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[quote="jh8979"]Hinzu kommt, dass dies im wesentlichen die einzige Möglichkeit ist Vektorfelder an andere Felder zu koppeln.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Nov 2014 09:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hinzu kommt, dass dies im wesentlichen die einzige Möglichkeit ist Vektorfelder an andere Felder zu koppeln.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Nov 2014 08:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Schlussfolgerung ist etwas verkürzt. <br /> <br />Zunächst liegt offensichtlich eine globale Symmetrie vor. <br /> <br />Der Grund, zu einer lokalen Symmetrie überzugehen ist nicht, dass man einfach eine lokale Symmetrie haben möchte und sich dann die Physik nicht ändern soll. Natürlich ändert sich die Physik, wenn man die lokale Symmetrie und damit ein Eichfeld einführt. Und man würde nicht einfach so eine lokale Symmetrie einführen, wenn man nicht andere Gründe hätte. <br /> <br />Die Idee ist, dass man die Theorie um die Kopplung an ein Feld erweitern möchte. Die Frage ist, wie man dieses Feld einführen kann. Dazu erweitert man die gewöhnliche zur kovarianten Ableitung, so wie du das in deiner letzten Formel getan hast (gilt auch für phi und die zeitl. Ableitung). Wenn man dies tut, dann stellt man fest, dass aus der ursprünglich vorhandenen globalen eine lokale Symmetrie geworden ist. <br /> <br />Letztlich ist es der Erfolg, der die Mittel rechtfertigt, insbs. da es sich um eine lokale Eichsymmetrie handelt, die prinzipiell physikalisch unbeobachtbar ist. Es geht um die Motivation einer mathematischen Methode, und im Rahmen der Physik ist wohl die einzig gültige Motivation die, dass man dadurch beobachtete Phänomene korrekt beschreiben kann.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>clockwork</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Nov 2014 01:36<span class="gen"> </span> Titel: Eichtransformation</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bitte um Hilfe zum Verständnis der Eichtrafo. Der Prof. erklärte das in der Vorlesung in etwa so. <br /> <br />Wenn man in der Schrödingergleichung mit Potential die Wellenfunktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\psi"> auffasst als <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\psi = \psi e^{i\chi}"> mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\chi=const.">, dann wissen wir, dass sich die Physik nicht verändert durch eine globale Phase. Jetzt schauen wir uns aber an, was passiert, wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\psi = \psi e^{i\frac{q}{\hbar}\chi}"> mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\chi = \chi(\vec{r}, t)">. Dann erhält man: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i\hbar \partial_t (\psi e^{i\frac{q}{\hbar}\chi}) = [\frac{1}{2m}(\frac{\hbar}{i}\nabla)^2 + U] \psi e^{i\frac{q}{\hbar}\chi}"> <br /> <br />Nach einiger Rechnerei (und einigen Anwendungen der Produktregeln) ist das Ergebnis: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i \hbar \partial_t \psi = [\frac{1}{2m}(\frac{\hbar}{i} \nabla + q \nabla \chi)^2 + U + q \partial_t \chi] \psi"> <br /> <br />Die nächste Argumentation habe ich jetzt nicht ganz verstanden. Daraus schlussfolgert der Prof. sofort, dass sich die Physik ändert, was ja nicht sein soll und um das zu umgehen führe man die beiden Potentiale <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{A}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi"> ein mit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{A} \rightarrow \vec{A} + \nabla \phi"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi \rightarrow \phi - \partial_t \chi"> <br /> <br />Ich sehe jetzt leider nicht sofort, wieso die Physik dadurch gerettet wurde. Mein Erklärungsversuch wäre folgender: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{A_2} = \vec{A_1} + \nabla \chi \Rightarrow \vec{A}_1 - \vec{A}_2 = \vec{A} = -\nabla \chi"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi_2 = \phi_1 - \partial_t \chi \Rightarrow \phi_1 - \phi_2 = \phi = \partial_t \chi"> <br /> <br />Und somit kann man schreiben für die Schrödingergleichung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i \hbar \partial_t \psi = [\frac{1}{2m}(\frac{\hbar}{i} \nabla - q \vec{A})^2 + U + q \phi] \psi"> <br /> <br />Und das ist ja die Schrödingergleichung für ein geladenes Teilchen im elektromagnetischen Feld. Somit hat man also nicht die "Physik verändert", sondern lediglich neue physikalische Größen benutzt, das Vektor- und Skalarpotential. So richtig sauber erscheint mir meine Begründung aber nicht. Vielleicht kann mir das ja jemand besser erklären. <img src="images/smiles/help.gif" alt="Hilfe" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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