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[quote="Systemdynamiker"]Der Vorzeichengeschichte wollte ich nicht zuviel Platz einräumen. In der Skizze nehme ich aber explizit eine linke Hand. Zudem kann man eigentlich kaum einen Vorzeichenfehler machen, weil sonst die Energieerhaltung verletzt wird. Ich bin auch der Meinung, dass der Magnet schwebt, solange die kritischen Wert bezüglich Stromdichte oder Feldstärke nicht erreicht werden. Nun könnte man sich überlegen, ob man den Magneten mit Gewalt durchdrücken könnte. Und da bin ich der Meinung, dass das erst geht, wenn die Supraleitung zusammen bricht.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Feb 2015 08:52<span class="gen"> </span> Titel: Re: Fallbewegung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Systemdynamiker hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Im supraleitenden Rohr kann ja keine Energie dissipiert werden.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Genau das ist dein Denkfehler! Supraleitung ist mehr als bloß "R=0". Schon alleine um den Meissner-Effekt zufriedenstellend zu erklären, muss schon tiefer in die Trickkiste greifen... <br /> <br />In einem harten Typ-II Supraleiter werden, wenn man ein externes Magnetfeld anlegt, beginnend an der Oberfläche Abschirmströme induziert, die der kritischen Stromdichte entsprechen (einfachstes Modell: Bean Modell). Da diese Stromdichte aber nicht unendlich groß ist, ist der Abschirmeffekt nicht ideal und es dringen Flusslinien in den SL ein. Dadurch entsteht ein resultierender Fluss und bei zeitlicher Änderung auch ein elektrisches Feld. Somit hat man Dissipation. Solange das Kühlmedium diese entstehende Wärme abtransportiert, bleibt die Temperatur und somit auch der supraleitende Zustand erhalten <br /> <br />Man sieht das übrigens auch schon bei idealen Typ-I Supraleitern anhand des London-Modells: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu_0 \lambda^2 \dot {\vec J } = \vec E"> <br /> <br />Daraus ergibt sich eine dissipative Leistungsdichte <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu_0 \lambda^2 \dot {\vec J } \cdot \vec J = \vec E \cdot \vec J = P/V"> <br /> <br />die sicher nicht verschwindet, wenn sich Abschirmströme zeitlich ändern, wie es bei deiner Anordnung der Fall ist. <br /> <br />Ich denke nur, dass das Eindringverhalten des Feldes eines Magneten recht aufwendig zu berechnen ist (zumindest wüsste ich es nicht so ad-hoc), da das Feld ja auch radiale Komponenten hat. Genau diese radialen Komponenten führen aber zusammen mit den tangentialen Strömen im Rohr zu einer Lorentzkraft in z-Richtung. Letztlich ist es die Pinningkraft auf die Flusslinien, die den Levitationseffekt erst ermöglicht. <br /> <br /><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Bean%27s_critical_state_model" target="_blank" class="postlink">http://en.wikipedia.org/wiki/Bean%27s_critical_state_model</a> <br /><a href="http://de.wikipedia.org/wiki/London-Gleichung" target="_blank" class="postlink">http://de.wikipedia.org/wiki/London-Gleichung</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2015 21:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ist das vielleicht gerade die Feldenergie des Magneten?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Systemdynamiker</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2015 21:49<span class="gen"> </span> Titel: Fallbewegung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei einem vertikal stehenden Rohr wird vom Gravitationsfeld her Energie zugeführt (potentielle Energie). Wo geht die hin? Bewegt sich der Magnet im freien Fall? Im supraleitenden Rohr kann ja keine Energie dissipiert werden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2015 16:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Um die Lage im Rohr zu ändern , wird man wahrscheinlich keine Kraft benötigen, solange der Magnet sich schon genügend weit drin befindet, da die Feldkonfiguration ja zylindersymmetrisch ist und bei z-Verschiebung sich energetisch nichts ändert. Was die Ränder betrifft, kann ich es nicht sagen, da müsste man simulieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Systemdynamiker</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2015 15:55<span class="gen"> </span> Titel: schweben?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Vorzeichengeschichte wollte ich nicht zuviel Platz einräumen. In der Skizze nehme ich aber explizit eine linke Hand. Zudem kann man eigentlich kaum einen Vorzeichenfehler machen, weil sonst die Energieerhaltung verletzt wird. <br /> <br />Ich bin auch der Meinung, dass der Magnet schwebt, solange die kritischen Wert bezüglich Stromdichte oder Feldstärke nicht erreicht werden. Nun könnte man sich überlegen, ob man den Magneten mit Gewalt durchdrücken könnte. Und da bin ich der Meinung, dass das erst geht, wenn die Supraleitung zusammen bricht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2015 14:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Supraleiter haben sowohl kritische Stromdichten Jc wie auch kritische Magnetfelder Hc. <br /> <br />Jc liegt bei technischen Materialien (NbTi) etwa im Bereich 10^4 A/mm². Mehr geht nicht - bei Überschreitung des Stroms wird das Material schlagartig normal-leitend. Man kann sich ja aurechnen, wie hoch der induzierte Strom werden muss, um das Magnetfeld eines Magneten zu kompensieren. Ich würde aber sagen (ohne zu rechnen), dass sich das ausgeht, wenn man eine tragfähige Legierung (Nb3Sn, NbTi) nimmt. Bei Reinmaterialien ohne ordentliche Pinningzentren (Nb) wird das aber ganz sicher nicht gehen... <br /> <br />Man muss u.U. auch berücksichtigen, dass das Feld im Inneren eines Typ-II Supraleiters nicht Null ist. Das Hc ist bei so kleinen Feldern, wie sie ein Permanentmagnet erzeugt wahrscheinlich nebensächlich. <br /> <br />Dass ein Magnet in Schwebe gehalten werden kann, ist nichts neues. Ich habe aber noch kein Experiment gesehen, wo ein Magnet durchfällt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2015 12:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich glaube, mit dem Vorzeichen hast du dich vertan, oder? <br /> <br />Also die Maxwell-Gleichung lautet <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla \times E = - \frac{1}{c}\frac{\partial B}{\partial t}">. Definieren wir <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U = \oint_{\partial S} ds \cdot E"> so, dass der Umlaufsinn der Kurve und die Flächennormale ein Linkssystem bilden (was gerade die umgekehrte der in der Analysis üblichen Orientierungskonvention ist), dann müssen wir auch den Satz von Stokes mit umgekehrtem Vorzeichen anwenden. Wir bekommen dann <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U = \oint_{\partial S} ds \cdot E = - \int_{S} dS \cdot (\nabla \times E) = \frac{1}{c} \int_S dS \cdot \frac{\partial B}{\partial t} = \frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t} \int_S dS \cdot B">, <br /> <br />wenn die Fläche raumfest ist. <br /> <br />Sonst gut.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Systemdynamiker</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2015 11:25<span class="gen"> </span> Titel: Wirbelstrombremse</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was würde passieren, wenn man einen Stabmagneten durch ein supraleitendes Rohr fallen lassen würde? Würde die Supraleitung zerstört? Würde der Magnet durchflutschen? Würde er schweben bleiben? <br /> <br /><span style="color: blue">Link gelöscht. Bitte das Forum nicht für Werbung missbrauchen. Steffen</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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