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[quote="Peter1111"][b]Meine Frage:[/b] Hi, ich hatte vorhin in einer Klausur folgende Aufgabe: Ein Teilchen hat die Energie [latex]E[/latex] (mit [latex]0<E<V_0[/latex])) und befindet sich im Potential [latex]V(x)=\begin{cases}0, x\leq 0\\ V_0, x>0\end{cases}[/latex]. Man sollte die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung lösen und dafür erstmal einen Ansatz finden. [b]Meine Ideen:[/b] Bei [latex]x>0[/latex] ist ja der "klassisch verbotene" Bereich, deswegen muss die Lösung dort exponentiell abklingen. Als Ansatz habe ich [latex]u_E(x)=A\cdot e^{-ax}[/latex] mit [latex]a>0[/latex]. Einsetzen in die Schrödinger-Gleichung [latex]Eu_E(x)=\left(-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2}{dx^2}+V_0\right)u_E(x)[/latex] liefert [latex]E=-\frac{\hbar^2 a^2}{2m}+V_0[/latex], also [latex]a=\frac{\sqrt{2m(V_0-E)}}{\hbar}[/latex]. Das müsste soweit stimmen. Aber bei [latex]x<0[/latex] hatte ich Probleme. Die Schrödinger-Gleichung dort lautet [latex]Eu_E(x)=-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2}{dx^2}u_E(x)[/latex]. Was muss man da als Ansatz nehmen? Ich habe es mit [latex]u_E(x)=B\sin(bx)+C\cos(cx)[/latex] versucht, aber so richtig bin ich damit nicht weiter gekommen. War das der falsche Ansatz; sollte man einen anderen wählen? (Danach muss man natürlich noch die Parameter so anpassen, dass [latex]u_E[/latex] und [latex]u_E'[/latex] stetig sind.)[/quote]
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jh8979
Verfasst am: 20. Feb 2015 21:35
Titel:
Peter1111 hat Folgendes geschrieben:
Und wieso fällt mir sowas immer erst zu spät ein?
Das geht uns allen so:
Das ist der Vorteil wenn man mit jemandem redet (oder hier schreibt), egal ob er antwortet oder nicht. Man muss einfach seine Gedanken mal sortieren.
Peter1111
Verfasst am: 20. Feb 2015 21:32
Titel:
Und wieso fällt mir sowas immer erst zu spät ein?
Naja, danke für deine Bestätigung.
jh8979
Verfasst am: 20. Feb 2015 21:29
Titel:
Peter1111
Verfasst am: 20. Feb 2015 21:27
Titel:
Ich glaube, ich hatte Tomaten auf den Augen.
Es müsste
sein, oder?
Peter1111
Verfasst am: 20. Feb 2015 21:18
Titel: Ansatz Schrödinger-Gleichung
Meine Frage:
Hi,
ich hatte vorhin in einer Klausur folgende Aufgabe:
Ein Teilchen hat die Energie
(mit
)) und befindet sich im Potential
.
Man sollte die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung lösen und dafür erstmal einen Ansatz finden.
Meine Ideen:
Bei
ist ja der "klassisch verbotene" Bereich, deswegen muss die Lösung dort exponentiell abklingen. Als Ansatz habe ich
mit
. Einsetzen in die Schrödinger-Gleichung
liefert
, also
.
Das müsste soweit stimmen.
Aber bei
hatte ich Probleme. Die Schrödinger-Gleichung dort lautet
.
Was muss man da als Ansatz nehmen? Ich habe es mit
versucht, aber so richtig bin ich damit nicht weiter gekommen.
War das der falsche Ansatz; sollte man einen anderen wählen?
(Danach muss man natürlich noch die Parameter so anpassen, dass
und
stetig sind.)