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[quote="TomS"]Also du berechnest die DGL für ein Pendel. Das rotiert um den Aufhängepunkt. Es hat einen Freiheitsgrad, nämlich den Winkel. Daher wird die DGL ausschließlich in diesem Winkel formuliert, nicht in x. Über die Auslenkung bzw. die Höhe kommt dann der von Planck genannte Sinus ins Spiel, da hat er recht. Erst wenn du dir klar machst, dass dieser für kleine Winkel durch den Winkel selbst angenähert werden kann, hast du eine elementare DGL, die du lösen kannst. Aber diese ist wieder im Winkel gegeben, nicht in x oder y. Und auch die Lösung ist zunächst eine Funktion für den Winkel. Und wie ich schon sagte, eine Zeichnung hilft wirklich weiter ... @Planck: warum führst du ein phi ein, wenn ursprünglich ein theta gegeben ist? deine Lösung für x stimmt nicht; wie gesagt, es handelt sich um eine Lösung in theta.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Jan 2015 07:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Den Vorfaktor A bei x(t) kannst du dir doch rein geometrisch mittels der Pendellänge überlegen. <br /> <br />Es wäre wirklich sinnvoll, dass du deine Rechnung mal am Stück aufschreibst.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Max Cohen</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2015 19:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also ist diese Umschreibung legitim für kleine Winkel? Dann kommt man nämlich auf die Lösung der DGL <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=A\cos(\omega t+\phi)">. <br />Wenn dem so ist dann würde das doch in dem Fall mit der errechneten Amplitude passen die ich in meinen ersten Post errechnet habe. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A=\frac{v_{max}}{\omega}"> allerdings nur für kleine Winkel. <br /> <br />Danke</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2015 19:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Max Cohen hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{g}{L}x=0"> <br /> <br />Wo ist hier das Problem?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Und warum darfst du jetzt für die zweite Zeitableitung von theta plötzlich die zweite Zeitableitung von x schreiben? <br /> <br />Es geht nicht darum, das man das nicht rechtfertigen könnte. Aber man muss den Grund dafür benennen und die Einschränkungen kennen. <br /> <br />Wenn du dann eine lineare DGL in theta hast, dann kannst du natürlich den Lösungsansatz einsetzen und prüfen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Max Cohen</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2015 19:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also muss die Lösung dann <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta(t)=A\cos(\omega t+\phi)"> sein für kleine Winkel? <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A"> muss dann in Radiant angegeben werden sonst würden die Dimensionen nicht stimmen. Meine errechnete Amplitude kann demnach nicht stimmen. <br /> <br />Wenn ich das allerdings mit dem umschreiben des Sinus mache also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sin\theta=\frac{x}{L}"> erhalte ich doch eine DGL in Abhängigkeit von x. Das müsste doch dann klappen? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\frac{d^2x}{dt^2}=-mg\sin\theta"> für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sin\theta"> nun <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{x}{L}"> eingesetzt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{g}{L}x=0"> <br /> <br />Wo ist hier das Problem? <br /> <br />Danke</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2015 18:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />@Planck: warum führst du ein phi ein, wenn ursprünglich ein theta gegeben ist? deine Lösung für x stimmt nicht; wie gesagt, es handelt sich um eine Lösung in theta.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Planck schreibt prinzipiell nur aus irgendwelchen Aufzeichnungen ab, egal wie dort die Variablen benannt sind!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2015 18:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also du berechnest die DGL für ein Pendel. Das rotiert um den Aufhängepunkt. Es hat einen Freiheitsgrad, nämlich den Winkel. Daher wird die DGL ausschließlich in diesem Winkel formuliert, nicht in x. Über die Auslenkung bzw. die Höhe kommt dann der von Planck genannte Sinus ins Spiel, da hat er recht. Erst wenn du dir klar machst, dass dieser für kleine Winkel durch den Winkel selbst angenähert werden kann, hast du eine elementare DGL, die du lösen kannst. Aber diese ist wieder im Winkel gegeben, nicht in x oder y. Und auch die Lösung ist zunächst eine Funktion für den Winkel. <br /> <br />Und wie ich schon sagte, eine Zeichnung hilft wirklich weiter ... <br /> <br />@Planck: warum führst du ein phi ein, wenn ursprünglich ein theta gegeben ist? deine Lösung für x stimmt nicht; wie gesagt, es handelt sich um eine Lösung in theta.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Max Cohen</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2015 15:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Planck1858, die Lösung macht zu deiner angegebenen DGL aber keinen Sinn. Du schreibst <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)"> sei die Lösung der Bewegungsgleichung aber schreibst eine DGL mit einer Funktion des Winkels <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> in Abhängigkeit von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t">. Das die DGL mit der Kleinwinkelnäherung eigentlich: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d^2\theta}{dt^2}+\frac{g}{L}\theta=0"> lautet ist mir bewusst. Ich dachte allerdings an die Konsistenz der Gleichung. Man müsste eine Funktion des Winkels in Abhängigkeit der Zeit angeben und nicht eine Funktion des Ortes in Abhängigkeit der Zeit wenn man diese DGL vor sich hat. <br />Außerdem handelt es sich dabei um eine gewöhnliche lineare DGL zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten. <br /> <br />Danke</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2015 15:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die DGL für ein Fadenpendel lautet: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d^2\varphi(t)}{dt^2}+\frac{g}{l} \cdot sin(\varphi(t))=0"> <br /> <br />bzw. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{\varphi}(t)+\frac{g}{l} \cdot sin(\varphi(t))=0"> <br /> <br />Dabei handelt es sich um eine nichtlineare DGL 2. Ordnung. <br /> <br />Und erst die Kleinwinkelnäherung führt zu der von dir angegebenen Lösung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=A \cdot cos(\omega t+\phi)">. <br /> <br />Die DGL dazu lautet wie folgt. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d^2\varphi(t)}{dt^2}+\frac{g}{l} \cdot \varphi(t)=0"> <br /> <br />bzw. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{\varphi}(t)+\frac{g}{l} \cdot \varphi(t)=0"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Max Cohen</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2015 13:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Tom, der Winkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta"> ist die Auslenkung des Pendels. Das hätte ich auch dabei schreiben sollen, sorry. <br />Die DGL lautet für ein Fadenpendel: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d^2x}{dt^2}+g\sin\theta=0">. Nun kann ich den Sinus umschreiben mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sin\theta=\frac{x}{L}">. Wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L"> die Länge des Pendels ist und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x"> die Gegenkathete (Wenn ich mir das Pendel im ausgelenkten Zustand als Dreieck aufzeichne). Demnach erhalte ich: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{g}{L}x=0"> Ich kann <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{g}{L}"> noch umschreiben mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega^2"> und erhalte dann die DGL: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d^2x}{dt^2}+\omega^2x=0"> <br /> <br />Die Lösung der DGL ist doch dann <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=A\cos(\omega t+\phi)"> oder werfe ich hier Äpfel und Birnen durcheinander? <br /> <br />Danke</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2015 12:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nee, du hast das immer noch nicht verstanden. <br /> <br />Zunächst sagst du, dass dein Winkel theta eine Funktion der Zeit ist. OK, das wird bei der Lösung der Aufgabe tatsächlich herauskommen. Dann berechnest du eine maximale Geschwindigkeit, aber wieder in Abhängigkeit von theta; was soll dieses theta denn sein? <br /> <br />Dann versuchst du wieder, eine Bewegungsgleichung zu lösen, ohne diese überhaupt hinzuschreiben. Sobald du eine Bewegungsgleichung hingeschrieben hast, kannst du durch Einsetzen prüfen, ob ein bestimmter Ansatz diese Bewegungsgleichung löst. Du hast einen Lösungsansatz, aber keine Bewegungsgleichung. Das geht nicht. Wie lautet denn deine Bewegungsgleichung? <br /> <br />Dann meine letzte Anmerkung: dein Ansatz löst die Bewegungsgleichung für das Pendel i.A. <span style="text-decoration: underline">nicht</span>!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Max Cohen</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2015 12:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, da habe ich mich wohl falsch ausgedrückt. Wenn man von Bewegungsgleichung spricht ist also die Differentialgleichung gemeint. Das ist mir jetzt klar. Mir geht es um die Lösung der Differentialgleichung um das nochmal auf den Punkt zu bringen. <br /> <br />"Dann solltest du Geschwindigkeit, Winkel, Gesamtenergie etc. einsetzen. Was ist dabei bekannt? Was ist gesucht?" <br />Bekannt ist lediglich die Länge des Fadens. Gesucht ist x(t). <br /> <br />"Zu Beginn hast du einen Winkel theta, dann auf einmal ein x(t)" <br />Um das konsistent fortzuführen müsste ich also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta(t)=A\cos(\omega t+\phi) ">schreiben? <br /> <br />Es handelt sich hierbei um eine ungedämpfte Schwingung. Ich stelle mein Vorgehen etwas deutlicher dar: <br /> <br />Ich habe mit dem Energieerhaltungssatz die Geschwindigkeit des Pendels im tiefsten Punkt berechnet mit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?mgh=\frac{1}{2}mv^2">. Mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h=L-L\cos\theta">. Dabei komme ich auf eine Geschwindigkeit im tiefsten Punkt von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\sqrt{2g(L-L\cos\theta)}">. <br /> <br />Nun weiß ich das die Lösung der Bewegungsgleichung einer harmonischen Schwingung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=A\cos(\omega t+\phi)"> sein muss. <br />Wenn ich das ableite erhalte ich die Geschwindigkeit. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)=-A\omega\sin(\omega t+\phi)"> <br />Nun habe ich die maximale Geschwindigkeit des Pendels und einen Ausdruck dafür. Der Sinus ist maximal bei +1 oder -1. Damit erhalte ich dann: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{max}=-A\omega (-1)"> und demnach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A=\frac{v_{max}}{\omega}">. Nun habe ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A"> lediglich in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=A\cos(\omega t+\phi)"> eingesetzt. <br />Damit müsste ich doch eine Funktion des Ortes in Abhängigkeit der Zeit haben? <br />Wenn ich das allerdings mit der Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta(t)"> machen muss würde man wohl eine Funktion des Winkels in Abhängigkeit der Zeit haben. <br /> <br />Danke schonmal!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2015 12:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nein, so kann man das nicht machen! <br /> <br />Zunächst mal versuchst du, eine Relation zwischen potentieller Energie, kinetischer Energie und Gesamtenergie herzustellen. Das ist von der Idee her OK. Dann solltest du das aber auch einmal explizit so hinschreiben, d.h. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_\text{kin} + E_\text{pot} = E_\text{ges}"> <br /> <br />Dann solltest du Geschwindigkeit, Winkel, Gesamtenergie etc. einsetzen. Was ist dabei bekannt? Was ist gesucht? <br /> <br />Dies ergibt dann eine <span style="font-weight: bold">Bewegungsgleichung</span>, d.h. einen Zusammenhang zwischen Größen wie x(t), v(t) usw. <br /> <br />Das was du suchst, nämlich ein x(t) = ... ist aber nicht die Bewegungsgleichung sondern deren <span style="font-weight: bold">Lösung</span>. Das ist erst der nächste Schritt. <br /> <br />Dann musst du eine konsistente Notation einführen. Zu Beginn hast du einen Winkel theta, dann auf einmal ein x(t). Was ist x? Wie kommst du von einem zum anderen? Ich denke, du benötigst eine Skizze für dein Problem mit dem Pendel, in der du alle Größen einzeichnest, die du verwendest. <br /> <br />Ich denke, du möchtest in irgendeiner Form die dir bekannte Lösung x(t), d.h. eine harmonische Schwingung einsetzen. Dazu musst du dir zwei Dinge klar machen: a) wie kommst du grundsätzlich von deiner Aufgabenstellung zu einer Lösung? s.o. b) unter welchen <span style="font-weight: bold">Bedingungen</span> löst eine harmonische Schwingung das o.g. Problem des Pendels; im Allgemeinen tut sie das nämlich nicht!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2015 11:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />wo genau hast du etwas eingesetzt und wie?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Max Cohen</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Jan 2015 18:22<span class="gen"> </span> Titel: Bewegungsgleichung Fadenpendel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, ich möchte eine Bewegungsgleichung für ein einfaches Fadenpendel aufstellen. ich dachte mir dazu folgendes: <br /> <br />Die Geschwindigkeit ist im tiefsten Punkt des Fadenpendels am größten. Diese Geschwindigkeit kann ich per Energieerhaltungssatz herleiten. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?mg(L-\cos\theta L)=\frac{1}{2}mv^2"> wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L"> die Länge des Pendels ist. Ich erhalte dann: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{max}=\sqrt{2g(L-L\cos\theta)}"> <br /> <br />Nun lautet die Bewegungsgleichung für eine harmonische Schwingung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=A\cos(\omega t+\phi)">. Demnach ist die Geschwindigkeit: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)=-A\omega\sin(\omega t+\phi)">. Nun habe ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{max}"> und kann einsetzen um somit die Amplitude zu erhalten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{max}=-A\omega (-1)"> und demnach ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A=\frac{v_{max}}{\omega}"> <br /> <br />Demnach erhalte ich die Bewegungsgleichung: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=\frac{v_{max}}{\omega}\cos(\omega t+\phi)"> wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\sqrt{\frac{g}{L}}"> <br /> <br />Kann ich das so machen? <br />Herzlichen Dank!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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