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So gehts:
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Formeleditor
[quote="möppi"]Hi, Hatte gerade eine leidenschaftliche Diskussion (besser gesagt einen heftigen Streit) mit einem Komolitonen, was unter dem Begriff "Formfaktor" zu verstehen ist. Es geht in erster Linie um Formfaktoren von Kristallen. Ich gehe von der allgemeinen Definition aus: [latex] F(\Theta)=\int_{Kristall}^{} V(\vec{r})\exp{(i(\vec{k_{0}}-\vec{k})\vec{r})} =\sum_{j=1}^N \int_{Elementarzelle}^{} V(\vec{r}+\vec{R_{j}})\exp{(i(\vec{k_{0}}-\vec{k})(\vec{r}+\vec{R_{j}}))} =\sum_{j=1}^N \exp{(i(\vec{k_{0}}-\vec{k})\vec{R_{j}})} \int_{Elementarzelle}^{} V(\vec{r})\exp{(i(\vec{k_{0}}-\vec{k})(\vec{r}))} =\sum_{j=1}^N exp(i(\vec{k_{0}}-\vec{k})\vec{R_{j}}) f(\Theta) [/latex] wenn [latex]g=k_{0}-k=rez. GV[/latex] habe ich interferenz. mit j ist eigentlich gemeint: [latex] \vec{R}_{i,j,k}=i \vec{a_{1}}+j \vec{a_{2}}+k \vec{a_{3}} [/latex] und [latex] \sum_{j}^N \rightarrow \sum_{i,j,k} [/latex] Dazu habe ich 2 Anmerkungen: 1.) In der Literatur steht oft, das [latex]f(\Theta)[/latex] sich auf das Potential eines Atoms bezieht. Meiner Meinung gilt dies aber nur nährungsweise, wenn das Potential schnell abfällt und sich "wenig" mit den Potentialen der Nachbaratome überlagert. Streng genommen müsste ich ja das gesamte Potential innerhalb einer Elementarzelle Fourier-transformieren, was wahrscheinlich analytisch schwer zu lösen ist und man deswegen auf diese Nährung zurück greift. 2) Finde ich es merkwürdig, warum man [latex]f(\Theta)[/latex] indiziert, also [latex]f_{j}(\Theta)[/latex] schreibt, wenn es doch um einen Kristall geht und der Formfaktor überall gleich ist. Das würde doch nur Sinn machen, wenn es um eine unregelmäßige Anordnung von Atomen geht.[/quote]
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jh8979
Verfasst am: 15. Feb 2015 14:56
Titel:
Normalerweise taucht in diesen Formeln in der Kristallographie die Elektronendichte
auf und nicht das Potential. Aber wie auch immer..
zu 1). Ja. Welche Funktion auch immer da auftaucht, beschreibt alles was in diesem Raumbereich ist.
zu 2). Wenn die Basis aus mehreren verschiedenen Atomen besteht, dann haben diese Atome verschiedene atomare Formfaktoren f_j.
möppi
Verfasst am: 15. Feb 2015 13:57
Titel: Formfaktor, Definition
Hi,
Hatte gerade eine leidenschaftliche Diskussion (besser gesagt einen heftigen Streit) mit einem Komolitonen, was unter dem Begriff "Formfaktor" zu verstehen ist. Es geht in erster Linie um Formfaktoren von Kristallen. Ich gehe von der allgemeinen Definition aus:
wenn
habe ich interferenz.
mit j ist eigentlich gemeint:
und
Dazu habe ich 2 Anmerkungen:
1.) In der Literatur steht oft, das
sich auf das Potential eines Atoms bezieht. Meiner Meinung gilt dies aber nur nährungsweise, wenn das Potential schnell abfällt und sich "wenig" mit den Potentialen der Nachbaratome überlagert. Streng genommen müsste ich ja das gesamte Potential innerhalb einer Elementarzelle Fourier-transformieren, was wahrscheinlich analytisch schwer zu lösen ist und man deswegen auf diese Nährung zurück greift.
2) Finde ich es merkwürdig, warum man
indiziert, also
schreibt, wenn es doch um einen Kristall geht und der Formfaktor überall gleich ist. Das würde doch nur Sinn machen, wenn es um eine unregelmäßige Anordnung von Atomen geht.