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[quote="Rafael91"][quote="franz"]Vielleicht reicht es einfach, das [latex]\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\delta(x-a) dx=f(a)[/latex] als gegeben zu nehmen, ohne sich mit dem mathematisch anspruchsvollen Problem zu befassen?[/quote] Das das gilt weiß ich ja. Nur der Übergang von der Summe zum entsprechenden Integral in dem genannten Beispiel verstehe ich noch nicht ganz.[/quote]
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franz
Verfasst am: 02. Sep 2014 15:20
Titel:
Genau das macht diese "Funktion"
q_a an der Stelle
wird zur "Ladungsdichte"
und die Gesamtladungsdichte \rho dann die Summe über alle a - siehe oben.
Rafael91
Verfasst am: 02. Sep 2014 15:12
Titel:
franz hat Folgendes geschrieben:
Vielleicht reicht es einfach, das
als gegeben zu nehmen, ohne sich mit dem mathematisch anspruchsvollen Problem zu befassen?
Das das gilt weiß ich ja. Nur der Übergang von der Summe zum entsprechenden Integral in dem genannten Beispiel verstehe ich noch nicht ganz.
franz
Verfasst am: 02. Sep 2014 15:10
Titel:
Vielleicht reicht es einfach, das
oder vektoriell
als gegeben zu nehmen, ohne sich mit dem mathematisch anspruchsvollen Problem zu befassen?
Rafael91
Verfasst am: 02. Sep 2014 15:10
Titel:
Und das x hinter der Dirac-Fkt schreibt man hin, wenn man nur die x-Komponente haben will?
franz
Verfasst am: 02. Sep 2014 15:10
Titel:
gelöscht
Rafael91
Verfasst am: 02. Sep 2014 15:00
Titel:
Es sollen Vektoren sein ja. Ich ändert das mal. Genaus das soll es sein mit Dirac-Fkt auf kontinuierliche Ladungsverteilung. Ich versteh nur das mathematisch nicht ganz wie eben schon gesagt.
franz
Verfasst am: 02. Sep 2014 14:55
Titel: Re: Ladungsverteilung: Summe zum Integral Übergang
Es geht wohl um das Dipolmoment einer Punktladungs"wolke" q_a. Vielleicht lassen sich die entsprechenden Ortsvektoren noch als als Vektoren aufschreiben? Zweitens ist links das \alpha zuviel:
Die Umschreibung der Summe oben zum Integral ist durch die verwendete Dirac-Funktion \delta möglich und zielt vermutlich auf kontinuierliche Ladungsverteilungen...
Rafael91
Verfasst am: 02. Sep 2014 14:43
Titel: Ladungsverteilung: Summe zum Integral Übergang
Hallo,
in der Elektrodynamik wird die Ladungsverteilung geschrieben als
Wenn wir nun das Dipolmoment anschauen dann gilt für die x-Komponente (wenn wir die Ladungsverteilung nur auf der x-Achse anschauen):
Und das kann man jetzt in ein Integral überführen:
Wie kommt man auf diese Umformung?
Desweiteren kann man noch weiter schreiben: