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[quote="VG"]Hallo Ich würde das so schreiben [latex] m\ddot{x}= ay+bz m\ddot{y}= az+bx m\ddot{z}= ax+by [/latex] Mein Ansatz sieht so aus [latex] \vec{r}(t)=\begin{pmatrix} Ae^{k_{x} t} \\ Be^{k_{y} t} \\ Ce^{k_{c} t} \end{pmatrix} [/latex] Schließlich kommt das raus [latex] k=\sqrt{\frac{a+b}{m} } [/latex] Wie kann das wohl oszillieren? VG[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>VG</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Aug 2014 22:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Der_Suchende hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich habe es selbst noch einmal nachgerechnet und du hast die Symmetrie des Problems genutzt oder? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich habe einfach nur eingesetzt <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Der_Suchende hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Zur Oszillation: Ich denke es kann nur oszillieren, falls (a+b)<0 gilt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Genau <br /> <br />VG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Der_Suchende</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Aug 2014 18:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aha, natürlich! Deine Lösung ergibt natürlich Sinn. Ich habe es selbst noch einmal nachgerechnet und du hast die Symmetrie des Problems genutzt oder? <br />Zur Oszillation: Ich denke es kann nur oszillieren, falls (a+b)<0 gilt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>VG</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jul 2014 22:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo <br /> <br />Ich würde das so schreiben <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />m\ddot{x}= ay+bz <br />m\ddot{y}= az+bx <br />m\ddot{z}= ax+by <br />"> <br /> <br />Mein Ansatz sieht so aus <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{r}(t)=\begin{pmatrix} Ae^{k_{x} t} \\ Be^{k_{y} t} \\ Ce^{k_{c} t} \end{pmatrix} "> <br /> <br />Schließlich kommt das raus <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? k=\sqrt{\frac{a+b}{m} } "> <br /> <br />Wie kann das wohl oszillieren? <br /> <br />VG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Der_Suchende</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jul 2014 16:58<span class="gen"> </span> Titel: Newtonsche Bewegungsgleichung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo Freunde der Physik. <br />Vor mir liegt folgende Aufgabe und ich bin mir nicht sicher, ob ich überhaupt den richtigen Lösungsansatz verfolge. Es geht um folgendes Kraftfeld:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F(\vec{r})}=(ay+bz)\vec{x}+(az+bx)\vec{y}+(ax+by)\vec{z} "> (a,b=const).<br />Für dieses Kraftfeld sollen nun die Newtonschen Bewegungsgleichungen für die Komponenten x,y,z von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}"> aufgestellt werden. Anschließend sollen diese mit Hilfe eines Exponentialansatzes für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r(t)}"> in algebraische Gleichungen überführt werden.<br />Nun soll ich zeigen, dass Lösungen mit x(t)=y(t)=z(t) existieren. Und ich soll bestimmen unter welchen Bedingungen für a und b diese Lösungen oszillierend sind. <br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Meine Bewegungsgleichungen für die Komponenten sehen zur Zeit so aus:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />m\ddot{x} -ay-bz=0 \linebreak<br />m\ddot{y} -az-bx=0 \linebreak<br />m\ddot{z} -ax-by=0 \linebreak<br />"> <br />Mit dem e-Ansatz komme ich dann auf folgendes:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{r(t)} =Ae^{\sqrt{ay/m+bz/m}t}+ Be^{\sqrt{az/m+bx/m}t}+Ce^{\sqrt{ax/m+by/m}t}"><br /><br />Weiter bin ich noch nicht gekommen, da ich denke, dass die Lösung bis hier hin nicht stimmen kann.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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