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[quote="index_razor"][quote="Starborne"] Würde ich dieses Auflösen, erhielte ich eine von r-abhängige "Lösung" die mich mehr verwirrt als erfreut! [/quote] Warum? Wenn das Volumen, auf das [latex]\psi[/latex] normiert werden soll eine endliche Kugel ist, hängt die Normierungskonstante im allgemeinen vom Radius der Kugel ab. Allerdings vermute ich mal, die Wellenfunktion soll über den gesamten Raum normiert werden. Kann das sein? Dann mußt du nur noch den Grenzübergang [latex]r\to\infty[/latex] ausführen. Was hast du denn bisher raus?[/quote]
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Starborne
Verfasst am: 03. Okt 2014 20:50
Titel:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Das Winkelintegral sollte insgesamt eigentlich 4 pi ergeben. Das ist der gesamte Raumwinkel. Das heißt, es sollte
rauskommen. Ansonsten ist, denke ich, alles richtig.
Alles klar, da muss ich wohl den sinus übersehen haben im Integral. Dann bedanke ich an diesem Punkt ganz herzlich bei euch für die tatkräftie Unterstützung.
Ein schönes Wochenende!
Starborne
index_razor
Verfasst am: 03. Okt 2014 20:10
Titel:
Das Winkelintegral sollte insgesamt eigentlich 4 pi ergeben. Das ist der gesamte Raumwinkel. Das heißt, es sollte
rauskommen. Ansonsten ist, denke ich, alles richtig.
Starborne
Verfasst am: 03. Okt 2014 19:53
Titel:
Zitat:
Nein, da kommt was endliches raus.
P.S.:
Da hast du natürlich recht.
sollte das Ergebnis meiner Meinung nach sein.
Also zusammenfassend habe ich dann:
Bin ich bis hier hin korrekt vorgegangen?
index_razor
Verfasst am: 03. Okt 2014 19:35
Titel:
Starborne hat Folgendes geschrieben:
Du wählst hier als Grenzen für r: 0 bis unendlich. Wenn ich das einsetze erhalte ich:
wobei sich dann
wegstreicht und ich über die e-Funktion integriere. Dann erhalte ich für den ganzen Term aber unendlich, sobald ich die Grenzen einsetze?
Nein, da kommt was endliches raus.
P.S.:
Starborne
Verfasst am: 03. Okt 2014 19:25
Titel:
Dirac hat Folgendes geschrieben:
Das Dreifach-Integral lautet doch
Jedes Integral ist einzeln lösbar.
Du wählst hier als Grenzen für r: 0 bis unendlich. Wenn ich das einsetze erhalte ich:
wobei sich dann
wegstreicht und ich über die e-Funktion integriere. Dann erhalte ich für den ganzen Term aber unendlich, sobald ich die Grenzen einsetze?
Als Randbemerkung: Ich befasse mich erst seit knapp 3 Wochen mit der Quantenmechanik. Somit sind mir die meisten Konzepte noch nicht sehr vertraut.
Danke für eure Antworten!
Dirac
Verfasst am: 03. Okt 2014 18:51
Titel:
Das Dreifach-Integral lautet doch
Jedes Integral ist einzeln lösbar.
index_razor
Verfasst am: 03. Okt 2014 18:27
Titel: Re: Normalisierung Wellenfunktion Partikel
Starborne hat Folgendes geschrieben:
Würde ich dieses Auflösen, erhielte ich eine von r-abhängige "Lösung" die mich mehr verwirrt als erfreut!
Warum? Wenn das Volumen, auf das
normiert werden soll eine endliche Kugel ist, hängt die Normierungskonstante im allgemeinen vom Radius der Kugel ab. Allerdings vermute ich mal, die Wellenfunktion soll über den gesamten Raum normiert werden. Kann das sein? Dann mußt du nur noch den Grenzübergang
ausführen.
Was hast du denn bisher raus?
Starborne
Verfasst am: 03. Okt 2014 17:33
Titel: Normalisierung Wellenfunktion Partikel
Hallo zusammen!
Leider bin ich auf ein Problem bei der Normalisierung einer gegebenen Wellenfunktion gestossen.
Die Aufgabe lautet: Ein Partikel habe Wellenfunktion Psi (siehe unten), wobei r den Abstand des Partikels zum Mittelpunkt sei. Der Koeffizient A soll mithilfe der Normalisierungsbedingung gefunden werden.
Hinweis: dV soll mithilfe von dr und des Volumens einer Kugel ausgedrückt weden.
Mein Ansatz also:
Weiter:
Ich wandle dV In Kugelkoordinaten um:
und dann stehe ich vor einem Dreifachintegral mit Winkel Theta, Phi und r. Würde ich dieses Auflösen, erhielte ich eine von r-abhängige "Lösung" die mich mehr verwirrt als erfreut!
Habe ich mich hier schwer verlaufen bei der Transformation in Kugelkoordinaten, oder soll ich so weiterfahren? Wenn ja, kann mir jemand dabei weiterhelfen?
Danke bereits im voraus!
Gruss,
Starborne