Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Elektrik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="GvC"][quote="Induktionsspannung"]Ich kenne noch die Formel [latex]U=n*v*B*d[/latex], nur weiß ich nun nicht genau wie ich weiter mache.[/quote] Da bist Du schon auf der richtigen Fährte. Jetzt müsstest Du nur noch wissen, welches Szenario diese Formel beschreibt. Es ist ein Spezialfall des Bewegungsinduktionsgesetzes, nämlich angewendet auf eine rechteckige Spule mit n Windungen, deren eine Seite (mit der Länge d) die Feldlinien eines homogenen Magnetfeldes B senkrecht mit der Geschwindigkeit v schneidet. In einem einzigen Leiter der Länge l, der mit der Geschwindigkeit v die Feldlinien senkrecht schneidet, wird die Spannung [latex]u=v\cdot B\cdot l[/latex] induziert. Aber auch das ist noch ein Spezialfall, da alle Stellen des Leiters dieselbe Geschwindigkeit haben. Ist das nicht der Fall, wie im vorliegenden Fall des Pendelstabes, dann gilt allgemein [latex]u=\int_0^l(\vec{v}(r)\times\vec{B})\cdot d\vec{r}[/latex] Dabei ist r der Abstand vom Aufhängepunkt, l die Länge des Stabes und [latex]\vec{v}(r)\times\vec{B}[/latex] die im Stab an der Stelle r induzierte Feldstärke. Im vorliegenden Fall stehen [latex]\vec{v}[/latex] und [latex]\vec{B}[/latex] senkrecht aufeinander, ihr Kreuzprodukt weist also in Richtung von [latex]\vec{r}[/latex]. Damit vereinfacht sich die Gleichung zu [latex]u=\int_0^l v(r)\cdot B\, dr[/latex] Dabei ist [latex]v(r)=\dot{\varphi}\cdot r[/latex] mit [latex]\dot{\varphi}[/latex] = Winkelgeschwindigkeit des pendelnden Stabes. Da es sich laut Aufgabenstellung um eine harmonische Pendelschwingung handelt (d<< l), gilt für den Auslenkwinkel [latex]\varphi=\hat{\varphi}\cdot\sin{(\omega t)}[/latex] und damit [latex]\dot{\varphi}=\omega\cdot\hat{\varphi}\cos{(\omega t)}[/latex] und [latex]v(r)=\omega\cdot\hat{\varphi}\cdot r\cdot\cos{(\omega t)}[/latex] Für kleine Ausschläge gilt [latex]\hat{\varphi}\approx \sin{\hat{\varphi}}[/latex] Der Sinus des maximalen Auslenkwinkels ist im vorliegenden Fall [latex]\sin{\hat{\varphi}}=\frac{d}{l}[/latex] und somit die Bahngeschwindigkeit des Stabes an der Stelle r [latex]v(r)=\omega\cdot\frac{d}{l}\cdot r\cdot\cos{(\omega t)}[/latex] [latex]v(r)=\sqrt{\frac{g}{l}}\cdot\frac{d}{l}\cdot r\cdot\cos{\left(\sqrt{\frac{g}{l}}\, t\right)}[/latex] Das brauchst Du jetzt nur noch in die obige vereinfachte Formel des Induktionsgesetzes einzusetzen und auszurechnen. Die von isi1 vorgeschlagene Vorgehensweise ist mindestens genauso gut und womöglich sogar noch einfacher bzw. leichter nachvollziehbar.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
GvC
Verfasst am: 07. Mai 2015 01:04
Titel:
Induktionsspannung hat Folgendes geschrieben:
Ich kenne noch die Formel
, nur weiß ich nun nicht genau wie ich weiter mache.
Da bist Du schon auf der richtigen Fährte. Jetzt müsstest Du nur noch wissen, welches Szenario diese Formel beschreibt. Es ist ein Spezialfall des Bewegungsinduktionsgesetzes, nämlich angewendet auf eine rechteckige Spule mit n Windungen, deren eine Seite (mit der Länge d) die Feldlinien eines homogenen Magnetfeldes B senkrecht mit der Geschwindigkeit v schneidet. In einem einzigen Leiter der Länge l, der mit der Geschwindigkeit v die Feldlinien senkrecht schneidet, wird die Spannung
induziert. Aber auch das ist noch ein Spezialfall, da alle Stellen des Leiters dieselbe Geschwindigkeit haben. Ist das nicht der Fall, wie im vorliegenden Fall des Pendelstabes, dann gilt allgemein
Dabei ist r der Abstand vom Aufhängepunkt, l die Länge des Stabes und
die im Stab an der Stelle r induzierte Feldstärke. Im vorliegenden Fall stehen
und
senkrecht aufeinander, ihr Kreuzprodukt weist also in Richtung von
. Damit vereinfacht sich die Gleichung zu
Dabei ist
mit
= Winkelgeschwindigkeit des pendelnden Stabes. Da es sich laut Aufgabenstellung um eine harmonische Pendelschwingung handelt (d<< l), gilt für den Auslenkwinkel
und damit
und
Für kleine Ausschläge gilt
Der Sinus des maximalen Auslenkwinkels ist im vorliegenden Fall
und somit die Bahngeschwindigkeit des Stabes an der Stelle r
Das brauchst Du jetzt nur noch in die obige vereinfachte Formel des Induktionsgesetzes einzusetzen und auszurechnen.
Die von isi1 vorgeschlagene Vorgehensweise ist mindestens genauso gut und womöglich sogar noch einfacher bzw. leichter nachvollziehbar.
Faraday20
Verfasst am: 06. Mai 2015 19:55
Titel:
Okee des klingt viel leichter
! Danke vielmals
MfG
isi1
Verfasst am: 06. Mai 2015 19:51
Titel:
Einfacher ist es, mit U(t) = dPhi/dt zu arbeiten, wobei Phi = B * A ist und A die Fläche der Schleife (die sich mit der Pendelschwingung ändert).
Genügt das?
Faraday20
Verfasst am: 06. Mai 2015 18:59
Titel:
Hab mich vergessen einzuloggen hier nun das Bild
Induktionsspannung
Verfasst am: 06. Mai 2015 18:56
Titel: Induktionsspannung berechnen
Meine Frage:
Hi!
Ich stecke leider gerade in einem Physikbeispiel fest, da ich die Induktionsspannung nicht wirklich verstanden habe.
Aufgabe: (Wollte Bild hochladen aber finde nirgendwo eine Möglichkeit)
Ein Pendelkörper (Punktmasse m) schwingt an einer Drahtaufhängung im Gravitationsfeld der Erde
(Erdbeschleunigung g), wobei d die größte horizontale Auslenkung ist (d sei klein gegenüber der
Pendellänge l). Dieses Pendel ist Teil einer Induktionsschleife, die sich im Bereich eines senkrecht
dazu gerichteten Magnetfeldes befindet. Berechnen Sie die in die Schleife induzierte Spannung U(t)
unter der Annahme, dass das Pendel eine ungedämpfte freie Schwingung ausführt.
Meine Ideen:
Mein erste Ansatz war zuerst mal die Winkelgeschwindigkeit
und anschließend die Ablenkung als Funktion der Zeit aufzustellen
. Die zeitliche Ableitung sollte ja nun die Geschwindigkeit in x Richtung sein. Ich kenne noch die Formel
, nur weiß ich nun nicht genau wie ich weiter mache.
Danke schon einmal für alle Antworten!