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[quote="Nils Lernwut"][b]Meine Frage:[/b] Die Reifen eines Autos machen 85 Umdrehungen, während das Auto seine Geschwindigkeit gleichmäßig von 90 km/h auf 60 km/h reduziert. Der Reifendurchmesser sei 0.6 m. (a) Wie groß war die als konstant angenommene Winkelbeschleunigung? (b) Welche Zentripetalbeschleunigung wirkt auf das Reifenprofil bei 90 km/h? Hinweis: Überlegen Sie sich zunächst die Beziehung zwischen der Tangentialgeschwindigkeit des Reifens und der Geschwindigkeit des Autos. Beachten Sie hierbei, dass das Rad auf der Straße abrollt (Rollbedingung). Vergessen Sie nicht, die Anfangsbedingungen bei der Orts- s(t) und Geschwindigkeitsfunktion v(t) zu berücksichtigen, also s(t = 0 s) und v(t = 0 s). [b]Meine Ideen:[/b] Bis jetzt habe ich die Strecke berechnet: 85 Umdrehungen bei Radius von 0,6m = 320,44m Die Geschwindigkeit von 90km/h und 60 km/h in Meter pro Sekunde (25 und 16,67) und dann in die entsprechenden Winkelgeschwindigkeit => 41,66 und 27,78. Ich verstehe einfach nicht wie man eine genaue Winkelbeschleunigung aus all dem berechnen kann OHNE eine Angabe der Zeit vorgegeben zu haben? Geht das überhaupt? [latex]\alpha = dw/dt[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Bramdal Meister</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Nov 2015 16:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ähm... Guten Abend. Mein erster Post :P <br />Bin mir nicht sicher, ob es in Ordnung ist, einen so alten Thread wiederzubeleben, aber da mein Problem bei exakt dieser Frage liegt (nur die Zahlen sind anders), halte ich es für sinnvoll, hier reinzuschreiben. Korrigiert mich, wenn es anders besser wäre. <br /> <br />Nun gut, zur Sache. Der Lösungsansatz für a), mit dem ich vorher meine Probleme hatte, steht ja zum Glück schon hier (nicht, dass ich ihn nachvollziehen könnte, aber das kommt hoffentlich, wenn ich mich zur Klausurvorbereitung eingehender mit der Theorie beschäftigen werde :P). <br /> <br />Es geht mir jetzt um <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varphi_0 ">. Woher kennen wir seinen genauen Wert? Ergibt sich der Wert aus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \omega_0 ">? Oder hängt das wieder mit der Rollbedingung zusammen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. März 2015 13:10<span class="gen"> </span> Titel: Re: Winkelbeschleunigung berechnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Nils Lernwut hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... <br />Hier meine Rechnung: <br />Zweite Gleichung nach "t" aufgelöst: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? t=\frac{w}{w0\cdot \alpha} "> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist schon falsch. Das stimmt ja auch dimensionsmäßig nicht. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\omega_0-\alpha\cdot t"> <br /> <br />Auf beiden Seiten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_0"> subtrahieren: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega-\omega_0=-\alpha\cdot t"> <br /> <br />Durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\alpha"> dividieren (kürzen) und Seiten vertauschen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=\frac{\omega_0-\omega}{\alpha}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nils Lernwut</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. März 2015 12:47<span class="gen"> </span> Titel: Winkelbeschleunigung berechnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey, <br />hab vielen Dank für deine so schnelle Antwort und Hilfe! <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Tipp: Zweite Gleichung nach t auflösen. t in erste Gleichung einsetzen und nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha "> auflösen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die ganze Geschichte so zu machen klingt gut und ich habe es auch gleich gemacht, jedoch bin ich mir nicht sicher ob ich bei der ganzen Umformerei und dem Einsetzen, doch nicht noch einen Fehler gemacht hab? <br />Vielleicht kannst Du ja noch mal drüber schauen, wenn Du Zeit hast, ob das so in etwa stimmt oder eher alles Murks ist... <br /> <br />Hier meine Rechnung: <br />Zweite Gleichung nach "t" aufgelöst: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? t=\frac{w}{w0\cdot \alpha} "> <br /> <br />Diese in die Erste eingesetzt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w0\cdot ( \frac{w}{w0\cdot \alpha} )-\frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot (\frac{w}{w0\cdot \alpha})^2+\varphi 0=\varphi "> <br /> <br />Jetzt das ganze nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> umgestellt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha ^3=\varphi \cdot \frac{1}{2} \cdot (\frac{\varphi w^2}{w0^4})-\varphi 0"> <br /> <br />Mit Zahlen eingesetzt bekomm ich nun für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> und somit für die Winkelbechleunigunng <span style="font-weight: bold">0,9745</span> heraus. <br />Diese müsste ja eigentlich auch negativ sein, da es sich um einen Bremsvorgang/Verzögerung handelt. <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. März 2015 18:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Nils Lernwut hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich verstehe einfach nicht wie man eine genaue Winkelbeschleunigung aus all dem berechnen kann OHNE eine Angabe der Zeit vorgegeben zu haben? Geht das überhaupt? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Natürlich geht das. Die gleichmäßig beschleunigte (oder verzögerte) Bewegung wird durch zwei Gleichungen beschrieben, die im Falle einer Kreisbewegung ganz analog zu denen einer Translationsbewegung lauten. <br /> <br />(verzögerte) Translationsbewegung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=v_0\cdot t -\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2+s_0"> <br />und <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=v_0-a\cdot t"> <br /> <br />(verzögerte) Rotationsbewegung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi=\omega_0\cdot t-\frac{1}{2}\cdot\alpha\cdot t^2+\varphi_0"> <br />und <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\omega_0-\alpha\cdot t"> <br /> <br />Das sind zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> und t. Das solltest Du eigentlich lösen können. <br /> <br />Tipp: Zweite Gleichung nach t auflösen. t in erste Gleichung einsetzen und nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> auflösen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Nils Lernwut</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. März 2015 17:37<span class="gen"> </span> Titel: Winkelbeschleunigung berechnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Die Reifen eines Autos machen 85 Umdrehungen, während das Auto seine Geschwindigkeit gleichmäßig von 90 km/h auf 60 km/h reduziert. Der Reifendurchmesser sei 0.6 m.<br />(a) Wie groß war die als konstant angenommene Winkelbeschleunigung?<br />(b) Welche Zentripetalbeschleunigung wirkt auf das Reifenprofil bei 90 km/h? <br /><br />Hinweis:<br />Überlegen Sie sich zunächst die Beziehung zwischen der Tangentialgeschwindigkeit des<br />Reifens und der Geschwindigkeit des Autos. Beachten Sie hierbei, dass das Rad auf der Straße<br />abrollt (Rollbedingung). Vergessen Sie nicht, die Anfangsbedingungen bei der Orts- s(t) und<br />Geschwindigkeitsfunktion v(t) zu berücksichtigen, also s(t = 0 s) und v(t = 0 s). <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Bis jetzt habe ich die Strecke berechnet: 85 Umdrehungen bei Radius von 0,6m = 320,44m<br />Die Geschwindigkeit von 90km/h und 60 km/h in Meter pro Sekunde (25 und 16,67) und dann in die entsprechenden Winkelgeschwindigkeit => 41,66 und 27,78.<br /><br />Ich verstehe einfach nicht wie man eine genaue Winkelbeschleunigung aus all dem berechnen kann OHNE eine Angabe der Zeit vorgegeben zu haben? Geht das überhaupt?<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha = dw/dt"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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