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[quote="TomS"][quote="klamsi"]... sieht so meine Matrix bei einer Rotation um die z-Achse aus? [latex]\begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta & 0 & 0 \\ \sin\theta & \cos\theta & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}[/latex] [/quote] Eine Rotation um die z-Achse rotiert in der xy-Ebene und lässt t sowie z unverändert. Deine Matrix rotiert in der tx-Ebene. Du musst stattdessen die sin- und cos-Einträge so in die Matrix schreiben, dass sie auf x und y wirken. Dann schreiben wir für deine gesuchten Matrizen, also den Boost in x-Richtung [latex]B_x(\chi)[/latex] und die Rotation um die z-Achse [latex]R_z(\theta)[/latex] Die zusammengesetzte Lorenztransformation ergibt sich dann zu [latex]B_x(\chi)\,R_z(\theta)[/latex] Dabei wirkt zuerst die Rotation und anschließend der Boost auf den rechts stehenden Vierervektor. Daraus findest du auch die Darstellung der inversen Lorentztransformation, in dem du von jeder Matrix einzeln die Inverse bestimmst.[/quote]
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TomS
Verfasst am: 29. Nov 2014 18:17
Titel: Re: Matrixdarstellung 4D Lorentztransformation
klamsi hat Folgendes geschrieben:
... sieht so meine Matrix bei einer Rotation um die z-Achse aus?
Eine Rotation um die z-Achse rotiert in der xy-Ebene und lässt t sowie z unverändert. Deine Matrix rotiert in der tx-Ebene. Du musst stattdessen die sin- und cos-Einträge so in die Matrix schreiben, dass sie auf x und y wirken.
Dann schreiben wir für deine gesuchten Matrizen, also den Boost in x-Richtung
und die Rotation um die z-Achse
Die zusammengesetzte Lorenztransformation ergibt sich dann zu
Dabei wirkt zuerst die Rotation und anschließend der Boost auf den rechts stehenden Vierervektor.
Daraus findest du auch die Darstellung der inversen Lorentztransformation, in dem du von jeder Matrix einzeln die Inverse bestimmst.
klamsi
Verfasst am: 29. Nov 2014 14:50
Titel: Matrixdarstellung 4D Lorentztransformation
Moin,
wir haben im Skript die Matrixdarstellung der Lorentztransformation entlang der x-Achse gegeben.
Nun sollen wir eine Transformation eines allgemeinen Vierervektors
aus einer Rotation um die z-Achse mit
und einer Lorentztransformation entlang der x-Achse mit
darstellen.
jetzt stellt sich mir die frage wie mach ich das? Sieht so meine Matrix bei einer Rotation um die z-Achse aus?
und dann einfach einsetzen und ausrechnen? Weiterhin sollen wir dann noch angeben wie die Matrixdarstellungen der Umkehrfunktionen aussehen müssen.
Leider habe ich keinen richtigen Ansatz und würde mich über eine Hilfestellung freuen ;D