Antwort schreiben

Registrieren

FAQ

Suchen

Foren-Übersicht -> Mechanik

Antwort schreiben

Benutzername

(du bist nicht eingeloggt!)

Titel

Nachrichtentext

Smilies





Weitere Smilies ansehen

Schriftfarbe: Schriftgröße:

Tags schließen

Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="mintwurm"][b]Meine Frage:[/b]
Es wurde in unserer Thermodynamik Vorlesung eine Impulsbilanz für Strömungen, in 2D, vorgestellt.

Dabei wird ein kleiner Ausschnitt der Strömung als System betrachtet, über dessen Grenze bilanziert wird. Der Querschnitt beim Eintritt in das System ist A, die Änderung des Querschnitts dA. Der Druck beim Eintritt ist p, die Änderung des Drucks dp. Analog für die Dichte \rho und die Geschwindigkeit c. Die Breite des Systems ist dx.

1. Die Kräfte in x-Richtung werden summiert

[latex]\sum F_p &= pA - (pA + d(PA)) + dF_p sin \alpha\\
d F_p sin \alpha &= p dA_M sin \alpha = pdA\\
pA&:\text{ Druck mal Querschnitt beim Eintritt}\\
(pA -d(pA)):& \text{Druck mal Querschnitt plus Aenderungen der beiden Groeßen beim Austritt}\\
\alpha :& \text{Winkel mit dem sich das Rohr ausweitet}\\
A_M :&\text{Mantelflaeche}\\
dF_p sin\alpha &= p dA_M sin\alpha =pdA :\text{ Druck der durch die Seiten in x-Richtung wirkt}\\
\text{Insgesamt}:&\\ 
\sum F_p &= -A dp[/latex]

2. Die Masse wird berechnet

[latex]dm&=\left(\rho A + \frac{d(\rho A)}{2} \right)dx = \rho A dx\\
dx:& Die Breite des Systems[/latex]

3. Die Ableitung des Impulses wird berechnet, Masse soll konstant sein

[latex]c&=c(x), x=x(t) \\
\frac{dc}{dt}&=c\frac{dc}{dx}\\
dmc\frac{dc}{dt}&=\rho \; A\; dx \; c \frac{dc}{dx}[/latex]

4. Die finale Gleichung

[latex]-dp -\tau \frac{U}{A}dx&=\rho dx c\frac{dc}{dx} [/latex]

Diese Impulsbilanz wurde leider nicht weiter kommentiert. Ich arbeite das Ganze gerade auf.

[b]Meine Ideen:[/b]

Bis hierhin waren die Formeln eine Abschrift von den Folien der Vorlesung.
Wenn ich die finale Gleichung integriere, komme ich auf:

[latex]-A(p_2-p_1)-\tau U(x_2-x_1)&=\rho A \frac{1}{2}(c_2^2-c_1^2)[/latex]

Das gefällt mir eigentlich ganz gut. In den meisten Aufgaben, die wir bekommen, darf man die Reibung vernachlässigen. Dann bleibt nur der Druck. Und man kann einfach aus dem Druckunterschied auf einen Geschwindigkeitsunterschied schließen.

Aber stimmt diese Integration ?
Ich habe da leider einige Probleme mit dem Umgang der differentiellen Variablen. dx zum Beispiel. Das wird einmal als Breite des Systems verwendet und zum Bestimmen der Masse mit der Fläche und der Dichte multipliziert. Dann kommt aber genau die gleiche Variable für die Differenzierung von [latex]\frac{dc}{dt}[/latex] vor. Darf man die gegeneinander kürzen ?

Ich finde die Namensgebung generell etwas unglücklich. Das System ist konstruiert als winzig kleiner Ausschnitt der Strömung.
Deshalb sind dm, dx, dc, dA, dp alle infinitesimal.
Gleichzeitig wird aber differenziert. Und dx und dc kommen erneut vor, als Differentiale.

Geht das ?
Könnt ihr vielleicht einmal über diese Formeln gucken ?
Optimal wäre auch ein Link mit ein paar Erläuterungen zur Impulsbilanz.[/quote]

Optionen
HTML ist aus
BBCode ist an
Smilies sind an

	BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
	Smilies in diesem Beitrag deaktivieren

Spamschutz
Text aus Bild eingeben

Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde

Thema-Überblick