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[quote="E=mc²"]Das kommt beides aufs selbe hinaus, zumindest vom Betrag her und nach Richtungen wurde hier nicht gefragt. Du hast korrekterweise alle einzelnen Drehmomente addiert und bis somit auf das Gesamtdrehmoment gekommen. Die Musterlösung ist folgendermßen gesagt: Wir wissen, dass die Summe der Drehmomente 0 ist (in der Gleichgewichtssituation, wo alle auf der Leiter sind). Wenn wir jetzt eine Masse wegnehmen, dann ist das Gesamtdrehmoment: 0 minus das Drehmoment der Masse, die man wegenommen hat. Ich hoffe, ich konnte das halbwegs verständlich in Worte fassen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>E=mc²</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. März 2015 21:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich hoffe, ich konnte deine Einwände den richtigen Rechenschritten zuordnen, sonst frag' nochmal nach. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>whitecloud hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Okay, die erste Rechnung habe ich verstanden, aber muss da nicht stehen <br /> <br />M(P+R) = - M(L) ? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Es steht bei mir: <br /> <br />M(P+R) + M(L) = 0 <br />Durch Umformen der Glg (auf beiden Seiten -M(L)): <br />M(P+R) = - M(L) <br /> <br />Und deine 2. Frage hat sich auf das bezogen, oder? <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>E=mc² hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? M= M_P+ M_L "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? M= m_P \cdot g \cdot r_P - m_L \cdot g \cdot r_L = -144\,\text{Js} "></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Da geht es darum, dass du 2 Drehmomente addieren musst, die in unterschiedliche Richtungen gehen, daher unterschiedliche Vorzeichen haben. Die unterschiedliche Orientierung der Drehmomente rührt daher, dass das Drehmoment das Kreuzprodukt 2er Vektoren (Abstand, Kraft) ist. Wenn einer der beiden Vektoren eine andere Richtung hat (i.d.F sind das jeweils Vektoren r, weil ja der eine Mensch links sitzt und der andere rechts) hat das Kreuzprodukt ein anderes Vorzeichen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>whitecloud</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. März 2015 21:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay, die erste Rechnung habe ich verstanden, aber muss da nicht stehen <br /> <br />M(P+R) = - M(L) ? <br />Du hast doch M(L) hinters Gleichheitszeichen gezogen. Ich weiß, dass es so keinen Sinn machen würde, aber ich frage nur, weil du bei der zweiten Rechnung M(P) + M(L) nicht = 0 geschrieben hast, und auch irgendwie in der zweiten Zeile einfach statt ein Plus ein Minus geschrieben hast. <br /> <br />Tut mir Leid, dass ich so blöde Sachen frage, ich verstehe auch das grundsätzliche, was du geschrieben hast, aber die Sachen verwirren mich. Danke für deine Geduld... <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>E=mc²</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. März 2015 20:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich glaube das hat so keinen Sinn. Ich rechne dir vor, was ich meine - ich glaube, das würde es klarer machen: <br /> <br />Formelsymbole (inkl Werte aus der Anabe): <br /> <br />M...Gesamtdrehimpuls <br />M_{PR}...Drehmoment von Peter (inkl Rucksack) <br />M_P...Drehmoment von Peter (exkl Rucksack) <br />M_L...Drehmoment von Lisa <br /> <br />m_P...Masse von Peter = 60kg <br />m_R...Masse seines Rucksackes = 12kg <br />m_L...Masse von Lisa <br /> <br />r_P...Abstand Peter Mittelpunkt = 1,2m <br />r_L...Abstand Lisa Mittelpunkt = 1,8m <br /> <br />Wir wissen, dass der Gesamtdrehimpuls 0 sein muss, damit die Schaukel in der Wiege ist. Es gilt also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? M= M_{PR}+ M_L =0 "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? (m_P + m_R) \cdot g \cdot r_P = m_L \cdot g \cdot r_L "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? (m_P +m_R) \frac{r_P}{r_L} = m_L "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m_L = 72\,\text{kg} \frac{1,2\,\text{m}}{1,8\,\text{m}} = 48\,\text{kg} "> <br /> <br />Jetzt wollen wir den Gesamtdrehimpuls in der neuen Situation berechnen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? M= M_P+ M_L "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? M= m_P \cdot g \cdot r_P - m_L \cdot g \cdot r_L = -144\,\text{Js} "> <br /> <br />Das ist im Grunde dein Rechenweg (zumindest habe ich das so verstanden) Das Minus, weil die Vektoren r_L und r_P unterschiedlich Orientiert sind. <br /> <br />Und jetzt der der Musterlösung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? M= -m_R \cdot g \cdot r_P = -144\,\text{Js} "> <br /> <br />Das Minus i.d.F. weil das Drehmoment ja weggrechnet wird, wben weil es nichtmehr wirkt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>whitecloud</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. März 2015 20:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aber das Drehmoment von Peter ist doch das selbe wie Lisa's Drehmoment, sonst hätte ich doch ihr Gewicht nicht ausrechnen können, oder? <br /> <br />Also ich verstehe immer noch nicht, warum man mit den 12kg rechnet. <br />Ich denke mir das so, wenn Peter + Rucksack auf der Wippe sitzt, dann ist die Wippe ausgeglichen. Und wenn er jetzt seinen Rucksack auszieht (also -12kg), dann sitzen doch nur noch 60kg auf der Wippe, und das Gesamtdrehmoment ist jetzt 60kg * 9,81 * 1,20m. <br /> <br />Man kann ja das Drehmoment vom Rucksack ausrechnen, aber müsste man nicht danach das Drehmoment von Peter+Rucksack minus Drehmoment vom Rucksack rechnen? Dann kommt man doch auch auf das Drehmoment von Peter. Ach, ich versteh das nicht <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>E=mc²</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. März 2015 19:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>whitecloud hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hm, wo habe ich denn alle einzelnen Drehmomente addiert und bin auf das Gesamtdrehmoment gekommen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das habe ich als Ansatz dafür interpretiert: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>whitecloud hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Ich hätte jetzt gedacht, da sich jetzt 12kg weniger auf der Wippe befinden, muss man das Drehmoment von Peter jetzt nur noch mit 60 statt 72kg berechnen. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Grundsätzlich ist das Gesamtdrehmoment die Summe aller Drehomente (die auf einen Drehpunkt wirken) <br /> <br />Also: Lisas Gewicht mal ihrem Abstand zum Drehpunkt plus Peters Gewicht mal seinem Abstand zum Drehpunkt. <br /> <br />(wobei i.d.F. Gewicht nicht nur schlampig verwendet ist, sondern explizit die Gewichtskraft meint und "mal" im allegemeinen das Kreuzprodukt zweier Vektoren ist (wobei im Fall, wo die beiden Größen normal aufeinander stehen auch mit den Berträgen und "normaler" Multiplikation gerechnet werden kann.))</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>whitecloud</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. März 2015 19:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hm, wo habe ich denn alle einzelnen Drehmomente addiert und bin auf das Gesamtdrehmoment gekommen? <br />Ich glaube ich verstehe den Begriff Gesamtdrehmoment an diesem Beispiel nicht. Normalerweise ist es doch die Summe von allen Drehmomenten. Also dem Drehmoment von Peter ohne Rucksack (60kg) und dem Drehmoment vom Rucksack (12kg). Also ist doch hier Peter+Rucksack das Gesamtdrehmoment, oder nicht? Warum ist der Rucksack das Gesamtdrehmoment?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>E=mc²</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. März 2015 19:26<span class="gen"> </span> Titel: Re: Drehmoment an der Wippe</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das kommt beides aufs selbe hinaus, zumindest vom Betrag her und nach Richtungen wurde hier nicht gefragt. <br /> <br />Du hast korrekterweise alle einzelnen Drehmomente addiert und bis somit auf das Gesamtdrehmoment gekommen. <br /> <br />Die Musterlösung ist folgendermßen gesagt: Wir wissen, dass die Summe der Drehmomente 0 ist (in der Gleichgewichtssituation, wo alle auf der Leiter sind). Wenn wir jetzt eine Masse wegnehmen, dann ist das Gesamtdrehmoment: 0 minus das Drehmoment der Masse, die man wegenommen hat. <br /> <br />Ich hoffe, ich konnte das halbwegs verständlich in Worte fassen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>whitecloud</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. März 2015 19:04<span class="gen"> </span> Titel: Drehmoment an der Wippe</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo ihr da, <br />ich habe eine Frage zum grundsätzlichen Verständnis vom Drehmoment. Und zwar ist hier eine bestimmt sehr einfache Aufgabe, deren Lösung ich aber nicht ganz verstehe. Und zwar: <br /> <br />Lisa und Peter befinden sich auf einer ausbalanzierten Wippe. Peter wiegt einschließlich seines Rucksackes 72kg. Der Abstand von Peter zur Drehachse der Wippe ist 1,20m und von Lisa 1,80m zur Drehachse. Die erste Frage ist, wie schwer Lisa ist, das habe ich aber noch hinbekommen. Das Drehmoment von Peter muss ja auch das von Lisa sein, also habe ich erst das Drehmoment von Peter berechnet und damit dann die Masse von Lisa, sind 48kg. <br />Jetzt ist die Frage, Peter legt seinen Rucksack ab (12kg). Wie groß ist das Gesamtdrehmoment, das dann auf die Drehachse der Wippe wirkt? <br /> <br />Ich hätte jetzt gedacht, da sich jetzt 12kg weniger auf der Wippe befinden, muss man das Drehmoment von Peter jetzt nur noch mit 60 statt 72kg berechnen. Aber die Lösung sagt, statt mich 60kg rechnet man mit 12kg, also M = 12kg * 9,81 m/s² * 1,20m.' <br />Und das verstehe ich nicht, warum die 12kg? Das wäre ja quasi das Drehmoment, was der Rucksack hat, aber der liegt doch jetzt neben der Wippe und spielt keine Rolle mehr? <br /> <br />Es wäre echt toll, wenn mir das jemand erklären könnte <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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