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[quote="shipwater"]Danke, jetzt macht alles Sinn. Gruß Shipwater[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>shipwater</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Feb 2015 10:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke, jetzt macht alles Sinn. <br /> <br />Gruß Shipwater</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Feb 2015 10:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mit <span style="font-weight: bold">v</span> ist in der Aufgabe die <span style="font-weight: bold">radiale</span> Strömungsgeschwindigkeit gemeint.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>shipwater</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Feb 2015 10:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Huggy hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_i=0"> ist eine Näherung. Es wird angenommen, dass die Beschleunigung der Flüssigkeit auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v"> im wesentlichen innerhalb der Bohrung stattfindet.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Vielleicht ist mein Problem, dass ich nicht genau weiß für was dieses v steht. Ich dachte jetzt an die Strömungsgeschwindigkeit und das Wasser hat ja im Inneren der Zentrifuge die Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega \cdot r"> wenn r der Abstand zur Drehachse ist. Daher hätte ich auch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_i=\omega \cdot R"> gesetzt. Wo ist mein Denkfehler? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Huggy hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Innerhalb der Zentrifuge wird das Wasser auf eine Kreisbahn mit der Kreisfrequenz der Zentrifuge gezwungen. Außerhalb der Zentrifuge gibt es diesen Zwang nicht mehr. Das Wasser bewegt sich außerhalb geradlinig, wenn man mal von der Schwerkraft absieht. Daher <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_a=0">.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Danke, das ist nun verständlich geworden. <br /> <br />Gruß Shipwater</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Feb 2015 10:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>shipwater hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Danke für die Antwort. Ja, es ist noch aktuell <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> Sehe ich das richtig, dass ich einen Punkt an der Innenseite des Außenmantels mit einem an der Außenseite des Außenmantels vergleiche?</td> </tr></table><span class="postbody">Richtig. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Dann ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_i \approx r_a \approx R"> klar. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P_i=0"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P_a=P_0"> ist mir auch klar. Nur kannst du mir eventuell erläutern wie man sich die Innen- und Außenwerte von v und w überlegt?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_i=0"> ist eine Näherung. Es wird angenommen, dass die Beschleunigung der Flüssigkeit auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v"> im wesentlichen innerhalb der Bohrung stattfindet. <br /> <br />Innerhalb der Zentrifuge wird das Wasser auf eine Kreisbahn mit der Kreisfrequenz der Zentrifuge gezwungen. Außerhalb der Zentrifuge gibt es diesen Zwang nicht mehr. Das Wasser bewegt sich außerhalb geradlinig, wenn man mal von der Schwerkraft absieht. Daher <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_a=0">.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>shipwater</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Feb 2015 09:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für die Antwort. Ja, es ist noch aktuell <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> Sehe ich das richtig, dass ich einen Punkt an der Innenseite des Außenmantels mit einem an der Außenseite des Außenmantels vergleiche? Dann ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_i \approx r_a \approx R"> klar. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P_i=0"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P_a=P_0"> ist mir auch klar. Nur kannst du mir eventuell erläutern wie man sich die Innen- und Außenwerte von v und w überlegt? <br /> <br />Gruß Shipwater</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Feb 2015 09:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Falls das noch aktuell sein sollte: Die modifizierte Bernoulligleichung kann so geschrieben werden: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P_i+\frac{1}{2}\rho v_i^2+\frac {1}{2}\rho \omega_i^2r_i^2=P_a+\frac{1}{2}\rho v_a^2+\frac {1}{2}\rho \omega_a^2r_a^2"> <br /> <br />Es ist nun <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P_i=0 \quad P_a=P_0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_i=0 \quad v_a=v"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_i=\omega \quad \omega_a=0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_i \approx r_a \approx R"> (dünnwandige Zentrifuge) <br /> <br />Dies eingesetzt ergibt sich die Musterlösung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>shipwater</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Feb 2015 22:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo nochmal, <br /> <br />ist irgendwas an der Frage unverständlich? Falls ich noch was ergänzen sollte, bitte Bescheid sagen. <br />Ich hätte eher folgende Gleichung aufgestellt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}\rho \omega^2 R^2+\frac{1}{2} \rho v^2+P_0=0"> weil ich ja an der Geschwindigkeit im Außenmantel also die für Radius R interessiert bin. Warum ist das falsch? <br /> <br />Gruß Shipwater</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>shipwater</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2015 13:49<span class="gen"> </span> Titel: Bernoulli-Gleichung in Zentrifuge</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />es geht um folgende Aufgabe: <br /> <br />Eine zylindrische Zentrifuge mit Radius <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R=2m"> und Höhe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h=30cm"> ist komplett mit Wasser gefüllt. Die Zentrifuge rotiert mit einer konstanten Kreisfrequenz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=10Hz">. Gravitation ist zu vernachlässigen, ebenso Reibungseffekte und Viskosität. Betrachten Sie Wasser als inkompressibel. <br /> <br />Für die Zentrifuge gilt die modifizierte Bernoulli-Gleichung: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P+\frac{1}{2} \rho v^2+\frac{1}{2} \rho \omega^2 r^2=const"> <br /> <br />Mit welcher Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v"> würde Wasser durch ein kleines Loch im Außenmantel strömen, wenn außerhalb der Zentrifuge ein Druck <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P_0=1.5 \cdot 10^5 Pa"> herrscht? <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Mein Problem</span>: In der Musterlösung steht nun als Ansatz: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2} \rho \omega^2 R^2=\frac{1}{2} \rho v^2+P_0"> <br /> <br />Ich kann das leider nicht nachvollziehen. Kann mir vielleicht jemand erklären wie man darauf kommt? Als Mathestudent bin ich so anwendungsnahe Aufgaben leider nicht gewohnt <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br /> <br />Gruß Shipwater</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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