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[quote="faraday"]Hallo liebe Leute, nehmen wir mal an ich habe einen stationären, bosonischen Zustand: [latex]\varPsi(x_1,x_2)[/latex] und zwei Gebiete [latex]G_1[/latex] und [latex]G_2[/latex]. Ich möchte nun folgende Wahrscheinlichkeit ausrechnen: [i]Ein Teilchen befindet sich in Gebiet [latex]G_1[/latex] und ein Teilchen in [latex]G_2[/latex] (1).[/i] Bisher hatte ich gedacht, dass die Bose-Symmetrie bereits dafür sorgt, dass ich [b]nur[/b] über ein Teilchen integrieren muss und das andere damit bereits in der Betrachtung eingeschlossen ist. Heißt: [latex]P(1) = \int_{G_1} d^3x_1 \int_{G_2} d^3x_2 |\varPsi(x_1,x_2)|^2[/latex] Jetzt frage ich mich, ob das wirklich stimmt, weil ich mir das mal für konkrete Fälle überlegt habe und die Wahrscheinlichkeiten nicht stimmen. Dabei kam aufgrund der Ununterscheidbarkeit immer folgendes raus: [latex]P(1) = \int_{G_1} d^3x_1 \int_{G_2} d^3x_2 |\varPsi(x_1,x_2)|^2 + \int_{G_2} d^3x_1 \int_{G_1} d^3x_2 |\varPsi(x_1,x_2)|^2[/latex] Wo ist mein Denkfehler? Vielen Dank und liebe Grüße fara[/quote]
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faraday
Verfasst am: 17. Jan 2015 17:21
Titel: Ununterscheidbarkeit und Messung mit Detektor
Hallo liebe Leute,
nehmen wir mal an ich habe einen stationären, bosonischen Zustand:
und zwei Gebiete
und
. Ich möchte nun folgende Wahrscheinlichkeit ausrechnen:
Ein Teilchen befindet sich in Gebiet
und ein Teilchen in
(1).
Bisher hatte ich gedacht, dass die Bose-Symmetrie bereits dafür sorgt, dass ich
nur
über ein Teilchen integrieren muss und das andere damit bereits in der Betrachtung eingeschlossen ist. Heißt:
Jetzt frage ich mich, ob das wirklich stimmt, weil ich mir das mal für konkrete Fälle überlegt habe und die Wahrscheinlichkeiten nicht stimmen. Dabei kam aufgrund der Ununterscheidbarkeit immer folgendes raus:
Wo ist mein Denkfehler?
Vielen Dank und liebe Grüße fara