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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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[quote="GvC"]Sei die jeweilige Schichtdicke der drei Schichten im Bereich 1 d1, Bereich 2 d2, Bereich 3 d3. Der gesamte Plattenabstand ist also d=d1+d2+d3. Wegen [latex]D_1=D_2=D_3=D=\epsilon_0 E_1=\epsilon_0\epsilon_r E_2=\epsilon_0 E_3[/latex] ist das Feld abschnittsweise homogen mit folgenden Eigenschaften [latex]E_1=E_3[/latex] und [latex]E_2=\frac{E_1}{\epsilon_r}[/latex] Ich vereinfache die Rechnung, indem ich nur die Beträge der Feldstärken berechne, dabei aber wegen [latex]\varphi(0)=0[/latex] und [latex]\varphi(d)=U[/latex] bereits weiß, dass die Feldstärke in jedem Bereich von rechts nach links gerichtet ist. Nach Maschensatz gilt [latex]E_1\cdot d_1+E_2\cdot d_2+E_3\cdot d_3=U[/latex] Obige Eigenschaften einsetzen: [latex]E_1\cdot d_1+\frac{E_1}{\epsilon_r}\cdot d_2+E_1\cdot d_3=U[/latex] [latex]E_1\cdot\left( d_1+\frac{d_2}{\epsilon_r}+d_3\right)=U[/latex] Daraus folgt [latex]E_1=E_3=\frac{U}{d_1+\frac{d_2}{\epsilon_r}+d_3}[/latex] und [latex]E_2=\frac{E_1}{\epsilon_r}=\frac{U}{\epsilon_r\cdot d_1+d_2+\epsilon_r\cdot d_3}[/latex] Wegen der (abschnittsweisen) Homogenität des Feldes vereinfacht sich das Wegintegral der Feldstärke zu einer reinen Multiplikation mit der Variablen x (plus einer Konstanten), so dass sich für die Potentialverläufe in den drei Bereichen ergibt [latex]0\leq x\leq d_1:[/latex] [latex]\varphi_1=E_1\cdot x[/latex] [latex]d_1\leq x\leq (d_1+d_2):[/latex] [latex]\varphi_2=E_2\cdot (x-d_1)+\varphi (d_1)[/latex] [latex]d_2+d_3\leq x\leq d:[/latex] [latex]\varphi_3=E_3\cdot (x-(d_1+d_2))+\varphi (d_1+d_2)[/latex][/quote]
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Hech0011
Verfasst am: 12. Jan 2015 16:48
Titel:
Vielen Dank für die sehr ausführlichen Antworten!!!
Haben mir sehr weiter geholfen.
Falls ich weitere Fragen habe, melde ich mich.
GvC
Verfasst am: 12. Jan 2015 16:24
Titel:
Sei die jeweilige Schichtdicke der drei Schichten im Bereich 1 d1, Bereich 2 d2, Bereich 3 d3. Der gesamte Plattenabstand ist also d=d1+d2+d3.
Wegen
ist das Feld abschnittsweise homogen mit folgenden Eigenschaften
und
Ich vereinfache die Rechnung, indem ich nur die Beträge der Feldstärken berechne, dabei aber wegen
und
bereits weiß, dass die Feldstärke in jedem Bereich von rechts nach links gerichtet ist.
Nach Maschensatz gilt
Obige Eigenschaften einsetzen:
Daraus folgt
und
Wegen der (abschnittsweisen) Homogenität des Feldes vereinfacht sich das Wegintegral der Feldstärke zu einer reinen Multiplikation mit der Variablen x (plus einer Konstanten), so dass sich für die Potentialverläufe in den drei Bereichen ergibt
schnudl
Verfasst am: 11. Jan 2015 17:58
Titel:
Vielleicht hilft es dir, zunächst einmal von einem normalen Kondensator auszugehen, wo eine Platte auf Potenzial1, die andere auf Potenzial2 ist.
Wenn du D kennst, kannst du E ermitteln.
Wie hängen nun das Potenzial und E grundlegend zusammen?
Hech0011
Verfasst am: 10. Jan 2015 15:46
Titel: Dreischicht-Plattenkondensator mit Dielektrikum
Hey,
ich habe bald eine Klausur in theoretische Elektrotechnik. Der Professor hat folgende Tipps zur Klausuraufgabe gegeben.
Gesucht ist der Verlauf des Potentials phi und der elektrischen Feldstärke E ?
Es handelt sich um ein Dreischichtplattenkondensator.
Die eine Elektrode ist mit phi =0 und die andere mit phi =U angegeben. Es gibt keine Spannungsquelle. Das Koordinatensystem x=0 soll bei Phi=0 liegen.
Bereich 1: epsilon r =1
Bereich 2: epsilon r >1
Bereich 3: epsilon r =1
Es gilt D=D1=D2=D3.
Natürlich weiß ich, dass ich über D=epsilon * E und E = -grad phi an Phi und E komme.
Wie sieht denn dann zum Beispiel der Graph von Phi und E in Abhängigkeit von x aus?!