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[quote="jumi"]Diese Aufgabe scheint liegen geblieben zu sein. 1. Betrachte die Teilstäbe 1 und 2 als freie Stäbe und berechne ihre (freie) Wärmeausdehnung. Nun werden diese Stäbe durch eine gemeinsame Kraft F auf die ursprüngliche Länge L gestaucht. Ich bezeichne L1 + L2 = L die ursprünglichen Längen L1w, L2w die Längen nach Erwärmung L1g, L2g die gestauchten Längen Dann ist [latex]L_{1w}=L_1+\alpha*L_1*\Delta T[/latex] [latex]L_{2w}=L_2+\alpha*L_2*\Delta T[/latex] [latex]\frac{L_{1w}-L_{1g}}{L_{1w}}=\frac{F}{A_1 E}[/latex] [latex]\frac{L_{2w}-L_{2g}}{L_{2w}}=\frac{F}{A_2 E}[/latex] Dann noch Zwangsbedingungen berücksichtigen [latex]L_{1g}+L_{2g}=L_1+L_2[/latex] [latex]L_1+L_2=L[/latex] [latex]L_2=2 L_1[/latex] 7 Gleichungen mit 7 Unbekannten Ergibt F =322,4 kN und schlussendlich: [latex]\sigma_1=201,50 N/mm^2[/latex] [latex]\sigma_2=50,38 N/mm^2[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Dez 2014 10:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Diese Aufgabe scheint liegen geblieben zu sein. <br /> <br />1. Betrachte die Teilstäbe 1 und 2 als freie Stäbe und berechne ihre (freie) Wärmeausdehnung. <br />Nun werden diese Stäbe durch eine gemeinsame Kraft F auf die ursprüngliche Länge L gestaucht. <br />Ich bezeichne <br />L1 + L2 = L die ursprünglichen Längen <br />L1w, L2w die Längen nach Erwärmung <br />L1g, L2g die gestauchten Längen <br />Dann ist <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L_{1w}=L_1+\alpha*L_1*\Delta T"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L_{2w}=L_2+\alpha*L_2*\Delta T"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{L_{1w}-L_{1g}}{L_{1w}}=\frac{F}{A_1 E}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{L_{2w}-L_{2g}}{L_{2w}}=\frac{F}{A_2 E}"> <br /> <br />Dann noch Zwangsbedingungen berücksichtigen <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L_{1g}+L_{2g}=L_1+L_2"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L_1+L_2=L"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L_2=2 L_1"> <br /> <br />7 Gleichungen mit 7 Unbekannten <br />Ergibt F =322,4 kN <br />und schlussendlich: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma_1=201,50 N/mm^2"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma_2=50,38 N/mm^2"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>techmephysics</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Dez 2014 23:01<span class="gen"> </span> Titel: Spannung durch Wärme</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aufgabe: <br /> <br /><a href="http://www.tm-aktuell.de/TM2/Aufgabe_14-6/aufgabe_14-6.html" target="_blank">http://www.tm-aktuell.de/TM2/Aufgabe_14-6/aufgabe_14-6.html</a> <br /> <br /> <br />wie löse ich aufgabe a) ? <br /> <br />mein Ansatz wäre: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma=\frac{F}{A}=E*\epsilon "> <br /> <br />für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\epsilon=\alpha*\Delta{T} "> <br /> <br />aber es gibt keine Kraft F und eine Dehnung kann es ja auch nicht geben, weil das Werkstück eingespannt ist <br /> <br />außerdem wäre die folgende Gleichung auch nicht richtig: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma=E*\alpha*\Delta{T} "> <br /> <br />weil sie nicht vom Querschnitt abhängig ist. <br /> <br />wie löse ich die aufgabe nun?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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