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[quote="Felix93"]Hallo, [u]ich habe die Van-der-Waals Gleichung (relative Größen) hergeleitet:[/u] [latex]\left( \bar{p} + \frac{3}{\bar{V}^2} \right) \cdot \left( \bar{V} - \frac{1}{3} \right) = \frac{8}{3} \bar{T}[/latex] [u]wobei für jede bar-Größe gilt:[/u] [latex]\bar{A} = \frac{A}{A_{crit}}[/latex] [u]Außerdem gilt:[/u] [latex]\delta = \frac{V}{C_p} [\alpha T - 1], \text{mit } \alpha = \frac{1}{V} \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_p[/latex] [b]Nun soll ich noch folgende 2 Dinge machen: 1. Berechnen Sie den Koeffizienten \alpha in Abhängigkeit von relativen Größen. [latex]\text{2. Zeichen Sie } \bar{p} (\bar{V}) \text{für } \delta = 0[/latex] Wo im Graphen ist delta < 0?[/b] [u][b]Meine Idee:[/b][/u] Zur 1, denn zur 2 habe ich keine Idee, ohne die 1 gelöst zu haben: Dachte, ich schreibe die Ableitung dV/dT in relative Größen um, also in V-bar und T-bar. Dann könnte ich mit dem Kehrwert der Partiellen Ableitung dann einfach T-bar nach V-bar ableiten. Leider klappt es nicht: [latex]V = \bar{V} V_{crit}[/latex] [latex]\frac{\partial V}{\partial T} = \frac{\partial \bar{V}}{\partial T} V_{crit} + \bar{V} \frac{\partial V_{crit}}{\partial T}[/latex] Nun ist V_{crit} konstant und nicht V_{crit}(T), also gilt: [latex]\alpha = \frac{1}{V} \cdot V_{crit} \frac{\partial \bar{V}}{\partial T} = \frac{1}{\bar{V}} \cdot \left[ \frac{\partial T}{\partial \bar{V}} \right]^{-1} [/latex] Und nun weiß ich nicht weiter...leider. Könnt ihr mir helfen? Grüße Felix[/quote]
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Felix93
Verfasst am: 22. Jan 2015 10:37
Titel: Reale Gas-Gleichung in relativen Größen?
Hallo,
ich habe die Van-der-Waals Gleichung (relative Größen) hergeleitet:
wobei für jede bar-Größe gilt:
Außerdem gilt:
Nun soll ich noch folgende 2 Dinge machen:
1. Berechnen Sie den Koeffizienten \alpha in Abhängigkeit von relativen Größen.
Wo im Graphen ist delta < 0?
Meine Idee:
Zur 1, denn zur 2 habe ich keine Idee, ohne die 1 gelöst zu haben:
Dachte, ich schreibe die Ableitung dV/dT in relative Größen um, also in V-bar und T-bar. Dann könnte ich mit dem Kehrwert der Partiellen Ableitung dann einfach T-bar nach V-bar ableiten.
Leider klappt es nicht:
Nun ist V_{crit} konstant und nicht V_{crit}(T), also gilt:
Und nun weiß ich nicht weiter...leider. Könnt ihr mir helfen?
Grüße
Felix