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[quote="Rafael91"]Hallo, ich habe Schwierigkeiten die Maxwellgleichungen im Vakumm im bewegten Bezugssystem auf Galilei-Invarianz zu prüfen. Die Maxwellgleichungen im Vakuum lauten ja: [latex]div E = 0[/latex] [latex]rot E = - \dot{B}[/latex] [latex]div B = 0[/latex] [latex]rot B = \mu \epsilon \dot{E} [/latex] E und B im Bezugssystem mit der Relativgeschwindigkeit [latex]v_r[/latex] lauten: [latex]E'(x,t)= E(x+v_rt,t) + v_r \times B(x+v_rt,t)[/latex] [latex]B'(x,t)= B(x+v_rt,t)[/latex] Nun soll ich folgende Sachen prüfen/zeigen: a)Zeigen Sie, dass die beiden homogenen Maxwell-Gleichungen [latex]rot E = -\dot{B}[/latex] und [latex]div B = 0[/latex] Galilei-Invariant sind. b) Testen Sie nun die im Vakuum gültige Maxwell-Gleichung [latex] divE = 0[/latex] auf Galilei-Invarianz. Welche Bedingung müsste gelten, damit diese Gleichung Galilei-Invariant ist ? Diskutieren Sie, warum dies keine sinnvolle Bedingung ist. c) Geben Sie die Gestalt der Vakuum-Maxwell-Gleichung [latex]rot B = \mu_0 \epsilon_0 \dot{E} [/latex] im bewegten System an. Zu a): Ich setze nun einfach ein: [latex]rot E'(x,t)= rot E(x+v_rt,t) +rot( v_r \times B(x+v_rt,t))[/latex] [latex]rot E[/latex] ist ja [latex]-\dot{B}[/latex] also habe ich [latex]rot E'(x,t)= -\dot{B} +rot( v_r \times B(x+v_rt,t))[/latex] Wie schreibe ich aber nun [latex]rot( v_r \times B(x+v_rt,t))[/latex] sinnvoll um? [latex]div B[/latex] ist einfach zu zeigen, da [latex]div B= 0[/latex] und da [latex]B=B'[/latex] ist folgt [latex]divB=divB=0[/latex] Zu b): Auch hier setzte ich einfach ein: [latex]div E'(x,t)= div E(x+v_rt,t) + div(v_r \times B(x+v_rt,t))B[/latex] mit [latex]div E(x+v_rt,t)=0[/latex] (da im Vakuum) => [latex]div E'(x,t)=div(v_r\times B(x+v_rt,t))B[/latex] wie schreibe ich nun [latex]div(v_r\times B(x+v_rt,t))B[/latex] um? Zu c): [latex]rot B = \mu_0 \epsilon_0 \dot{E} [/latex] da [latex]B'=B[/latex] folgt [latex]rot B' = rot B[/latex] Ich habe einen Lösungsweg dafür, aber ich verstehe ihn nicht: [latex]\dot{E}=(\frac{\partial }{\partial t} - v_r \nabla )(E' - v_r \times B')[/latex] => die Lösung lautet somit [latex]rot B' = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial }{\partial t} - v_r \nabla)(E' - v_r \times B')[/latex] Wie kommt man auf die Form [latex]\dot{E}=(\frac{\partial }{\partial t} - v_r \nabla )(E' - v_r \times B')[/latex] ? Wäre sehr dankbar für eure Hilfe![/quote]
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Nachricht
Rafael91
Verfasst am: 02. Sep 2014 13:43
Titel: Test der Maxwellgleichungen auf Galilei-Invarianz
Hallo,
ich habe Schwierigkeiten die Maxwellgleichungen im Vakumm im bewegten Bezugssystem auf Galilei-Invarianz zu prüfen.
Die Maxwellgleichungen im Vakuum lauten ja:
E und B im Bezugssystem mit der Relativgeschwindigkeit
lauten:
Nun soll ich folgende Sachen prüfen/zeigen:
a)Zeigen Sie, dass die beiden homogenen Maxwell-Gleichungen
und
Galilei-Invariant sind.
b) Testen Sie nun die im Vakuum gültige Maxwell-Gleichung
auf Galilei-Invarianz. Welche Bedingung müsste gelten, damit diese Gleichung Galilei-Invariant ist ? Diskutieren Sie, warum dies keine sinnvolle Bedingung ist.
c) Geben Sie die Gestalt der Vakuum-Maxwell-Gleichung
im bewegten System an.
Zu a):
Ich setze nun einfach ein:
ist ja
also habe ich
Wie schreibe ich aber nun
sinnvoll um?
ist einfach zu zeigen, da
und da
ist folgt
Zu b):
Auch hier setzte ich einfach ein:
mit
(da im Vakuum) =>
wie schreibe ich nun
um?
Zu c):
da
folgt
Ich habe einen Lösungsweg dafür, aber ich verstehe ihn nicht:
=> die Lösung lautet somit
Wie kommt man auf die Form
?
Wäre sehr dankbar für eure Hilfe!