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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="geipert"][b]Meine Frage:[/b]
Hallo,

ich soll zu folgender Aufgabe die Zwangskräfte berechnen, die Bahnkurve daraus folgern und beweisen, dass die Energie erhalten ist:

Ein Massenpunkt m gleite unter dem Einfluss der Schwerkraft reibungsfrei auf einer geraden
Führungsschiene : [latex] x_3 = - x_1 tan(\alpha)[/latex], wobei ? nicht von der Zeit abhängen soll.

[latex]\\ \vec{r}(t=t0) = 0 \\ |\dot\vec{r}(t=t0)| = v0 [/latex]

[b]Meine Ideen:[/b]
Ich habe mir zuerst die Zwangsbedingungen überlegt:

[latex] x_3 = -x_1 tan(\alpha) \\ x_2 = const [/latex]

[latex] x_2 = const [/latex] Kann man deswegen machen, weil man das Koord.system immer so legen kann, dass die Bewegung in der x1 x3 Ebene ist. (SCHIENE!)

Um nun auf die Zwangskräfte zu kommen, muss ich die virtuelle Verrückung [latex] \delta_{\vec{r}} [/latex] bestimmen:

Da x2 nicht verschoben wird (const.) folgt für mich:

[latex] \delta_{\vec{r}} = (\delta_{x1} , 0 , \delta_{x3}) = (\delta_{x1} , 0, - \delta_{x1} tan (\alpha) [/latex]

Daraus folgt aus: [latex] \vec{Z} \delta_{\vec{r}} = 0 [/latex]: (Skalarprodukt) : [latex] \delta_{x1} (Z_1 - Z_3 tan(\alpha)) = 0 [/latex]
Also: [latex] Z_1 = Z_3 tan(\alpha) [/latex]

Somit kann ich Z schreiben als:

[latex] \vec{Z} = \lambda (tan(\alpha), 0, 1) [/latex]

eingesetzt in: [latex] m\ddot\vec{r} = \vec{F} + \vec{Z}  [/latex]

ergeben sich nach auflösen folgende  Zusammenhänge:

[latex] \lambda = \frac{m\ddot x_1}{tan(\alpha)}  \\ -> m\ddot x_3 = -g +  \lambda  = -g + \frac{m\ddot x_1}{tan(\alpha)} [/latex]

Aus [latex] x_3 = -x_1 tan(\alpha) [/latex] folgt: [latex] \ddot x_3 = - \ddot x_1 tan(\alpha) [/latex]
also:

[latex] m\ddot x_3 = -g - \frac{ m \ddot x_3}{tan(\alpha)^2 } [/latex]

Stimmt das denn bis hier her? Für die Bahnkurve muss ich jetzt nur noch über die Anfangsbedingungen integrieren...

LG[/quote]

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