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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="Max Cohen"]Hallo, ich soll Die Winkelgeschwindigkeit berechnen mit der die Rolle rotiert wenn der komplette Faden abgezogen ist.
Länge des Fadens sind [latex]4m[/latex]. Als Trägheitsmoment soll ich einen Zylinder mit der Masse von [latex]0,5kg[/latex] und dem Radius [latex]0,5m[/latex] nehmen.
Das Gewicht der Masse sind [latex]5kg[/latex].
Ich habe dazu eine Skizze angehängt.

Meine Ideen:

Ich habe erstmal die resultierende Kraft aufgestellt.
[latex]F_{Net}=mg-T[/latex]
[latex]ma=mg-T[/latex] wobei [latex]a=r\alpha[/latex]
[latex]mr\alpha=mg-T[/latex]

Nun habe ich noch das Drehmoment in's Spiel gebracht.
[latex]N=rF[/latex]
[latex]I\alpha=rT[/latex]
[latex]T=\frac{I\alpha}{r}[/latex] dies nun in die erste Gleichung eingesetzt und ich erhalte:

[latex]mr\alpha=mg-\frac{I\alpha}{r}[/latex] dies nun nach [latex]\alpha[/latex] aufgelöst:

[latex]\alpha=\frac{mgr}{mr^2+I}[/latex] wobei [latex]I=\frac{1}{2}mr^2[/latex] gilt.
[latex]\alpha=\frac{2g}{3r}=13,08\frac{rad}{s^2}[/latex]

Nun weiß ich das der Faden eine Länge von [latex]4m[/latex] hat. Wenn ich dieses ins Bogenmaß:

[latex]s=r\theta=0,5m\cdot 2\pi =\frac{\pi rad}{1rev}[/latex] (rev für revolution als Umdrehung)

Wenn ich das nun umrechne mit [latex]2\pi rad=1rev[/latex] erhalte ich [latex]8rad[/latex].

Mit der Formel [latex]\omega^2=\omega_0^2+2\alpha\theta[/latex] erhalte ich dann [latex]\omega^2=2(18,08\frac{rad}{s^2})(8rad)=209,28 \Rightarrow \omega=14,46\frac{rad}{s}[/latex].

Stimmt mein Ergebnis?

Danke schonmal!  :)[/quote]

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