Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Elektrik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="index_razor"]Kleine Korrektur: wir integrieren jetzt über t, sagen wir von 0 bis 1, denn da steht ja nur eine Funktion von t. Das ergibt dann links: [latex]\int_0^1\frac{\dd}{\dd t}\Phi(\vec{x}(t))\dd t = \left[\Phi (\vec{x}(t))\right]_{0}^{1}= \Phi(\vec{x}(1)) - \Phi(\vec{x}(0)) = \Phi(B)-\Phi(A).[/latex] Wenn man die Parametrisierung benutzt, die ich vorgeschlagen habe.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
index_razor
Verfasst am: 20. Aug 2014 20:46
Titel:
Gern geschehen. ;-) Am Ergebnis siehst du übrigens auch leicht, daß in diesem Fall wieder das Integral über einen geschlossenen Weg null ist, denn beim Integral über die komplette Wegschleife ist A=B.
Emily
Verfasst am: 20. Aug 2014 20:42
Titel:
OK, vielen Dank. Jetzt verstehe ich die Aufgabe.
index_razor
Verfasst am: 20. Aug 2014 20:40
Titel:
Kleine Korrektur: wir integrieren jetzt über t, sagen wir von 0 bis 1, denn da steht ja nur eine Funktion von t. Das ergibt dann links:
Wenn man die Parametrisierung benutzt, die ich vorgeschlagen habe.
Emily
Verfasst am: 20. Aug 2014 20:33
Titel:
Ja , ja, ja, damit bin ich einverstanden....
Also links habe ich
und rechts
Also das , was ich brauche
index_razor
Verfasst am: 20. Aug 2014 20:17
Titel:
Ok, dann hast du im wesentlichen ja das richtige gemeint. Es sieht aber immer noch etwas komisch aus. Also, bringen wir als erstes mal die Kettenregel in Ordnung. Diese geht ja "Äußere Ableitung mal mit innerer Ableitung", wobei die Bedeutung der "Multiplikation" in der Regel immer ein bißchen davon abhängt, mit welcher Art Funktion man es zu tun hat. Also links steht hier die Ableitung
der skalaren Funktion
nach der einen Variablen
. Das Ergebnis ist wieder eine skalare Funktion. Die äußere Ableitung ist die Ableitung von
nach dem Ort
, also genau der Gradient
. Die innere Ableitung ist die Ableitung des Ortes
nach dem Kurvenparameter, also der Tangentialvektor
. (Äußere und inner Ableitung skalar multipliziert ergibt also wieder eine skalare Funktion, wie es sein muß.) Zusammenfassend steht dann da
Bist du soweit einverstanden? Was genau kommt nun raus, wenn du diese Gleichung integrierst? (D.h. was steht dann ganz links und was ganz rechts?) Du kannst z.B. annehmen, daß die Kurve
so parametrisiert ist, daß
und
.
Emily
Verfasst am: 20. Aug 2014 19:52
Titel:
Ich habe dort einen Minus vergessen....
Ich habe so gedacht:
Hier:
soll stall dx : dt sein, also so:
Mit
habe ich die Ableitung der Verkettung Phi und x(t) gemeint
index_razor
Verfasst am: 20. Aug 2014 19:28
Titel:
Also, so wie es dasteht, ergibt es noch nicht so richtig viel Sinn. Wieso steht da plötzlich
? Und erkläre mal, am besten in Worten, was du in diesem Schritt vorhattest
Zitat:
Ich bin mir nicht sicher ob du das richtige gemeint und dich nur vertippt hast, oder ob du nur Formeln ineinander einsetzen willst, die du noch nicht richtig verstehst.
Emily
Verfasst am: 20. Aug 2014 19:11
Titel:
Ich weiß, dass:
Und
Ein Kurvenintegral wird so ausgeführt:
Nun entsprechend einsetzen:
Hier sieht man, dass das Integral nur von dem Punkt A und B abhängt.
Ist das ok?
Emily
Verfasst am: 20. Aug 2014 18:57
Titel:
OK.... meine Lösung kommt gleich... muss nur eintippen
index_razor
Verfasst am: 20. Aug 2014 18:36
Titel: Re: Wegunabhängigkeit des Kurvenintegrals, Feldstärke
In dem von dir betrachteten Integral ist alpha der Winkel zwischen E und dem Tangentialvektor der Kurve. Den kannst du nicht einfach aus dem Integral ziehen, da er sich ja entlang der Kurve ändern kann. Die Zerlegung
bringt dir hier nicht viel. Setze mal stattdessen nach dem ersten = die gegeben Beziehung
ein.
Dann mußt Du eigentlich nur noch verstehen, wie so ein Kurvenintegral auszuführen ist. Als Tip: Die Kurve ist ja eigentlich eine Funktion
. Was ist dann also
und wie läßt sich eventuell zusammen mit dem Gradienten
was daraus machen?
jh8979 hat dir bei deiner Frage gestern übrigens schon den entscheidenden Hinweis gegeben.
Emily
Verfasst am: 20. Aug 2014 17:59
Titel: Wegunabhängigkeit des Kurvenintegrals, Feldstärke
Meine Frage:
Zeigen Sie, dass das Wegintegral
über das elektrische Feld
nur vom Anfangs- und vom Endpunkt des Weges C anhängt.
Meine Ideen:
Ich hätte dies so bewiesen:
A = Anfangspunkt, B- Endpunkt.
Ich denke, dass der Beweis sinnvoll ist, nur in der Aufgabe seht noch
, also soll ich das noch irgendwie anwenden? Gibt es noch andere Beweismöglichkeit?