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[quote="Steffen Bühler"]Der Mittelwert (besser Erwartungswert) wird mit der Formel [latex]E(X) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} ~ xf(x) ~ \mathrm{d}x[/latex] berechnet. Da f(x) meistens Null ist, brauchst Du nur drei Integrale zu berechnen, eins von 1 bis 2, eins von 2 bis 4, eins von 4 bis 5. Die werden addiert und fertig. Die gezeigte Fläche muss den Wert Eins haben, das folgt aus der Definition der Wahrscheinlichkeitsdichte. Mit etwas Geometrie bekommst Du dann raus, wie groß A sein muss. Viele Grüße Steffen[/quote]
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xDeekay
Verfasst am: 22. Nov 2014 17:05
Titel:
Danke, Aufgabe verstanden und gelöst
Steffen Bühler
Verfasst am: 22. Nov 2014 16:46
Titel:
Strenggenommen ja. Es wird aber dasselbe rauskommen, selbst wenn Du ein Epsilon dazuaddierst und das gegen Null gehen lässt.
Deine Rechnung passt also.
Viele Grüße
Steffen
xDeekay
Verfasst am: 22. Nov 2014 16:36
Titel:
Ja wenn man das so sieht ist das natürlich ein viel viel leichterer weg.
Zur wahrscheinlichkeit, in den grenzen von
müsste ja 50% sein da genau die halbe fläche der gezeigten fläche drin ist.
In der grenze von
(leider halb ausgeschnitten im anhang) bin ich mir nicht ganz sicher weil nach der wahrscheinlichkeit von größer als 3 und nicht größer gleich 3 gefragt ist, ich hab da nochmal die flächen integriert von 3 bis 4, 5 allerdings müsste ich doch etwas infinitesimales größer als 3 einsetzen?
erkü
Verfasst am: 22. Nov 2014 00:33
Titel:
Hey !
ergibt sich auch aus dem (symmetrischen) Graphen (wg. Symmetrieachse bei x=3).
Die Amplitude A kann hier auch über die Flächenformel für das Trapez berechnet werden:
xDeekay
Verfasst am: 21. Nov 2014 23:31
Titel:
Danke, dein Tip das die ganze Fläche 1 sein muss hat mir geholfen. Hab nämlich das Rechteck immer mit 1 angenommen oder die Dreiecke
Da die Fläche aus 2 Dreiecken der länge 1 und einem Rechteck der länge 2 und alle der höhe A besteht bin ich davon ausgegangen das die Fläche aus 6 teilen besteht, wobei das erste Dreieck 1/6, das Rechteck 4/6 und das letzte Dreieck wieder 1/6 annimmt => 6/6 = 1
Dann die Amplitude bestimmt bsp.weise mit der Fläche des Rechtecks,
nach A umgestellt
und dann wie gesagt die 3 Integrale gelöst
Müsste doch so richtig sein oder?
Steffen Bühler
Verfasst am: 21. Nov 2014 15:57
Titel:
Der Mittelwert (besser Erwartungswert) wird mit der Formel
berechnet. Da f(x) meistens Null ist, brauchst Du nur drei Integrale zu berechnen, eins von 1 bis 2, eins von 2 bis 4, eins von 4 bis 5. Die werden addiert und fertig.
Die gezeigte Fläche muss den Wert Eins haben, das folgt aus der Definition der Wahrscheinlichkeitsdichte. Mit etwas Geometrie bekommst Du dann raus, wie groß A sein muss.
Viele Grüße
Steffen
xDeekay
Verfasst am: 21. Nov 2014 15:38
Titel: Messfehler, Mittelwert Amplitude
Hallo, Aufgabe seht ihr im Anhang.
Und zwar würd ich gern wissen wie man die Amplitude und den Mittelwert bestimmt.
Ans.: Funktion splitten in f(x)=Ax-A bei x=1 bis x=2, f(x)=A bei x=2 bis x=4, und f(x)=-Ax+5A bei x=4 bis =5,
Die Funktion hab ich soweit aufgestellt aber mir ist nicht klar wie ich den Mittelwert, Amplitude oder auch die Wahrscheinlichkeitsdichte berechne.
Hoffe jemand kanns mir erklären, danke.