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[quote="jh8979"]Ich seh nicht dass Deine Lösung die Randbedingung bei y=0 erfüllt... ich glaub Du hast die DGL in y falsch gelöst und einen Term vergessen... Da sollte sowas wie "sinh y * sin x" (modulo Faktoren, pi's, ..) rauskommen.[/quote]
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jh8979
Verfasst am: 01. Jul 2014 09:49
Titel:
In diesem Fall kommt es ja auch richtig raus, wenn man es richtig macht.
Im übrigen kommt phi->0 für y->unendlich auch automatisch raus, wenn man einfach nur die anderen Bedingungen alle benutzt.
Karoline
Verfasst am: 01. Jul 2014 09:33
Titel:
Ja, das ist wahr, wir sollen das aber so berücksichtigen....
jh8979
Verfasst am: 01. Jul 2014 09:24
Titel:
Das phi->0 geht im Unendlichen ist zwar oft der Fall, aber nicht immer. Darum kann man das nicht einfach so zur Lösung der Laplace-Gleichung mit Randbedingungen annehmen. Der unendlich lange geladene Draht ist zB so ein Fall.
Darum würde ich einfach die anderen Randbedingungen benutzen und gucken was rauskommt.
PS: Du kommst auch mit Deinem Ansatz auf das richtige Ergebnis, wenn Du beachtest, dass k nicht positiv sein muss. Aber wie gesagt: Es gibt Fälle in denen (4) nicht gilt.
Karoline
Verfasst am: 01. Jul 2014 09:14
Titel:
Ja, je weiter man sich von dem Streifen bei y=0 entfernt, desto mehr sollte sich das Potential an null annähern. (Das wurde uns so gesagt, dass es so aus physikalischen Gründen ist)
jh8979
Verfasst am: 01. Jul 2014 08:54
Titel:
Ah.. jetzt seh ich erst Bedingung 4... wo kommt die denn her?
Karoline
Verfasst am: 01. Jul 2014 07:22
Titel:
ok, dann berechne ich mit der ersten Variante weiter...
Und kann ich nun schreiben, dass wegen der 4.Bedingung A=0? Das ist meine Behauptung, bin mir aber nicht sicher.
Und dann wegen der 1.Bedingung D=0:
Ist das soweit ok?
Gruß
jh8979
Verfasst am: 30. Jun 2014 19:51
Titel:
Ob Du e^x/e^(-x) nimmst oder sinh/cosh ist egal. Kommt dasselbe raus.
Karoline
Verfasst am: 30. Jun 2014 19:44
Titel:
Also meine Randbedingungen sind:
1).
für x=0
2) V=0 für x=a,
3). V=Vo für y=0
4). V-> 0 für y->0
Und nun kommt was, wo ich wahrscheinlich ein Fehler gemacht habe.... weil ich nicht weiß wie es richtig ist und warum:
1. Möglichkeit
2. Möglichkeit
jh8979
Verfasst am: 30. Jun 2014 19:16
Titel:
Ich seh nicht dass Deine Lösung die Randbedingung bei y=0 erfüllt... ich glaub Du hast die DGL in y falsch gelöst und einen Term vergessen... Da sollte sowas wie "sinh y * sin x" (modulo Faktoren, pi's, ..) rauskommen.
Karoline
Verfasst am: 30. Jun 2014 18:40
Titel:
Ja, stimmt, sinh. Danke. Und ist meine Lösung aus der Aufgabe a) richtig?
jh8979
Verfasst am: 30. Jun 2014 16:00
Titel:
Du könntest natürlich versuchen Deine Summe umzuschreiben bis der Ausdruck (***) dasteht...
Sehr viel einfacher dürfte es aber sein zu Zeigen, dass (***) die Laplace-Gleichung mit den gegebenen Randbedingungen erfüllt.
PS: Du hast einen Tippfehler drin: Der sin mit dem y muss ein sinh sein.
Karoline
Verfasst am: 30. Jun 2014 15:41
Titel: Separation
Meine Frage:
Das Volumen
sei durch Metallplatten begrenzt. DIe beiden Seitenplatten ( x=0 und x=a) seien geerdet, die Bodenplatte (y=0) habe das vorgegebene Potential V0=cons.
a)Lösen sie die Laplace Gleichung im Inneren Kasten mit einem Separationsansatz
b) Zeigen Sie, dass das Potential (aus a) ) ais in der Form geschrieben werden kann
(***)
Meine Ideen:
Teil a) habe ich ausgerechnet und mein Ergebnis lautet:
b). ich weiß hier, dass ich nur nachrechnen soll, dass die Gleichung (***) eine Lösung der Gleichung aus Teilaufgabe a) ist. Ich weiß nur nicht, wie ist anfangen soll.