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[quote="CS"][b]Meine Frage:[/b] Hallo! zu zeigen ist folgendes: [latex]\sigma^{k}\sigma^{l}=i\sum_{m=1}^{3} \epsilon_{klm}\sigma^{m}+\delta_{kl} E[/latex] wobei [latex]E=\sigma^{0}[/latex] die Einheitsmatrix darstellt und [latex]\sigma^{i}[/latex] die Pauli Spinmatrizen. [b]Meine Ideen:[/b] die linke seite ist einfach zu berechnen, z.B. für k=1, l=2: [latex]\begin{pmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{pmatrix}[/latex]. Leider komme ich mit der Summe und dem Levi-Civita Symbol nicht so ganz klar. Das Levi-Civita Symbol ergibt für: 123: 1 132: -1 312: 1 321: -1 231: 1 213: -1 Nun könnte ich für m=1 beginnen und erhalte zwei werte für das Levi-Civita Symbol: klm=321 und klm=231. Das Kroneckerdelta gibt jeweils Null und die Summe mit Levi-Civita und den Pauli Spinmatrizen gibt auch Null ... was mache ich falsch?[/quote]
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CS
Verfasst am: 08. Jul 2014 22:06
Titel:
Danke! Hat alles gepasst;)
jh8979
Verfasst am: 02. Jul 2014 22:32
Titel:
kl sind fix.. du betrachtest also nicht 12 und 21, sondern nur eins von beiden.
Wenn du sie summierst berechnest du {s1,s2} und das ist in der Tat 0.. also alles richtig gemacht.
CS
Verfasst am: 02. Jul 2014 21:00
Titel: Pauli Spinmatrizen Identität
Meine Frage:
Hallo!
zu zeigen ist folgendes:
wobei
die Einheitsmatrix darstellt und
die Pauli Spinmatrizen.
Meine Ideen:
die linke seite ist einfach zu berechnen, z.B. für k=1, l=2:
. Leider komme ich mit der Summe und dem Levi-Civita Symbol nicht so ganz klar. Das Levi-Civita Symbol ergibt für:
123: 1
132: -1
312: 1
321: -1
231: 1
213: -1
Nun könnte ich für m=1 beginnen und erhalte zwei werte für das Levi-Civita Symbol: klm=321 und klm=231. Das Kroneckerdelta gibt jeweils Null und die Summe mit Levi-Civita und den Pauli Spinmatrizen gibt auch Null ... was mache ich falsch?