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[quote="franz"]Zur Raketengeschwindigkeit beim Start würde ich mir die Impulsänderung ansehen (u Gasausstoß, EDIT natürlich u < 0.) [latex]dP=-mgdt=(m+dm)(v+dv)-dm(v+u)-mv\Rightarrow[/latex] [latex]v(t)=-gt-u\cdot \ln \frac{m(0)}{m(t)}[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Nov 2014 00:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aus der Herleitung der Raketengleichung siehst Du, dass der Term der Gleich der Schubkraft ist (modulo Vorzeichen) gerade m* dv_r/dt=m*a ist. <br /> <br />Vllt hilft das hier auch weiter: <br /><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Tsiolkovsky_rocket_equation#Derivation" target="_blank">http://en.wikipedia.org/wiki/Tsiolkovsky_rocket_equation#Derivation</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Rubix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Nov 2014 00:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Sry, das ist zwar zT richtig, beantwortet allerdings leider nicht meine Frage <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2014 22:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Gleichungen im Schwerefeld gelten natürlich nur für kleine h/R, so dass man U = mgh setzen darf (und nicht U = - GmM/r)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2014 22:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zur Raketengeschwindigkeit beim Start würde ich mir die Impulsänderung ansehen (u Gasausstoß, EDIT natürlich u < 0.) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dP=-mgdt=(m+dm)(v+dv)-dm(v+u)-mv\Rightarrow"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)=-gt-u\cdot \ln \frac{m(0)}{m(t)}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Rubix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2014 20:02<span class="gen"> </span> Titel: Raketengleichung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hi,<br />wir haben kürzlich die Raketengleichung (im Erdschwerefeld) über eine Impulsbetrachtung des gesamten Systems hergeleitet. Zentral war da folgende Gleichung, die die gesamte Impulsänderung des Systems beschreibt:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd p}{\dd t} = \frac{\dd v_R}{\dd dt}m + \frac{\dd m}{\dd t}v_R - \frac{\dd m}{\dd t}v_G = \frac{\dd v_R}{\dd dt}m + \frac{\dd m}{\dd t}u = mg; u = v_R-v_G = const "><br />Wobei man den zweiten term als Schubkraft bezeichnet:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_S = \frac{\dd m}{\dd t}u "><br /><br />Soweit so gut. In einer Übung gab es dann dazu eine Aufgabe, bei der die Geschwindikeit der Rakete hergeleitet werden sollte, bei der ua die Schubkraft angeben war. Dann wurde das Problem über folgenden Ansatz gelöst:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_R = m*a_R = F_S - F_G ">, wobei m die variable Masse der Rakete und F_R die auf die Rakete wirkende Kraft beschreibt.<br />Warum darf man nun <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_R = m*a_R"> setzen, obwohl die Masse der Rakete nicht konstant ist?? Sollte nicht vielmehr <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_R = m*a_R + \frac{\dd m}{\dd t}*v_R "> gelten?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Also betrachtet man wieder das gesamte System (mit Gas) sieht man ja recht schnell das der zweite Term (<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd m}{\dd t}*v_R "> aus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_R = m*a_R + \frac{\dd m}{\dd t}*v_R "> ) ja bereits in der Schubkraft steckt. Dennoch sollte man doch auch die Rakete als seperates System behandeln können (dann wirkt Schubkraft und Gravitationskraft auf die Rakete) und dann auch deminsprechend den "richtigen" Ausdruck der Impulsänderung (bzw wirkenden Gesamtkraft) verwenden dürfen/müssen. Wo liegt hier der Denkfehler??<br /><br />Gruß<br />Rubix</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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