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[quote="thecrazygerman"]Keine Ahnung wie genau du da umgeformt hast, aber das ist für mich im Moment auch nicht wichtig(vielleicht seh ichs mir später nochmal an). Das sind eigentlich die beiden Dinge, die für mich noch nicht klar sind: [quote]Ich versteh nicht warum man die Standardfehler nicht vergleichen können soll.[/quote] [quote]nehm ich an, dass sie stimmt und man in dem Fall Äpfel mit Birnen vergleichen kann. [/quote][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Okt 2014 17:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>thecrazygerman hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br />man in dem Fall Äpfel mit Birnen vergleichen kann.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nein, kannst du nicht!!!!!! <br />Das hat ja Franz schon gesagt. <br /> <br />Der Quotient hängt vom Zähler und Nenner ab: <br /> <br />Angenommen du berechnest einen Widerstand aus dem Quotienten aus U und I, welche Messfehler haben: <br /> <br />U = 10V +/- 1V <br />I = 100A +/- 1A <br /> <br />Der Widerstand ist dann nach deiner Rechnung inclusive Standardfehler <br /> <br />R = U/I = 0,1 Ohm +/- 0,01 Ohm <br /> <br />Auch hier ist der Standardfehler des Ergebnisses (richtigerweise) kleiner als die Standardfehler von U und I. Aber du würdest niemals auf die Idee kommen, einen Fehler für R, der ja in Ohm angegeben wird, mit einem Fehler für U in V oder I in A zu vergleichen. Du tust das aber bei deinem Beispiel!!!! <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ist meine Annahme das der Fehler Größer werden muss denn richtig? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Für die relativen Fehler träfe dies zu, aber du vergleichst hier absolute Fehler.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>thecrazygerman</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Okt 2014 16:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Keine Ahnung wie genau du da umgeformt hast, aber das ist für mich im Moment auch nicht wichtig(vielleicht seh ichs mir später nochmal an). <br /> <br />Das sind eigentlich die beiden Dinge, die für mich noch nicht klar sind: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich versteh nicht warum man die Standardfehler nicht vergleichen können soll.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">nehm ich an, dass sie stimmt und man in dem Fall Äpfel mit Birnen vergleichen kann. </td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>para</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Okt 2014 13:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn die Unsicherheiten der beiden Messgrößen unabhängig voneinander sind, sind die Beiträge quadratisch zu addieren. Siehe auch <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung#Voneinander_unabh.C3.A4ngige_fehlerbehaftete_Gr.C3.B6.C3.9Fen" target="_blank" class="postlink">den Artikel</a> auf Wikipedia. <br /> <br />Dass hier anstelle der allgemeinen Form mit partiellen Ableitungen einfach die relativen Fehler (quadratisch) addiert werden können liegt daran, dass es sich um ein reines Produkt (bzw. einen reinen Quotienten handelt). Das ist eine Konsequenz der Ableitungsregeln. <br /> <br />Am konkreten Beispiel verdeutlicht:<ul><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Lambda = \frac{\delta}{f} \quad \rightarrow \quad \Delta \Lambda &=& \sqrt{ \left(\frac{\partial \Lambda}{\partial \delta} \cdot \Delta \lambda\right)^2 + \left(\frac{\partial\Lambda}{\partial f} \cdot \Delta f\right)^2} \\ &=& \sqrt{\left(\frac{\Lambda}{\delta} \cdot \Delta \delta\right)^2 + \left(\frac{-\Lambda}{f} \cdot \Delta f\right)^2} \\ &=& \Lambda \cdot \sqrt{ \left(\frac{\Delta \delta}{\delta}\right)^2 + \left( \frac{\Delta f}{f}\right)^2}"></ul> <br />Da bei den gegebenen Werten die relative Unsicherheit von f deutlich kleiner ist als die von delta, ist der Unterschied zwischen linearer und quadratischer Addition aber nur gering.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>thecrazygerman</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2014 13:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@franz <br />Ich versteh nicht warum man die Standardfehler nicht vergleichen können soll. Es ist ja immer der Standardfehler der verglichen wird und nicht 2 unterschiedliche statistische Größen, wie Standadrabweichung verglichen mit Standadrfehler. <br />Ich denke auch, dass deine Formel für den relativen Fehler nicht stimmt. Soweit ich weiß ist der relative Fehler einfach nur die Angabe des Standardfehlers in Prozent vom Mittelwert. Er wird also genauso berechnet, nur nicht absolut, sondern relativ angegeben. <br />Das währe dann <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Lambda=0,544\cdot(1\pm2,3%)"> <br />was dem entspricht was schnudl geschrieben hat <br /> <br />@schnudl <br />Die Formel für die Fehlerfortpflanzung bei einer Größe, die von 2 unterschiedlichen, fehlerbehafteten Messgrößen abhängt, hab ich mir nicht selber hergeleitet. Da sie uns von 2 Profs gezeigt wurde nehm ich an, dass sie stimmt und man in dem Fall Äpfel mit Birnen vergleichen kann. <br /> <br /> <br />Ist meine Annahme das der Fehler Größer werden muss denn richtig?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2014 09:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Äpfel und Birnen darf man halt nicht mischen. <br /> <br />Ich denke aber, dass die Fehler doch quadratisch addiert werden müssen; was franz gemacht hat ist eine Abschätzung der maximalen Fehlergrenze. Der Standardfehler ist der Erwartungswert der Varianz und damit statistisch gesehen etwas anderes. Etwas gravierend anderes kommt aber dennoch nicht heraus: 0.023 statt 0.027</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2014 23:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich nehme an, daß man beide Fehlerarten nicht direkt vergleichen kann. Warum nicht den relative Fehler nutzen? <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\Delta \Lambda}{\Lambda}=\frac{\Delta \delta}{\delta}+\frac{\Delta f}{f}\approx 0{,}027 "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>thecrazygerman</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2014 23:26<span class="gen"> </span> Titel: Standardfehler aus 2 unsicheren Messgrößen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br />Ich hab versucht den Standardfehler wie folgt zu berechnen:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta=(1,040\pm0,024)s^{-1}"><br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f=(1,9108\pm0,0072)Hz"><br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Lambda=\frac{\delta}{f}"><br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta f=\sqrt{\sum\limits_{k=1}^n (\frac{d f}{d x_{i}}\cdot\Delta x_{i})²}"><br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta\Lambda=\sqrt{(\frac{d\Lambda(\delta)}{d\delta}\cdot\Delta\delta)²+(\frac{d\Lambda(f)}{df}\cdot\Delta f)²}"><br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta\Lambda=\sqrt{((1,9108Hz)^{-1}\cdot0,024s^{-1})²+(\frac{-1,040s^{-1}}{(1,9108Hz)^{2}}\cdot0,0072Hz)^2}=0,012727..."><br /><br />...was denke ich nicht stimmt. Wo liegt mein Fehler?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Der Standardfehler von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Lambda"> ist kleiner als der des Abklingkoeffizientens... Das würde bedeuten, dass das Berechnete Ergebnis genauer als einer der Messwerte aus der Rechnung ist, oder nicht? Und das find ich unlogisch und ist meine ich falsch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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