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So gehts:
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Formeleditor
[quote="index_razor"][quote="Ringelnatter"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, ich habe folgendes Problem: [latex]\left| \psi \right> = c \int_a^b \! \left| x_p \right> sin(p)\, \dd p [/latex] Ich soll jetzt das Skalarprodukt bilden:[latex]\left< \psi | \psi \right> [/latex] Dann komme ich auf das: [latex]\left< \psi | \psi \right> = c\int_a^b \! \left< a_p | a_p' \right> sin(p)sin(p') \, \dd p dp'[/latex] Nach Anwendung der Deltafunktion erhalte ich: [latex]c \int_a^b \! x_p sin^2(p)\, \dd p[/latex]. [/quote] Du hast im Skalarprodukt einen der Vorfaktoren c vergessen. Beachte dabei, daß das Skalarprodukt in einem der Argumente antilinear ist. Außerdem ist das [latex]x_p[/latex] unter dem Integral überflüssig. Es soll ja (höchstwahrscheinlich) gelten [latex]\langle x_q|x_p\rangle =\delta (p-q)[/latex]. [quote] Meine wahrscheinlich etwas banale Frage ist warum die Integrationsvariable dp nich dp^2 wird wenn ich im Ausdruck dp*dp' p = p' setze gibt das eben dp^2. Kann mir das jemand erklären? [/quote] Eines der Integrale führst du ja aus. So ist die Wirkung der [latex]\delta[/latex]-Funktion definiert. [latex]\int\dd q \delta(p-q)\sin q = \sin p.[/latex] Nun steht da aber noch ein Integral. Schreiben wir das ganze mal so [latex]\int\dd p \sin p \underbrace{\left(\int \dd q \delta(q-p)\sin q\right) }_{=\sin p} = \int\dd p \sin^2 p[/latex] Es ist immer wichtig die [latex]\delta[/latex]-Funktion als Einheit mit der Integration über ihr Argument zu betrachten, d.h. [latex]\int\dd q\delta(p-q)[/latex] gehören zusammen. (Ob q oder p ist egal, aber eines von beiden.)[/quote]
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Nachricht
Ringelnatter
Verfasst am: 18. Apr 2015 12:49
Titel:
Hallo,
vielen Dank für die Hilfe. Jetzt ist mir einiges klar geworden.
Mit freundlichem Gruß
index_razor
Verfasst am: 18. Apr 2015 12:37
Titel: Re: Skalarprodukt kontinueirliche Basis
Ringelnatter hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Ich soll jetzt das Skalarprodukt bilden:
Dann komme ich auf das:
Nach Anwendung der Deltafunktion erhalte ich:
.
Du hast im Skalarprodukt einen der Vorfaktoren c vergessen. Beachte dabei, daß das Skalarprodukt in einem der Argumente antilinear ist. Außerdem ist das
unter dem Integral überflüssig. Es soll ja (höchstwahrscheinlich) gelten
.
Zitat:
Meine wahrscheinlich etwas banale Frage ist warum die Integrationsvariable dp nich dp^2 wird wenn ich im Ausdruck dp*dp' p = p' setze gibt das eben dp^2.
Kann mir das jemand erklären?
Eines der Integrale führst du ja aus. So ist die Wirkung der
-Funktion definiert.
Nun steht da aber noch ein Integral. Schreiben wir das ganze mal so
Es ist immer wichtig die
-Funktion als Einheit mit der Integration über ihr Argument zu betrachten, d.h.
gehören zusammen. (Ob q oder p ist egal, aber eines von beiden.)
Ringelnatter
Verfasst am: 18. Apr 2015 12:05
Titel: Skalarprodukt kontinueirliche Basis
Meine Frage:
Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Ich soll jetzt das Skalarprodukt bilden:
Dann komme ich auf das:
Nach Anwendung der Deltafunktion erhalte ich:
. Meine wahrscheinlich etwas banale Frage ist warum die Integrationsvariable dp nich dp^2 wird wenn ich im Ausdruck dp*dp' p = p' setze gibt das eben dp^2.
Kann mir das jemand erklären?
Meine Ideen:
Ich hatte zunächst die Idee dass es so gemeint sein könnte
=
aber der Faktor (b-a) in meiner "Herleitung" kommt in der Lösung nicht vor.
Vielen Dank im Voraus für Hilfe!
Mit freundlichem Gruß