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[quote="yellowfur"]Entweder schaust du die Funktion ganz scharf an und erkennst, dass dieser quadratische Sinus, der nur innerhalb des Kastens, nämlich von 0 bis L, definiert ist (weil die Potentialwälle unendlich hoch sind), genau dann das Maximum erreicht, wenn x = L/2 für n =1 oder x = L/4 für n=2, da [latex]\sin(\frac{\pi}{2})=1[/latex] gilt. http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28sqrt%282%2F10%29*sin%28pi%2F10*x%29%29^2 Wenn du das genauer ausrechnen willst, kannst du n =1 einsetzen und L = 1,2,3,.... und du wirst sehen, dass das Maximum immer an derselben Stelle zwischen 0 und dem gewählten L liegt. Du darfst wolframalpha niemals einfach eine Formel geben, die von zwei Variablen abhängt, wenn du doch aber schon genau weißt, dass L ein beliebiger fester Wert der reellen Zahlen ist. Frage an dich zurück: Wo liegt dann jetzt die maximale Wahrscheinlichkeit, das Teilchen anzutreffen und macht das auch Sinn?[/quote]
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Totengreber
Verfasst am: 04. Mai 2015 20:23
Titel: Bemerkung
Oke super, damit wäre die Aufgabe fertig.
Vielen Dank für deinen Einsatz, du warst echt eine grosse Hilfe!
yellowfur
Verfasst am: 04. Mai 2015 12:15
Titel:
Das sieht schon ganz gut aus. Ich erhalte dieselben Ergebnisse im Großen und Ganzen, aber die Formel, die du verlinkt hast, hat kein n^2, da stimmt was nicht, aber das ist wohl nur ein Abschreibefehler.
Erstmal bekommst du bei der e)
und damit
Und das stimmt überhaupt nicht überein mit dem geometrischen Ansatz aus der f) (auffällige Diskrepanz):
Das Dreieck \/ ist gegeben mit dem Winkel 120 Grad unten und der Seite x oben für eine C-C-C Bindung sowie den Seiten mit Länge 1.4 Angström.
Da die restlichen Winkel gleich groß sind, folgt mit
dass
und somit ist die gesuchte Länge mit dem Sinussatz x = 2,42487 Angström.
Wenn ich jetzt durchzähle, wie oft diese Länge seitlich vorkommt, finde ich 11,5 Längen.
Also ist die Gesamtlänge
Die geometrische Länge wäre 2.7 nm und das zeigt, dass das Kastenmodell zu einfach ist.
Totengreber
Verfasst am: 03. Mai 2015 20:09
Titel: Bemerkung
Ja ich muss die Übung am Dienstag morgen abgeben, heisst kein Problem. Danke
yellowfur
Verfasst am: 03. Mai 2015 20:01
Titel:
Deinen zweiten Beitrag habe ich nicht mehr gesehen. Ich schau's mir gleich an^^
Edit: ich komme heute wahrscheinlich aus Zeitgründen zu nichts mehr, aber ich hoffe, es ist okay, wenn ich morgen nochmal was schreibe.
Totengreber
Verfasst am: 03. Mai 2015 19:33
Titel: Rückfrage
Ich denke du bist mir genau 2minuten zuvorgekommen und hast meinen zweiten Beitrag nicht mehr gesehen, oder?
yellowfur
Verfasst am: 03. Mai 2015 18:56
Titel:
Ich denke, du musst geometrisch schon berücksichtigen, dass der Winkel das Gebilde abknickt^^
Totengreber
Verfasst am: 03. Mai 2015 18:54
Titel: Korrektur
Aha jetzt habe ich es verstanden, ich muss bei f) noch die wirkliche Länge des pi-Systems ausrechnen mit Trigonometrie. Also habe ich 1.2 Angström erhalten für den länglichen Abstand von einer C-C Bindung. Das habe ich *19 gerechnet und die zwei senkrechten Doppelbindungen ignoriert, da sie ja nichts zum länglichen Abstand beitragen.
Heisst 19*1.2A= 2.3*10^-9m
Bei e) habe ich jedoch die Formel aufgelöst und für L folgendes gerechnet:
postimg.org/image/7hwrc3w3x/
und komme auf 1.85*10^-12m
wobei ich die Masse m durch umrechnen dieses Wertes auf ein Teilchen und in kg erhalten habe: pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/compound/5280489
Kann die Diskrepanz so gross sein, oder habe ich etwas falsch gerechnet?
Totengreber
Verfasst am: 03. Mai 2015 17:53
Titel: Rückfrage
Heisst das einfach nur den konjugierten Teil des Moleküls berechnen, wenn die Bindungslänge nur für ein konjugiertes pi-System gegeben ist?
Also einfach 21*1.4A=29.4A= 2,94×10-9m?
Für was sind dann noch die Bindungswinkel gegeben? Sollte man den nicht konjugierten Teil auch noch berücksichtigen und die Länge der "schiefen" Bindungen auch berechnen?
yellowfur
Verfasst am: 03. Mai 2015 16:33
Titel:
Ich musste das auch mehrmals lesen. So wie ich das verstanden habe, sollst du die Länge des Moleküls nochmals nachrechnen, indem du die Summe über die einzelnen Abstände berechnest, 1.4 Å pro C-C-Bindung.
Dann sollte als Diskrepanz auffallen, dass die Längen des einfachen Kastenmodells und der jetzt berechneten Länge wohl nicht übereinstimmen.
Das wird dann daran liegen, dass das Kastenmodell zu einfach ist:
Beta-Karotin verleiht Lebensmitteln oft eine charakterische orangene Farbe (Karotte), obwohl der berechnete Übergang von der vorherigen Aufgabe eine Wellenlänge hat, die mit orange nichts zu tun hat. Das liegt daran, dass wir im Kastenmodell angenommen haben, dass alle Elektronen komplett delokalisiert sind in den p-Orbitalen und dass sie nicht miteinander wechselwirken. Sie wechselwirken aber (Coulomb-Kraft). Das sind alles Indikatoren, dass das Kastenmodell zu einfach ist.
Totengreber
Verfasst am: 03. Mai 2015 15:25
Titel: Rückfrage
Super, das traue ich mir zu zu lösen xD
Dann fehlt noch Aufgabe f). Dort weiss ich wieder nicht was ich genau tun soll
yellowfur
Verfasst am: 03. Mai 2015 15:04
Titel:
Ja genau. Die Energiedifferenz der Zustände entspricht der Absorption der genannten Wellenlänge. Dann fehlt dir nur noch L, was du bestimmen kannst^^
Totengreber
Verfasst am: 03. Mai 2015 13:53
Titel: Rückfrage
Ich habe zuerst auch 22 gezählt, war mir aber nicht sicher ob man beim Durchkonjugieren auch die Beiden nach den jeweiligen Doppelbindungen auf beiden Seiten mitzählt, aber habe jetzt auch nochmals im Internet recherchiert und es sind in der Tat nur 22 .
Auch das mit n=11 macht Sinn, super, eine Teilaufgabe weiter
zu e)
dort nehme ich an, dass E(n) + ein Energiebetrag = E(n+1) wird, oder?
Und die Formlen für E(n) und E(n+1) wären ja gegeben, aber was setze ich für den Energiebetrag ein? E=h*f=(h*c)/lambda? Und wonach Löse ich dann genau auf, nach L?
yellowfur
Verfasst am: 03. Mai 2015 13:14
Titel:
Ja genau das meinte ich. Das Teilchen ist bei n=1 höchstwahrscheinlich in der Mitte und bei n=2 verteilt, so wie die Aufenthaltswahrscheinlichkeit es sagt.
...zähl nochmal nach bei den Doppelbindungen (p-Orbitale). Du siehst 11 Doppelbindungen, die die p-Orbitale beschreiben, oder? Also hättest du 22. Zwei Elektronen in einer Doppelbindung machen einen Quantenzustand aus, also hättest du n=11. Siehst du das auch?
Das Cyanin war natürlich nur ein Beispiel.
Ich kann's gerne nochmal erklären.
Totengreber
Verfasst am: 03. Mai 2015 10:58
Titel: Rückrage
Aha, jetzt seh ich es.
Das heisst das Teilchen ist für n=1 am Häufigsten in der Mitte des Kastens und für n=2 bei den Grenzen zwischen den äusseren Vierteln anzutreffen. Das macht meiner Meinung nach auch Sinn.
zu d): Kann es sein, dass es 24 pi-Elektronen sind?
Wie berechne ich nun die Quantenzahl? Im Link den du mir geschickt hast geht es ja um Cyanine, aber mein Molekül hier hat keine Stickstoffgruppen.
yellowfur
Verfasst am: 03. Mai 2015 03:33
Titel:
Entweder schaust du die Funktion ganz scharf an und erkennst, dass dieser quadratische Sinus, der nur innerhalb des Kastens, nämlich von 0 bis L, definiert ist (weil die Potentialwälle unendlich hoch sind), genau dann das Maximum erreicht, wenn x = L/2 für n =1 oder x = L/4 für n=2, da
gilt.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28sqrt%282%2F10%29
*sin%28pi%2F10*x%29%29^2
Wenn du das genauer ausrechnen willst, kannst du n =1 einsetzen und L = 1,2,3,.... und du wirst sehen, dass das Maximum immer an derselben Stelle zwischen 0 und dem gewählten L liegt.
Du darfst wolframalpha niemals einfach eine Formel geben, die von zwei Variablen abhängt, wenn du doch aber schon genau weißt, dass L ein beliebiger fester Wert der reellen Zahlen ist.
Frage an dich zurück: Wo liegt dann jetzt die maximale Wahrscheinlichkeit, das Teilchen anzutreffen und macht das auch Sinn?
Totengreber
Verfasst am: 02. Mai 2015 23:36
Titel: Rückrage
Hmm, ich habe das mal für n=1 und n=2 in wolfram alpha angegeben, dass ich sehen kann wie das Ganze unefähr aussieht, und Wolfram Alpha gibt mir an, dass das diese Funktion gar kein Maximum hat?
wolframalpha.com/input/?i=maximum+%28sqrt%282%2FL%29*sin%28pi%2FL*x%29%29^2
was mache ich nun?
yellowfur
Verfasst am: 02. Mai 2015 23:12
Titel:
Also ich glaube schon, dass du das alles richtig meinst, im Grunde ist ja alles richtig. Du schreibst ein bisschen durcheinander. Das Integral, dass du lösen willst, ist genau genommen
und du kennst c1 = A (in deiner Aufgabe heißt es A) eben noch nicht. Außerdem steht das n für die Mode, das ist ganz wichtig, das hast du noch vergessen. Und genau, du bekommst, wenn du das Integral richtig löst, eine Bestimmungsgleichung heraus, die du nach c1 umstellen kannst, und du findest
Setze bei der c) einfach wie in der Aufgabe beschrieben n=1 beziehungsweise n=2 und bestimme das Maximum
Totengreber
Verfasst am: 02. Mai 2015 20:08
Titel: Weitere Rückfrage
Und was genau muss ich nun bei c) machen?
Totengreber
Verfasst am: 02. Mai 2015 12:49
Titel: Korrektur
Aha, jetzt habe ich es verstanden, die Lösung bei a) ist
postimg.org/image/4ld2wmdez/
und wenn ich das bei b) normiere, bekomme ich die Konstante C1, die dann
postimg.org/image/ob0zbyt61/ ist
stimmt das so?
Totengreber
Verfasst am: 02. Mai 2015 12:23
Titel: Rückfrage Nr. 3
Das heisst ich muss folgendes integral ausrechnen:
postimg.org/image/5yv44ftd1/
und schauen ob es =1 gibt?
yellowfur
Verfasst am: 01. Mai 2015 22:59
Titel:
Lies den Text ruhig aufmerksam durch. In der b) kannst du die Aufenthaltswahrscheinlichkeit so normieren, dass 1 herauskommt. Das ist mathematisch die Aussage, dass im Intervall von minus unendlich bis unendlich (irgendwo im Raum) das Teilchen anzutreffen sein muss.
Sprich, Integral ausrechnen.^^
Totengreber
Verfasst am: 01. Mai 2015 22:23
Titel: Rückfrage Nr. 2
Aha, ich habe nicht gesehen dass dein Link unten mehrere Seiten hat
sorry
wie kann ich das nun normieren dass es der Teilaufgabe b) entspricht?
yellowfur
Verfasst am: 01. Mai 2015 22:15
Titel:
Wenn du Wellenfunktion bestimmen willst, musst du A und B (beziehuingsweise c1 und c2) herausfinden, die Konstanten.
In dem Beispiel, das ich dir gezeigt habe, wird der ansatz mit Kosinus und Sinus gemacht. In deinem Beispiel haben die von vorneherein angenommen, dass B = 0 gilt. Im Grunde geht es darum, eine Differentialgleichung zu lösen und die löst man, in dem man zum Beispiel einen Ansatz einsetzt und schaut, ob die Gleichung erfüllt ist. Bei deinem Beispiel hat der Aufgabensteller einfach einen leicht anderen Ansatz gemacht, der aber richtig ist, weil B sowieso null ist. Das heißt einfach, dass das eine (Halb-)-Welle in den Kasten passen muss. ^^
Totengreber
Verfasst am: 01. Mai 2015 15:49
Titel: Rückfrage Nr. 1
Erstmals danke.
Kann das sein, dass die erste Teilaufgabe das ist, was hier unter dem Abschnitt 3 "solving for A" steht? Aber irgenwie fehlt noch der zweite Teil der Gleichung mit dem B*cos(kx)
chemwiki.ucdavis.edu/Physical_Chemistry/Quantum_Mechanics/05.5%3A_Particle_in_Boxes/Particle_in_a_1-dimensional_box
yellowfur
Verfasst am: 01. Mai 2015 12:10
Titel:
Zu der Aufgabe kannst du dir am besten mal diese Erklärung hier durchlesen:
http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ch/15/thc/kasten/tcv003_kasten.vlu.html
http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ch/15/thc/kasten/tcv003_kasten.vlu/Page/vsc/de/ch/15/thc/kasten/neu_kasten8.vscml.html
Das hilft dir als Einstieg.
Totengreber
Verfasst am: 01. Mai 2015 10:50
Titel: Aufgabe zu "Teilchen im Kasten"
Meine Frage:
Hallo, ich bin Chemiestundent und wir haben im Physikmodul folgende Aufgabe bekommen:
http://postimg.org/image/udrznhmu9/
Meine Ideen:
Leider hatten wir die Theorie aus organisatorischen Grüpnden dazu noch nicht, müssen die Übungen aber tortzdem lösen um an die Prüfung zugelassen zu werden. Könnte mir jemand mit dieser Aufgabe helfen?