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[quote="Dilidalli"]Hallo! Ich verstehe nicht, warum ich Kräfte, die unter einem Winkel angreifen, nicht einfach addieren kann? Wieso muss ich da mit dem Pythagoras oder Kosnussatz arbeiten? Ich kann doch Vektoren einfach komponentenweise addieren. Dann ist der Betrag des neuen Vektors die Summe der Beträge der beiden alten Vektoren. D. h. ich kann auch von den alten erste die Beträge berechnen und dann daraus den Betrag des neuen. Wieso muss man da bei Kräften plötzlich den Winkel berücksichrtigen?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. März 2015 17:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Dilidalli hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aber wieso muss ich bei Kräften noch den Winkel berücksichtigen? Wieso kann ich nicht einfach die Beträge der Kräfte addieren? Und wieso werden eben erst die Beträge gebildet und dann addiert und die Kräfte nicht komponentenweise addiert und dann davon der Betrag genommen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Letzteres ist äquivalent. Allerdings ist es nicht immer zweckmäßig, Koordinaten einzuführen. <br /> <br />Zur Betragsbildung: Der Betrag eines Vektors ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\| \vec a \| = \sqrt{\vec a \cdot \vec a}">. Dann ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\| \vec a + \vec b \| = \sqrt{(\vec a + \vec b) \cdot (\vec a + \vec b )} = \sqrt{\vec a \cdot \vec a + \vec b \cdot \vec b + 2 \vec a \cdot \vec b} = \sqrt{\| \vec a \|^2 + \| \vec b \|^2 + 2 \| \vec a \|\,\| \vec b \|\,\cos \angle (\vec a , \vec b) }"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Dilidalli</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. März 2015 17:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay, danke erstmal... <br /> <br />Also wenn ich zwei Vektoren habe: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\begin{pmatrix}3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\begin{pmatrix}6 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}">, dann ist die Summe ja: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\begin{pmatrix}9 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix}">. <br /> <br /><span style="color: blue">Code-Tags durch LaTeX-Tags ersetzt. Steffen</span> <br /> <br />Wenn ich von der Summe den Betrag bilde, kommt was anderes heraus, als wenn ich erst die Beträge der beiden Vektoren bilde und dann daraus die Summe... okay, soweit so gut. <br /> <br />Aber wieso muss ich bei Kräften noch den Winkel berücksichtigen? Wieso kann ich nicht einfach die Beträge der Kräfte addieren? Und wieso werden eben erst die Beträge gebildet und dann addiert und die Kräfte nicht komponentenweise addiert und dann davon der Betrag genommen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. März 2015 15:54<span class="gen"> </span> Titel: Re: Kräfte unter Winkel addieren</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Dilidalli hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich kann doch Vektoren einfach komponentenweise addieren.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Dilidalli hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Dann ist der Betrag des neuen Vektors die Summe der Beträge der beiden alten Vektoren.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein, wie kommst Du denn darauf? <br />Der Betrag eines Vektors berechnest Du doch auch über Pythagoras: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec a = \begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}"> <br />Betrag: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left|\vec a\right| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}"> <br /> <br />Summe: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec a + \vec b = \begin{pmatrix}a_1+b_1\\a_2+b_2\\a_3+b_3\end{pmatrix}"> <br />Betrag: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left|\vec a + \vec b\right| &=& \sqrt{\left(a_1 + b_1\right)^2 + \left(a_2 + b_2\right)^2 + \left(a_3 + b_3\right)^2} <br /> &=& \sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2 + b_1^2+b_2^2+b_3^2 + 2\left(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\right)}"> <br /> <br />Das ist doch offensichtlich etwas ganz anderes als: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left|\vec a\right| + \left|\vec b\right| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} + \sqrt{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2}"> <br /> <br />Gruß <br />Marco <br /> <br />PS/Edit: Stell Dir doch einmal zwei Vektoren gleichen Betrags aber entgegen gesetzter Richtung vor. Die Vektorsumme ist der Nullvektor und dessen Betrag ist 0. Die Beträge der einzelnen Vektoren ja aber nun nicht unbedingt. <br />Das geht ja schon bei einfachen Skalaren schief. Wenn Du -2 und 2 addierst, hast Du 0, wenn Du aber die Beträge addierst wohl eher 4...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Dilidalli</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. März 2015 15:08<span class="gen"> </span> Titel: Kräfte unter Winkel addieren</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo! <br /> <br />Ich verstehe nicht, warum ich Kräfte, die unter einem Winkel angreifen, nicht einfach addieren kann? Wieso muss ich da mit dem Pythagoras oder Kosnussatz arbeiten? <br /> <br />Ich kann doch Vektoren einfach komponentenweise addieren. Dann ist der Betrag des neuen Vektors die Summe der Beträge der beiden alten Vektoren. D. h. ich kann auch von den alten erste die Beträge berechnen und dann daraus den Betrag des neuen. Wieso muss man da bei Kräften plötzlich den Winkel berücksichrtigen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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