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[quote="Quantum1801"]Hallo, ich habe eine Frage zur Dirac-Notation. Wenn |psi> eine Wellenfunktion im Hilbertraum ist, lese ich in diversen Büchern, dass für die Ortseigenfunktionen |x> gelten soll, dass psi(x)=<x|psi> ist. Nun interpretiere ich psi(x) aber als den Funktionswert von psi an der Stelle x. Der Bra <x| ist aber ja strenggenommen ein Funktional, der dem ket |psi> eine komplexe Zahl zuordnet. Was hat das jetzt mit der Einsetzung psi(x) zu tun? Vielen Dank![/quote]
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TomS
Verfasst am: 24. Jan 2015 09:25
Titel:
Quantum1801 hat Folgendes geschrieben:
Ich verstehe Obiges aber nicht:
ist doch nun wirklich eine Funktion. Aber das Skalarprodukt im Hilbertaum
eine komplexe Zahl!
Das Skalaprodukt wird für alle x gebildet; demnach erhältst du einen Wert für jedes x aus den reellen Zahlen, und das ergibt eine Funktion über den reellen Zahlen.
Der Punkt ist, dass du nicht ein Funktional mittels einem x definierst, sondern alle möglichen x und damit alle möglichen Funktionale.
Quantum1801
Verfasst am: 24. Jan 2015 01:40
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Die Wellenfunktion in der x-Darstellung ist gegeben durch die Projektion des allgemeinen Zustandes |psi> auf <x|
Danke für eure Antworten! Ich verstehe Obiges aber nicht:
ist doch nun wirklich eine Funktion. Aber das Skalarprodukt im Hilbertaum
eine komplexe Zahl!
TomS
Verfasst am: 19. Jan 2015 00:28
Titel:
|psi> ist keine Wellenfunktion, sondern ein Zustand. Und |x> ist keine Ortseigenfunktion, sondern ein Ortseigenzustand. Insbs. hat |psi> keine x-Abhängigkeit.
Die Wellenfunktion in der x-Darstellung ist gegeben durch die Projektion des allgemeinen Zustandes |psi> auf <x|
Für einen Ortseigenzustand |a> ist dies
jh8979
Verfasst am: 18. Jan 2015 17:13
Titel: Re: Dirac-Notation, Einsetzung
Quantum1801 hat Folgendes geschrieben:
..., dass für die Ortseigenfunktionen |x> gelten soll, dass
psi(x)=<x|psi>
ist. Nun interpretiere ich psi(x) aber als den Funktionswert von psi an der Stelle x. Der Bra <x| ist aber ja strenggenommen ein Funktional, der dem ket |psi> eine komplexe Zahl zuordnet. Was hat das jetzt mit der Einsetzung psi(x) zu tun?
Das ist die
Definition
von psi(x): psi(x) ist diejenige komplexe Zahl, die das Funktional <x| dem Vektor |psi> zuordnet.
Quantum1801
Verfasst am: 18. Jan 2015 17:09
Titel: Dirac-Notation, Einsetzung
Hallo, ich habe eine Frage zur Dirac-Notation. Wenn |psi> eine Wellenfunktion im Hilbertraum ist, lese ich in diversen Büchern, dass für die Ortseigenfunktionen |x> gelten soll, dass psi(x)=<x|psi> ist. Nun interpretiere ich psi(x) aber als den Funktionswert von psi an der Stelle x. Der Bra <x| ist aber ja strenggenommen ein Funktional, der dem ket |psi> eine komplexe Zahl zuordnet. Was hat das jetzt mit der Einsetzung psi(x) zu tun?
Vielen Dank!