Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Nr42"][b]Meine Frage:[/b] Die Aufgabe handelt von einer Kugel mit Masse [latex]m[/latex], welche in einer Schale mit Masse [latex]M[/latex] und Radius [latex]R[/latex] hin und herrollt. Die Bewegung findet dabei in der x,z-Ebene stat. Der Winkel der Position ist [latex]\varphi[/latex]. ([latex]\varphi = 0[/latex] an der untersten Stelle. In der Aufgabe 1 sollte über Lagrange die Zwangskraft bestimmt werden. Das habe ich bereits. Das Ergebnis ist: [latex]\vec{Z} = -m(R \dot{\varphi}^{2} + g\cos(\varphi))\vec{e}_{R}[/latex] Nun kommt die eigentliche Frage. In Aufgabe 2 soll es zwischen der Schale und dem Boden einen (Haft)Reibungskoeffizienten [latex]\mu[/latex] geben. Zu bestimmen ist der maximale Wert [latex]m/M[/latex], für den die Schüssel nicht auf dem dem gleitet. [b]Meine Ideen:[/b] Ich habe versucht über: [latex]F_{R} = F_{x}[/latex] zu gehen. Dabei ist ersteres aus der Schwerkraft der Schale und der vertikalen Gegenkraft zur Zwangskraft der Kugel zusammengesetz. Das andere ist die Gegenkraft zur Zwangskraft in x-Richtung. [latex]\mu(gM + m(R \dot{\varphi}^{2} + g\cos(\varphi))\sin(\varphi)) = m(R \dot{\varphi}^{2} + g\cos(\varphi))(-\cos(\varphi))[/latex] Das führte aber nach längeren umstellen nach [latex]m/M[/latex] zu einen sehr großen Term in abhängigkeit von [latex]\varphi[/latex] und [latex]\dot{\varphi}[/latex]. Das wird wohl kaum richtig sein. Wahrscheinlich war der Ansatz schon falsch.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
Jannick
Verfasst am: 19. Dez 2014 22:52
Titel: Re: Kugel in Schale (Reibung)
Dein Ansatz ist schon gut, allerdings ist in deiner Formel cos und sin vertauscht. Es müsste lauten
Für diese Aufgabe würde ich vorschlagen eine explizite Bahn einzusetzen, d.h.
und dann
nach t zu maximieren, d.h.
Nr42
Verfasst am: 18. Dez 2014 20:47
Titel: Kugel in Schale (Reibung)
Meine Frage:
Die Aufgabe handelt von einer Kugel mit Masse
, welche in einer Schale mit Masse
und Radius
hin und herrollt. Die Bewegung findet dabei in der x,z-Ebene stat. Der Winkel der Position ist
. (
an der untersten Stelle.
In der Aufgabe 1 sollte über Lagrange die Zwangskraft bestimmt werden. Das habe ich bereits. Das Ergebnis ist:
Nun kommt die eigentliche Frage. In Aufgabe 2 soll es zwischen der Schale und dem Boden einen (Haft)Reibungskoeffizienten
geben. Zu bestimmen ist der maximale Wert
, für den die Schüssel nicht auf dem dem gleitet.
Meine Ideen:
Ich habe versucht über:
zu gehen. Dabei ist ersteres aus der Schwerkraft der Schale und der vertikalen Gegenkraft zur Zwangskraft der Kugel zusammengesetz. Das andere ist die Gegenkraft zur Zwangskraft in x-Richtung.
Das führte aber nach längeren umstellen nach
zu einen sehr großen Term in abhängigkeit von
und
. Das wird wohl kaum richtig sein. Wahrscheinlich war der Ansatz schon falsch.