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[quote="franz"][quote="Swingby-Theoretiker"] Im Buch wurde eine allgemeinere Formel verwendet, in der nur die beiden Geschwindigkeiten eingesetzt werden mussten. [/quote] Um es nochmal zu unterstreichen: Aus einzelnen Durchschnittgeschwindigkeiten kann man (ohne zusätzliche Information) keine Gesamt - Durchschnitts - Geschwindigkeit bilden. Im übrigens halte ich die vorgezogene Beschäftigung mit Studienthemen im großen und ganzen für Zeitverschwendung. f.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2014 00:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Durchschnittsgeschwindigkeit folgt aus der Strecke S und der dazu benötigten Zeit T <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bar{v} = \frac{S}{T}"> <br /> <br />Wenn die Geschwindigkeit v als Funktion von s gegeben ist, dann folgt T mittels Substitution <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = \int_0^T dt = \int_0^S ds\,\frac{dt}{ds} = \int_0^S \frac{ds}{v(s)}"> <br /> <br />Das ist die allgemeingültige Formel. <br /> <br />Eine analoge Darstellung folgt, wenn v als Funktion von t gegeben ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2014 14:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Swingby-Theoretiker hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Daher meine Frage: Wenn man s und darum auch t nicht gegeben hat, wie errechnet man v dann? Ich verstehe nämlich nicht, wie die im Buch darauf kommen. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die zugrundeliegenden Gleichungen, aus denen Du die Lösungs"formel" herleiten kannst, habe ich Dir in meinem vorigen Beitrag genannt. <br /> <br />Die Gleichung für die Durchschnittsgeschwindigkeit ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bar{v}=\frac{x}{t}"> <br /> <br />Dort musst Du dann <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2"> <br />und <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=t_1+t_2"> <br /> <br />einsetzen und dann berücksichtigen, dass die beiden Teilstrecken laut Aufgabenstellung gleich sind: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_1\cdot t_1=v_2\cdot t_2"> <br /> <br />Damit vereinfacht sich der Zähler zu 2*v1*t1, und im Nenner drückst Du t2 durch t1 aus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_2=t_1\cdot\frac{v_1}{v_2}"> <br /> <br />so dass sich schließlich ergibt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bar{v}=\frac{2\cdot v_1}{1+\frac{v_1}{v_2}}"> <br /> <br />Alternativ kannst Du natürlich auch den Zähler durch 2*v2*t2 ausdrücken und im Nenner t1 durch t2 ausdrücken. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_1=t_2\cdot\frac{v_2}{v_1}"> <br /> <br />Damit ergibt sich die Lösung zu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bar{v}=\frac{2\cdot v_2}{1+\frac{v_2}{v_1}}"> <br /> <br />was auf dasselbe Ergebnis hinausläuft. Denn in beiden Fällen ergibt sich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bar{v}=\frac{2}{\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}}"> <br /> <br />Dass man das auch als harmonisches Mittel bezeichnet, braucht man für die Herleitung nicht zu wissen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2014 14:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Swingby-Theoretiker hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Im Buch wurde eine allgemeinere Formel verwendet, in der nur die beiden Geschwindigkeiten eingesetzt werden mussten. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Um es nochmal zu unterstreichen: Aus einzelnen Durchschnittgeschwindigkeiten kann man (ohne zusätzliche Information) keine Gesamt - Durchschnitts - Geschwindigkeit bilden. <br /> <br />Im übrigens halte ich die vorgezogene Beschäftigung mit Studienthemen im großen und ganzen für Zeitverschwendung. f.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Swingby-Theoretiker</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2014 14:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Genau, die Geschwindigkeit im Buch wurde über das harmonische Mittel bestimmt! <br />Jetzt ist mir der Lösungsweg auch klar! <br />Danke nochmal!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2014 14:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Stichwort <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Harmonisches_Mittel" target="_blank" class="postlink">harmonisches Mittel</a>. <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Swingby-Theoretiker</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2014 14:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />danke für deine Antwort! <br />Ich habe jetzt als Ergebnis 53,33km/h. Das kommt auch im Buch raus. Allerdings habe ich dafür meine beispielhaft gewählten 120 km für s und die daraus resultierenden Fahrzeiten eingesetzt, die aber im Buch nicht angegeben waren. <br />Im Buch wurde eine allgemeinere Formel verwendet, in der nur die beiden Geschwindigkeiten eingesetzt werden mussten. <br /> <br />Daher meine Frage: Wenn man s und darum auch t nicht gegeben hat, wie errechnet man v dann? Ich verstehe nämlich nicht, wie die im Buch darauf kommen. <br />Oder wird es im Studium auch akzeptiert, anhand selbstgewählter Beispiele zu rechnen oder darf man das nicht? [/img]</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2014 13:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bar{v}=\frac{x}{t}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2"> <br /> <br />Laut Aufgabenstellung ist <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_1\cdot t_1=v_2\cdot t_2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=t_1+t_2"> <br /> <br />Das sind 4 Gleichungen mit den 4 Unbekannten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bar{v},\, t_1,\, t_2,\, t">. Das sollte sich lösen lassen. <br /> <br />Die von dir intuitiv vermutete Durchschnittsgeschwindigkeit von 60km/h würde sich ergeben, wenn die Hälfte der gesamten Fahrzeit mit 80km/h, die andere Hälfte mit 40km/h gefahren würde. Auch das lässt sich analog zu obigem Ansatz berechnen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Swingby-Theoretiker</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2014 12:47<span class="gen"> </span> Titel: Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo, <br />Die Frage klingt erstmal einfach, ist sie aber gar nicht. <br />Da ich Physik studieren möchte, arbeite ich mich schon mal ein bisschen durch Demtröders Experimentalphysik 1.<br />Nun bin ich auf folgende Aufgabe gestoßen:<br /><br />Ein Auto fährt die Hälfte einer Strecke x mit der Geschwindigkeit v1 = 80km/h, die andere Hälfte mit v2 = 40km/s. Man berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit v.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />So, wie man bald feststellt, ist v nicht gleich 60km/h. Man kann sich das einfach überlegen: Die Länge der beiden Einzelstrecken sei je 120km. Fährt man diese mit 80km/h, braucht man 1,5h. Mit 40km/h sind es 3h. Zusammengenommen also 4,5h. Berechnet man t für v (const.) = 60km/h, bräuchte man nur 4h.<br />Daraus folgt, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit aus der Aufgabenstellung geringer sein muss als 60km/h. <br />Ich frage mich aber, wie ich das berechnen kann. <br />Ich bin übrigens nicht daran interessiert, so schnell wie möglich eine korrekte Lösung zu haben, ich stehe ja nicht unter Leistungsdruck. Allerdings möchte ich die Formel(n) oder Herleitungen verstehen, die mich zu einem Ergebnis führen können. <br />Könnte mir jemand einfach einen Ansatz geben, wie ich anfangen kann? Und wie man auf den kommt?<br /><br />Entschuldigt, für euch ist das vermutlich trivial, aber ich bin ja noch kein Student. <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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