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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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Formeleditor
[quote="Henri"]Hi, Ich habe hier eine Aufgabe aus der ich nicht recht schlau werde. Es geht um die Rotation eines Vektorfeldes H. Das Vektorfeld ist in kartesischen Koordinaten gegeben: [latex]\vec{H}(\vec{r}) = \frac{A}{x^2 +y^2} (-y \hat{e}_x + x \hat{e}_y)~~~,~A > 0[/latex] Nun soll mithilfe des Stokesschen Satzes gezeigt werden, dass: [latex]\nabla \times \vec{H} = C \hat{e}_z \delta(x) \delta(y)[/latex] mit einer Amplitude C. Ich habe versucht die Rotation ohne Stokes auszurechnen: [latex]\nabla \times \vec{H} = \frac{\partial \vec{H}_y}{\partial x} - \frac{\partial \vec{H_x}}{\partial y} = 4 A \hat{e}_z ( 1 - \frac{1}{x^2 + y^2} )[/latex] Ich weiß nicht wie ich hier den Stokesschen Satz anwenden kann. Denn dazu müsste ich ja den Rand entlang integrieren. Was ist hier aber der Rand ?( Meiner Meinung nach R^3 mit z=0, aber damit komme ich nicht weiter. Lg[/quote]
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jh8979
Verfasst am: 17. Feb 2015 18:30
Titel:
bernd12345 hat Folgendes geschrieben:
Satz von Stokes sagt:
Der Satz von Stokes ist hier leider nicht so einfach anwendbar, da H in x=y=0 nicht definiert ist. Ansonsten stuende da ja auch 0=2*pi*A (Du hast auch ein 1/r zuviel in H).
Der korrekte Beweis ist vermutlich bisschen Fummelarbeit...
bernd12345
Verfasst am: 17. Feb 2015 15:52
Titel:
Henri hat Folgendes geschrieben:
...
Was hat der Stokessche Integralsatz damit zu tun
In Zylinderkoordinaten gilt:
wegen:
Satz von Stokes sagt:
Uns das musst du jetzt entsprechend mit einem Flächenintegral der Deltafunktionendarstellung der Rotation vergleichen!
jh8979
Verfasst am: 16. Feb 2015 13:46
Titel:
Henri hat Folgendes geschrieben:
Würde ich als Deltafunktion mit "Amplitude" 2A interpretieren; wenn x und y gleichzeitig 0 sind, dann wird der Wert unendlich, ansonsten 0. D.h. ich habe eine zweidimensionale Deltafunktion:
Die definierenden Eigenschaften der Deltafunktion sind:
1.
, wenn
.
2.
, wenn x=0 im Integrationsgebiet liegt.
Das erste hast Du schon gezeigt. Das zweite fehlt noch.
Henri
Verfasst am: 16. Feb 2015 13:32
Titel:
Ah ja, in der Tat...
Würde ich als Deltafunktion mit "Amplitude" 2A interpretieren; wenn x und y gleichzeitig 0 sind, dann wird der Wert unendlich, ansonsten 0. D.h. ich habe eine zweidimensionale Deltafunktion:
multipliziert mit e_z und 2A.
Was hat der Stokessche Integralsatz damit zu tun
jh8979
Verfasst am: 11. Feb 2015 16:04
Titel:
bernd12345 hat Folgendes geschrieben:
Wenn du das weiter umformst, steht da aber "0"
Korrekt, das ist ja auch richtig. Es soll ja
rauskommen, und diese Funktion ist überall Null, bis auf ____ .
bernd12345
Verfasst am: 11. Feb 2015 15:17
Titel:
Henri hat Folgendes geschrieben:
Hi,
Bei der Rotation habe ich wirklich einigen Unsinn aufgeschrieben (nebst falscher Pfeile usw.). So müsste es richtig sein:
Die entsprechende Transformation wäre in Polarkoordinaten, ich werde mal probieren wie mir das weiterhilft!
Lg
edit: habe ich noch verbessert, ist mir nach dem Absenden dann auch
aufgefallen
Wenn du das weiter umformst, steht da aber "0"
jh8979
Verfasst am: 09. Feb 2015 13:10
Titel:
Ganz rechts fehlt der Vektor... aber ansonsten kann man das auch noch vereinfachen...
Henri
Verfasst am: 09. Feb 2015 13:09
Titel:
Hi,
Bei der Rotation habe ich wirklich einigen Unsinn aufgeschrieben (nebst falscher Pfeile usw.). So müsste es richtig sein:
Die entsprechende Transformation wäre in Polarkoordinaten, ich werde mal probieren wie mir das weiterhilft!
Lg
edit: habe ich noch verbessert, ist mir nach dem Absenden dann auch aufgefallen
bernd12345
Verfasst am: 08. Feb 2015 19:57
Titel:
Tipp: Die Kreisformel für Mittelpunkt im Ursprung und Radius r lautet
Vielleicht passt das ja für eine geeignete Koordinatentransformation, die du kennst.
jh8979
Verfasst am: 08. Feb 2015 19:33
Titel: Re: Stokesscher Integralsatz
Henri hat Folgendes geschrieben:
Das ist falsch.
Henri
Verfasst am: 08. Feb 2015 18:50
Titel: Stokesscher Integralsatz
Hi,
Ich habe hier eine Aufgabe aus der ich nicht recht schlau werde. Es geht um die Rotation eines Vektorfeldes H. Das Vektorfeld ist in kartesischen Koordinaten gegeben:
Nun soll mithilfe des Stokesschen Satzes gezeigt werden, dass:
mit einer Amplitude C.
Ich habe versucht die Rotation ohne Stokes auszurechnen:
Ich weiß nicht wie ich hier den Stokesschen Satz anwenden kann. Denn dazu müsste ich ja den Rand entlang integrieren. Was ist hier aber der Rand
Meiner Meinung nach R^3 mit z=0, aber damit komme ich nicht weiter.
Lg