Antwort schreiben

Registrieren

FAQ

Suchen

Foren-Übersicht -> Mechanik

Antwort schreiben

Benutzername

(du bist nicht eingeloggt!)

Titel

Nachrichtentext

Smilies





Weitere Smilies ansehen

Schriftfarbe: Schriftgröße:

Tags schließen

Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="Jayk"]Für die Arbeit ist eigentlich der zeitliche Ablauf nicht entscheidend, in einführenden Physiklehrbüchern wirst du [latex]W = \int \vec F(\vec r)\cdot d \vec r[/latex] finden. Falls du Probleme hast, die Zeit vollzubekommen (die hätte ich nämlich bei diesem Thema), wäre das ein Aspekt, auf den du eingehen kannst und solltest (hier der Einfachheit halber alles eindimensional):

Man nehme eine Umparametrisierung, also eine Trajektorie [latex]x(t)[/latex] und eine andere Trajektorie [latex]x(\tau (t))[/latex], wobei [latex]\tau (t)[/latex] eine streng monoton wachsende Funktion sein soll mit entsprechenden Differenzierbarkeitseigenschaften, sodass die Kettenregel bzw. Substitutionsregel anwendbar ist (die genauen Voraussetzungen kannst du dir selbst überlegen, falls euer Mathelehrer auf so etwas Wert legt). Das bedeutet nichts anderes, als dass wir die Bewegung x(t) etwas schneller/langsamer ablaufen lassen, jedoch dieselben Raumpunkte in derselben Reihenfolge abfahren. Dann ist die Arbeit für die umparametrisierte Bewegung definiert als

[latex]W := \int F(x(\tau (t))) \frac{d (x(\tau (t)))}{d t}\,d t = \int F(\xi )\,d\xi  = \int F(x(t)) \frac{d (x(t))}{d t}\,d t[/latex],

ist also gleich der Arbeit für die ursprüngliche Bewegung.

Für deine "Herleitung" wäre es wichtig zu wissen, wie ihr in Physik Arbeit tatsächlich definiert habt. Denn normalerweise [i]ist[/i] das die Definition und Leistung ist die daraus abgeleitete Größe.

Jemand (ich weiß nicht, wer) hat mal gesagt, eine gute Definition ist das Ergebnis eines Satzes. Das heißt, guter Stil wäre es, erst zu zeigen, dass derartige Integrale unabhängig von der Parametrisierung sind, und anschließend die somit begründete Definition als [latex]\int \vec F(\vec r)\,d \vec r[/latex] zu bringen (fürs Eindimensionale ist das gar nicht notwendig, denn da kann man einfach [latex]\int F(x)\,dx[/latex] als ganz normales Riemannintegral schreiben, aber Physik findet nunmal in mehreren Dimensionen statt).

Wirklich gute Seiten scheint es nicht zu geben, aber du kannst ja mal in Skripten zur theoretischen Physik oder zu mathematischen Methoden suchen. Hier (http://www.ita.uni-heidelberg.de/research/bartelmann/files/theorie1.pdf) wird das ab Seite 37 ("Kurvenintegrale") kurz erklärt, aber Beispiele gibt es natürlich nicht (du kannst dir natürlich selbst ein paar Beispiele ausdenken, z.B. für die Bewegung im konstanten Kraftfeld [latex]F(x) = m g[/latex], dem freien Fall, oder im Kraftfeld [latex]F(x) = - k x[/latex], der Feder).[/quote]

Optionen
HTML ist aus
BBCode ist an
Smilies sind an

	BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
	Smilies in diesem Beitrag deaktivieren

Spamschutz
Text aus Bild eingeben

Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde

Thema-Überblick