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[quote="TomS"]Das Problem eines Teilchens im unendlichen Potentialtopf, also für [latex]x \in [0,L][/latex] ist ja eines der Standardprobleme in Einführungskursen zur Quantenmechanik. Unerwartet kompliziert wird's, wenn sich eine Wand bewegt, also für [latex]x \in [0,L(t)][/latex] Falls es von Interesse ist: http://highenergy.phys.ttu.edu/~akchurin/PHYS5302ProjectPapers/DoescherAndRice-MovingWallsAJP001246.pdf http://solar.physics.montana.edu/tarrl/pubs/Lucas.Tarr.Reed.College.Thesis.pdf[/quote]
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TomS
Verfasst am: 15. Aug 2014 20:09
Titel:
Für die Koeffizienten ist zu berücksichtigen, dass die Cosinus-Terme aufgrund der Randbedingungen verschwinden müssen, d.h.
TomS
Verfasst am: 15. Aug 2014 00:36
Titel:
Ich habe mir das Problem nochmal aus einer anderen Perspektive angesehen, nämlich mittels einer unitären Skalentransformationen
mit zeitabhängigen lambda, das so gewählt ist, dass
auf ein festes Intervall
führt.
Demzufolge ist das Problem äquivalent zu einem Hamiltonian der Form
mit zeitabhängiger Masse plus einem Zusatzterm
Eine allgemeine Lösung konstruiert man mittels des Ansatzes
mit den Eigenzuständen des Impulses
Zu lösen ist dann das folgende System gekoppelter DGLs
das man formal umschreibt zu
mit
Die formale Lösung lautet
und damit
Die Darstellung entspricht letztlich dem Wechselwirkungsbild, wobei H_1 den "freien, zeitabhängigen" Hamiltonoperator darstellt und H_2 ~ G den zeitabhängigen Wechselwirkungsterm. Die Lösung wird nicht in Form der Eigenzustände des vollen Hamiltonians konstruiert. Man erkennt, dass der "freie" Anteil die "instantanen" Eigenzustände |n> diagonal lässt; lediglich G führt zu einer Vermischung der Zustände.
Die "instantanen Eigenzustände" des vollen, zeitabhängigen Hamiltonoperators findet man mittels des Ansatzes
Projektion auf einen Zustand m führt auf die Eigenwertgleichung für E
Das Integral lässt sich noch vereinfachen zu
TomS
Verfasst am: 12. Aug 2014 23:13
Titel: Unendlicher Potentialtopf mit einer sich bewegenden Wand
Das Problem eines Teilchens im unendlichen Potentialtopf, also für
ist ja eines der Standardprobleme in Einführungskursen zur Quantenmechanik.
Unerwartet kompliziert wird's, wenn sich eine Wand bewegt, also für
Falls es von Interesse ist:
http://highenergy.phys.ttu.edu/~akchurin/PHYS5302ProjectPapers/DoescherAndRice-MovingWallsAJP001246.pdf
http://solar.physics.montana.edu/tarrl/pubs/Lucas.Tarr.Reed.College.Thesis.pdf