlzylinder elektrisches Feld
Meine Frage:
ich diese Aufgabe nicht verstanden , obwohl ich die Lösung für sie habe
Gegeben ist ein metallischer Hohlzylinder (Bild 9.4), dessen L¨ange l wesentlich gr¨oßer ist als sein Durchmesser d. Der Hohlzylinder tr¨agt die Gesamtladung +Q.
Berechnen Sie das Feld des Hohlzylinders mit Hilfe des Gauß?schen Satzes.
die Lösung
http://www.directupload.net/file/d/3990/twfzspb3_png.htm
Fluss = \int_Hülle^ \! D \, \dd A = \int_Deckel^ \! D \, \dd A deckel + \int_Mantel^ \! D \, \dd A Mantel + \int_Boden ^ \! D \, \dd A
Aber was ist der Unterschied zwischen die Drei ?? die Integral von der Deckel unde Boden beträgt Null da \vec{D} senkrecht auf \vec{dA} ist , aber wie ??
wie kann man das vortellen ??
Meine Ideen:
Aber was ist der Unterschied zwischen die Drei ?? die Integral von der Deckel und Boden beträgt Null da \vec{D} senkrecht auf \vec{dA} ist , aber wie ??
wie kann man das vortellen ?? das der Vektor D senkrecht auf dA ??