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[quote="TomS"]Es gibt nicht [i]die[/i] Resonanzfrequenz eines Resonators, sondern ein Spektrum an Eigenmoden. Die Schumann-Resonanzen beschreiben stehende Wellen in einem Resonator mit Form einer [i]Kugelschale[/i]; dazu gibt es einen englischen Wikipedia-Artikel. Was du suchst sind wohl stehende Wellen in einem Resonator mit Kugelform (Hohlkugel). Bei Google sollte dir [i]spherical cavity[/i] weiterhelfen. Ich denke, dass die Berechnung im [i]Jackson[/i] diskutiert wird. Du musst für TE-bzw. TM-Wellen die entsprechende Randbedingung auf der (ideal leitenden) Kugeloberfläche ansetzen und die resultierende Wellengleichung in sphärischen Koordinaten lösen (sollte das für den Anfang zu kompliziert sein, starte erst mal mit einer skalaren Wellengleichung; die Lösung wird wohl auf Kugelflächenfunktionen sowie sphärische Besselfunktionen führen).[/quote]
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Semi-Physiker
Verfasst am: 18. Apr 2015 13:39
Titel:
- aber Dir fehlen offensichtlich die Grundlagen
JA, ich bin noch nicht soweit in Mahtematik.
jh8979
Verfasst am: 16. Apr 2015 23:20
Titel:
Semi-Physiker hat Folgendes geschrieben:
Herleitung
hep.uiuc.edu/home/serrede/P436/Lecture_Notes/P436_Lect_10p5.pdf
alles auf Englisch (verstehe ich nicht) und "unverständlich" was so manche Zeichen angeht.
- Natürlich lässt sich das anpassen
Wie sieht dann das Ende aus, weil dieses muss ja dann auch mit den Ende ,dass über den einzelnen Schritten herausgefunden wird/würde übereinstimmen?
Nach der Herleitung stehen die Ergebnisse auf Seite 10 und folgenden... aber Dir fehlen offensichtlich die Grundlagen. Dann musst Du die Ergebnisse auf Seite 10/11 einfach hinnehmen.
TomS
Verfasst am: 16. Apr 2015 23:10
Titel:
Semi-Physiker hat Folgendes geschrieben:
Dann geht es aber ganz von vorne los, denn von:
- skalare Wellengleichung
- Eigenfrequenzen eine Differentialgleichung für die räumliche Abhängigkeit
- Laplaceoperator
- Kugelflächenfunktionen
- Radialfunktionen (ähnlich dehen der Atomorbitale?)
- radiale Besselfunktionen
habe ich überhaupt keine Ahnung
Na ja, aber anders versteht man den Lösungsweg eben nicht.
Im Vergleich zu den Atomorbitalen ist die Rechnung im wesentlichen identisch, letztlich sogar einfacher, da kein 1/r Potential vorliegt. Die einzige zusätzliche Komplexität resultiert aus der Randbedingung des Verschwindens der Eigenfunktionen auf der Kugelschale.
Der von dir angegebene Link
http://t1.physik.tu-dortmund.de/uhrig/teaching/ph3_ws1011/physik3b.pdf
erscheint mir geeigneter für eine Diskussion, da ausführlicher.
Semi-Physiker hat Folgendes geschrieben:
Wie geht es los?
In Abschnitt 2.10.3.
Meinst du, du kannst zu den wesentlichen Gleichungen Fragen stellen?
Oder fehlen dir wirklich die kompletten Grundlagen? Dann musst du sie entweder erarbeiten, oder die Lösung ohne Herleitung akzeptieren.
Ist dir die Idee der Differentialgleichung als Verallgemeinerung der eingespannten Saite bzw. der Trommel klar?
Semi-Physiker
Verfasst am: 16. Apr 2015 17:52
Titel:
zu:jh8979
Herleitung
hep.uiuc.edu/home/serrede/P436/Lecture_Notes/P436_Lect_10p5.pdf
alles auf Englisch (verstehe ich nicht) und "unverständlich" was so manche Zeichen angeht.
- Natürlich lässt sich das anpassen
Wie sieht dann das Ende aus, weil dieses muss ja dann auch mit den Ende ,dass über den einzelnen Schritten herausgefunden wird/würde übereinstimmen?
-------------
zu:TomS
Dann geht es aber ganz von vorne los, denn von:
- skalare Wellengleichung
- Eigenfrequenzen eine Differentialgleichung für die räumliche Abhängigkeit
- Laplaceoperator
- Kugelflächenfunktionen
- Radialfunktionen (ähnlich dehen der Atomorbitale?)
- radiale Besselfunktionen
habe ich überhaupt keine Ahnung
- wird das in sphärischen Koordinaten eben etwas komplizierter
noch komplizierter ;=) zum Vergleich mit dem Link von jh8979
- einzelnen Rechenschritten Fragen hast, kann ich dir gerne helfen
JA, da ich es ja benötige um selber weiter zu kommen und von den Oben genannten "Dingen" keine Ahnung habe.
- Herleitung zu verstehen und durchzuarbeiten
Für die einzelnen Rechenschritte, müsste ich mit praktischen Beispielen rechnen um es selber zuverstehen.
Wie geht es los?
TomS
Verfasst am: 15. Apr 2015 23:02
Titel:
Ja, die Bemerkung zur ausführlichen Berechnung bezieht sich auf das Skript.
Nein, eine Anpassung der Formeln aus dem Wikipedia-Artikel ist nicht möglich, ohne die Herleitung zu verstehen und durchzuarbeiten.
Ich empfehle dir - wie gesagt - zunächst die Problematik der el.-mag. Vektorfelder zu ignorieren und eine skalare Wellengleichung zu betrachten. Dann setzt du in einem Separationsansatz eine harmonische Zeitabhängigkeit an und erhältst für die (diskreten) Eigenfrequenzen eine Differentialgleichung für die räumliche Abhängigkeit. Der Laplaceoperator wird aufgrund der sphärischen Symmetrie in Kugelkoordinaten dargestellt. Das ermöglicht einen zweiten Separationsansatz, der auf Kugelflächenfunktionen sowie Radialfunktionen führt. Kugelflächenfunktionen sind Standard; die Radialgleichung wird durch radiale Besselfunktionen gelöst. Did Koeffizienten müssen nicht ganzzahlig sein; sie werden durch die Randbedingung bei r=R festgelegt.
Das ist letztlich der selbe Rechenweg wie auch für andere Symmetrien (kartesisch, axial), allerdings wird das in sphärischen Koordinaten eben etwas komplizierter.
Wenn du zu einzelnen Rechenschritten Fragen hast, kann ich dir gerne helfen. Aber ich sehe keinen anderen Weg, als das durchzuarbeiten.
jh8979
Verfasst am: 15. Apr 2015 22:57
Titel:
Semi-Physiker hat Folgendes geschrieben:
wikipedia.org/wiki/Microwave_cavity
-> Rectangular cavity
-> Cylindrical cavity
für die EM-Resonanzfrequenzen eines sphärischen Hohlraum Resonators anpassen, das würde einen großen Rechenaufwand einsprren?
Natürlich lässt sich das anpassen. Das wird in dem obigen Link ja auch gemacht. Oder hier:
http://web.hep.uiuc.edu/home/serrede/P436/Lecture_Notes/P436_Lect_10p5.pdf
Semi-Physiker
Verfasst am: 15. Apr 2015 22:39
Titel:
Nur Ergebnisse, sind doof, man lernt ja dabei nichts und kann dann dieses Wissen auch nicht bei anderen Dingen anwenden.
man sollte schon Wissen wie man (füber sich selbst Nachvollziehbar) auf das Ergerbniss gekommen ist.
- Die Berechnung ist doch sehr ausführlich dargestellt
auf:
t1.physik.tu-dortmund.de/uhrig/teaching/ph3_ws1011/physik3b.pdf | 2.10.1 bis 2.11
bezogen?
- Wenn dir das eine Nummer zu hoch ist, dann frag' ich mich, wie du zu der Aufgabenstellung kommst.
Diese "Aufgabenstellung" gehört zu einem Projekt an dem ich zur Zeit (theoretisch, aber praktisch machbar) arbeite, ohne die Lösung (elektromagnetische Resonanzfrequenzen eines sphärischen Hohlraum Resonators) geht es nicht weiter.
vielleicht lässt sich:
wikipedia.org/wiki/Microwave_cavity
-> Rectangular cavity
-> Cylindrical cavity
für die EM-Resonanzfrequenzen eines sphärischen Hohlraum Resonators anpassen, das würde einen großen Rechenaufwand einsprren?
TomS
Verfasst am: 15. Apr 2015 07:09
Titel:
Die Berechnung ist doch sehr ausführlich dargestellt. Welche konkreten Fragen hast du?
Wenn dir das eine Nummer zu hoch ist, dann frag' ich mich, wie du zu der Aufgabenstellung kommst. Oder suchst du nur das Ergebnis?
Semi-Physiker
Verfasst am: 15. Apr 2015 01:23
Titel:
- Was du suchst sind wohl stehende Wellen in einem Resonator mit Kugelform (Hohlkugel). Bei Google sollte dir spherical cavity weiterhelfen.
exakt, Resonator mit Kugelform (Kugelkondensator), um es "milde" zuschreiben, mein Engisch ist grottenschlecht (Schulnote 5)
das mit:
skalaren Wellengleichung,
Kugelflächenfunktionen,
sphärische Besselfunktionen (spektrum.de/lexikon/physik/sphaerische-bessel-funktionen/13593)
(zwischenzeitlich in der Akustik gesucht: t1.physik.tu-dortmund.de/uhrig/teaching/ph3_ws1011/physik3b.pdf 2.10.1 bis 2.11)
hatte ich schon geahnt.
und das ist Nummern zu hoch besonders das mit dem imaginären Anteilen, ich bin auf dem Niveau der Analysis (leicht über dem Anfang)
die Berechnungen könnten aber sehr lehrreich werden
TomS
Verfasst am: 15. Apr 2015 00:46
Titel:
Es gibt nicht
die
Resonanzfrequenz eines Resonators, sondern ein Spektrum an Eigenmoden.
Die Schumann-Resonanzen beschreiben stehende Wellen in einem Resonator mit Form einer
Kugelschale
; dazu gibt es einen englischen Wikipedia-Artikel.
Was du suchst sind wohl stehende Wellen in einem Resonator mit Kugelform (Hohlkugel). Bei Google sollte dir
spherical cavity
weiterhelfen.
Ich denke, dass die Berechnung im
Jackson
diskutiert wird. Du musst für TE-bzw. TM-Wellen die entsprechende Randbedingung auf der (ideal leitenden) Kugeloberfläche ansetzen und die resultierende Wellengleichung in sphärischen Koordinaten lösen (sollte das für den Anfang zu kompliziert sein, starte erst mal mit einer skalaren Wellengleichung; die Lösung wird wohl auf Kugelflächenfunktionen sowie sphärische Besselfunktionen führen).
Semi-Physiker
Verfasst am: 14. Apr 2015 23:36
Titel: EM-Resonanzfrequenz eines Kugelresonators
Hallo
Eine Frage, da ich im Netz nicht darüber finden kann
Selbst gesucht.
Ist die Schumann-Resonanz die EM-Resonanzfrequenz eines Kugelresonators, wenn nicht wie berechnt sich die EM-Resonanzfrequenz eines Kugelresonators?