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So gehts:
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[quote="ohneplan123"][u][b]Aufgabe:[/b][/u] a) Zeigen Sie, dass die inhomogenen Maxwell-Gleichungen [latex]\epsilon_0 \vec {\nabla}\vec E = \rho[/latex] und [latex]\frac {1} {\mu_0} \vec \nabla \times \vec B - \epsilon_0 \dot{\vec E}= \vec j[/latex] die Kontinuitätsgleichung [latex]\dot{\rho} + \vec \nabla \vec j = 0[/latex] als Bedingung auferlegen! b) Wie lautet die Kontinuitätsgleichung, wenn [latex]\vec j = \rho\vec v (\vec r, t)[/latex] gesetzt wird? c) Wie sehen [latex]\rho[/latex] und [latex]\vec j[/latex] für N Punktladungen [latex]Q_i[/latex] (i=1,2,...,N) aus, die sich auf Bahnen [latex]\vec r _i(t)[/latex] bewegen? [u][b]Meine Lösungen[/b][/u] a) [latex]\dot{\rho} =\frac \partial {\partial t}\left( \epsilon_0 \vec {\nabla}\vec E\right) = \epsilon_0 \vec {\nabla}\dot {\vec E}[/latex] [latex]\vec \nabla \vec j = \vec \nabla \left(\frac {1} {\mu_0} \vec \nabla \times \vec B\right) - \vec \nabla\left(\epsilon_0 \dot{\vec E}\right)=- \epsilon_0 \vec {\nabla}\dot {\vec E}[/latex] [latex]\Rightarrow \dot{\rho} + \vec \nabla \vec j = \epsilon_0 \vec {\nabla}\dot {\vec E} - \epsilon_0 \vec {\nabla}\dot {\vec E} = 0[/latex] q.e.d. b) [latex]\dot{\rho} + \vec \nabla \vec j = \dot{\rho} + \vec \nabla \left(\rho \vec v(\vec r , t)\right) = \dot{\rho} + \vec v(\vec r , t) \vec \nabla \rho + \rho\vec \nabla \vec v(\vec r , t) = 0[/latex] [latex]\dot{\rho} + \vec \nabla \vec j = \epsilon_0\left(\vec \nabla \dot{\vec E} + \vec v(\vec r , t) \vec \nabla \left(\vec \nabla \vec E\right) + \vec \nabla \vec E \vec \nabla \vec v(\vec r , t)\right)= 0[/latex] [latex]\underline{\underline{\epsilon_0 \vec \nabla \left(\frac \partial {\partial t} \vec E + \vec v(\vec r , t) \vec \nabla \vec E\right) = 0}}[/latex] c) [latex]\rho(\vec r) = \sum_i Q_i \delta \left(\vec r - \vec r_i (t) \right)[/latex] [latex]\vec j (\vec r) = \sum_i Q_i \delta \left(\vec r - \vec r_i (t) \right) \vec v_i(\vec r_i (t), t)[/latex] Ich denke a) sollte so passen. Wie sieht es mit den Ergebnissen von b) und c) aus?[/quote]
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jh8979
Verfasst am: 22. Jan 2015 16:39
Titel:
Bei (b) ist wohl nicht mehr als die erste Zeile gefragt. Ansonsten
ohneplan123
Verfasst am: 22. Jan 2015 15:40
Titel:
Kann bitte nochmal jemand kurz sagen, ob meine Lösungen so in Ordnung sind?
Danke
ohneplan123
Verfasst am: 20. Jan 2015 16:35
Titel: Kontinuitätsgleichung
Aufgabe:
a)
Zeigen Sie, dass die inhomogenen Maxwell-Gleichungen
und
die Kontinuitätsgleichung
als Bedingung auferlegen!
b)
Wie lautet die Kontinuitätsgleichung, wenn
gesetzt wird?
c)
Wie sehen
und
für N Punktladungen
(i=1,2,...,N) aus, die sich auf Bahnen
bewegen?
Meine Lösungen
a)
q.e.d.
b)
c)
Ich denke a) sollte so passen. Wie sieht es mit den Ergebnissen von b) und c) aus?